1. 如图，$△ ABC$中，$∠ B=30°$，将$△ ABC$绕点$C$顺时针旋转$60°$得到$△ DEC$，点$A$，$B$的对应点分别为$D$，$E$，延长$BA$交$DE$于点$F$. 下列结论一定正确的是().

A.$∠ ACB=∠ ACD$
B.$AC// DE$
C.$BF⊥ CE$
D.$AB=EF$

1. C

【分析】
解决本题首先要熟练掌握旋转的性质：旋转前后图形的对应角相等、对应边相等，所有旋转角均等于旋转度数。解题时先根据旋转性质提取已知的相等角和旋转角度，再逐个分析选项：对于角度相等、平行、垂直、线段相等的结论，分别结合三角形内角和、平行判定等知识验证，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴由旋转的性质可得：∠B=∠E=30°，旋转角∠BCE=60°，AB=DE，∠BAC=∠D。
设BF与CE交于点G：
在△BCG中，∠B=30°，∠BCG=∠BCE=60°，
∴∠BGC=180°-∠B-∠BCG=180°-30°-60°=90°，
∴BF⊥CE，故C选项结论正确。
再分析其余选项：
A. ∠ACD是旋转角，故∠ACD=60°，但△ABC仅已知∠B=30°，∠ACB的度数不确定，不一定等于60°，故∠ACB=∠ACD不一定成立，A错误；
B. 若AC//DE，则需满足∠ACD=∠D=60°，但∠D=∠BAC，∠BAC的度数不确定，故AC不一定平行DE，B错误；
D. 由旋转性质得AB=DE，EF为DE上的线段，无条件证明F是DE中点，故AB=EF不成立，D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；三角形内角和定理；垂直的判定
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题，解题的关键是先从旋转中提取固定的相等角和旋转角度，再结合三角形内角和计算验证垂直关系，通过逐一排除法即可快速得到正确结论。
【难度系数】
0.7

2. 如图，将$△ ABC$绕点A逆时针旋转$40°$得到$△ ADE$，其中点D恰好落在BC边上，则$∠ EDC$的度数是().

A.$40°$
B.$50°$
C.$55°$
D.$60°$

2. A

【分析】
解题时先回忆旋转的性质：旋转前后对应边相等、对应角相等、旋转角大小相等。首先根据旋转角得到∠BAD=40°，且AB=AD，可判定△ABD为等腰三角形，先求出∠B和∠ADB的度数；再根据旋转对应角相等得到∠ADE=∠B，最后结合平角的性质，通过角的和差关系即可求出∠EDC的度数。
【解析】
解：
∵将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE
∴AB=AD，∠ADE=∠B，∠BAD=40°（旋转的性质）
在△ABD中，AB=AD，∠BAD=40°
∴$∠ B=∠ ADB=\frac{180°-∠ BAD}{2}=\frac{180°-40°}{2}=70°$
∴$∠ ADE=∠ B=70°$
∵点D在BC边上，$∠ ADB+∠ ADC=180°$
∴$∠ ADC=180°-∠ ADB=180°-70°=110°$
又
∵$∠ ADC=∠ ADE+∠ EDC$
∴$∠ EDC=∠ ADC-∠ ADE=110°-70°=40°$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质，等腰三角形的性质，角度和差计算
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题，解题核心是准确找到旋转前后的对应边、对应角，结合等腰三角形角度计算规律推导未知角，掌握旋转的基本性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.7

3. 如图，把四边形$ABOC$绕点$O$顺时针旋转得到四边形$DFOE$，则下列角中，不是旋转角的是().

A.$∠ BOF$
B.$∠ AOD$
C.$∠ COE$
D.$∠ AOF$

3. D

【分析】
要判断哪个角不是旋转角，首先要明确旋转角的定义：旋转过程中，对应点与旋转中心的连线的夹角叫做旋转角。解题思路如下：第一步确定本次旋转的旋转中心是点O；第二步找到四边形ABOC旋转得到四边形DFOE的所有对应点；第三步逐一判断选项中的角是否是对应点与旋转中心的连线的夹角，即可得出结论。
【解析】
由旋转的性质可知，本次旋转的旋转中心为点O，点A的对应点是点D，点B的对应点是点F，点C的对应点是点E。
根据旋转角的定义：对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角，分析各选项：
选项A：∠BOF是对应点B、F与旋转中心O的连线夹角，属于旋转角；
选项B：∠AOD是对应点A、D与旋转中心O的连线夹角，属于旋转角；
选项C：∠COE是对应点C、E与旋转中心O的连线夹角，属于旋转角；
选项D：∠AOF的两个端点A和F不是旋转前后的对应点，因此∠AOF不是旋转角。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
旋转角的定义，旋转的性质
【点评】
本题是旋转相关的基础概念题，解题关键是准确识别旋转前后的对应点，牢记只有对应点与旋转中心的连线的夹角才是旋转角，避免混淆对应点导致判断错误。
【难度系数】
0.7

4. 如图，在$△ ABC$中，$∠ B=80°$，$∠ C=65°$，将$△ ABC$绕点A逆时针旋转得到$△ AB'C'$.当$AB'$落在AC上时，$∠ BAC'$的度数是.

4. $70°$

【分析】
解题思路如下：第一步，先利用三角形内角和为180°，结合已知的∠B和∠C的度数，计算出△ABC中∠BAC的度数；第二步，根据旋转的性质，旋转前后对应角相等，可得旋转后的∠B'AC'与∠BAC度数相等；第三步，结合AB'落在AC上的位置关系，可知∠BAC'是∠BAC与∠B'AC'的和，将两个角度相加即可得到最终结果。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 80° - 65° = 35°$
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，由旋转的性质可知，对应角相等
∴$∠ B'AC' = ∠ BAC = 35°$
又
∵AB'落在AC上
∴$∠ BAC' = ∠ BAC + ∠ B'AC' = 35° + 35° = 70°$
【答案】
$70°$
【知识点】
三角形内角和定理；旋转的性质；角的和差计算
【点评】
本题是角度计算的基础题，解题的核心是抓住旋转前后对应角相等的性质，结合三角形内角和公式和图形的位置关系计算角度，只要掌握相关基础性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.7