1. 两个立体图形在同一时刻的影子如图所示，根据其特征，可判定它们是()


A.太阳光下的影子
B.灯光下的影子
C.都不可能
D.都有可能

B

分别连接两个圆柱的顶端与其对应影子的顶端，所得两条直线相交于一点，符合中心投影的特征；太阳光属于平行投影，对应物体顶端和影子顶端的连线应互相平行，与题图特征不符，因此该影子是灯光下的影子。

2. 墀头(chí tóu)是中国古代传统建筑构件，特指山墙伸出檐柱外的部分，具有支撑屋檐和排水、挡水的功能.下图是墀头中的一块部件，该几何体的左视图是()

D

解：从该几何体的左面向右观察，得到的视图为竖直放置的矩形，几何体中被遮挡的横向轮廓线按照三视图的绘制规则需用虚线表示，符合该特征的是选项D。

3.在同一时刻,两根长度不等的竿子置于阳光下,但它们的影长相等,那么这两根竿子的位置()

A.都垂直于地面
B.都平行斜插在地上
C.不平行
D.以上都有可能

C

根据平行投影的性质：同一时刻，互相平行的物体的物高与影长成正比。若两根竿子平行（包含都垂直于地面、都平行斜插在地上的情况），由于两根竿子长度不等，它们的影长必然不相等，与题干中影长相等的条件矛盾，因此这两根竿子的位置不平行。

4.陕西皮影是一种以兽皮雕刻影偶进行表演的传统傀儡戏艺术形式，被列入国家首批非物质文化遗产名录.在表演过程中，当光源离人物剪影越来越远时，落在幕布上的皮影会逐渐（填“变大”或“变小”）.

变小。

解：皮影成像属于中心投影，设人物剪影的高度为$h$，人物剪影到光源的距离为$u$，人物剪影到幕布的距离为定值$v$，由相似三角形对应边成比例可得幕布上皮影的高度：
$H = h·\frac{u+v}{u}=h(1+\frac{v}{u})$
当光源离人物剪影越来越远时，$u$逐渐增大，$\frac{v}{u}$逐渐减小，因此$H$逐渐减小，即落在幕布上的皮影会逐渐变小。

5.图②是图①中长方体的三视图，若用S表示面积，$S_{主}=x^2 + 2x$，$S_{左}=x^2 + x$，则$S_{俯}=$（用含x的代数式表示）。

$\boldsymbol{x^2+3x+2}$

解：
由主视图的高为$x$，可得长方体的长为：
$(x^2+2x)÷ x = x+2$
由左视图的高为$x$，可得长方体的宽为：
$(x^2+x)÷ x = x+1$
因此俯视图的面积：
$S_{俯}=(x+2)(x+1)=x^2+3x+2$
最终

6.一张桌子上摆着若干个碟子，从三个方向看，所得的视图如图所示.这张桌子上碟子的数量为.

$\boldsymbol{12}$

解：由俯视图可知，桌面上的碟子共分为3堆。
结合主视图可得，其中两堆的碟子数量分别为5和3；
结合左视图可得，剩余第三堆的碟子数量为4。
因此碟子的总数量为 $ 5 + 3 + 4 = 12 $。

7. 提升题 如图，一名同学身高1.6 m，晚上站在路灯OE下，他在地面上的影长AB=2 m。若他沿着影子的方向移动2 m站立时，影长增加了0.5 m，求路灯的高度。

解：设路灯高度OE为$h$ m，$OA$的长度为$x$ m。
由题意可知，该同学身高为1.6 m，移动后影长$CB = 2 + 0.5 = 2.5$ m。
因为$BD⊥ CO$，$OE⊥ CO$，所以$BD// OE$，可得$△ CDB ∽ △ CEO$，
因此 $\frac{BD}{OE}=\frac{CB}{CO}$，即 $\frac{1.6}{h}=\frac{2.5}{2.5 + 2 + x}=\frac{2.5}{4.5 + x}$。
同理，$FA⊥ CO$，$OE⊥ CO$，所以$FA// OE$，可得$△ FAB ∽ △ EOB$，
因此 $\frac{FA}{OE}=\frac{AB}{OB}$，即 $\frac{1.6}{h}=\frac{2}{2 + x}$。
联立得：$\frac{2}{2 + x}=\frac{2.5}{4.5 + x}$，
交叉相乘得：$2(4.5 + x)=2.5(2 + x)$，
解得：$x=8$。
将$x=8$代入$\frac{1.6}{h}=\frac{2}{2 + 8}$，得$\frac{1.6}{h}=\frac{1}{5}$，
解得$h=8$。
答：路灯的高度为8 m。