4. 如图4-29，在$\triangle ABC$中，$∠A = 55^{\circ}$，且$∠B = ∠C$，点$D,E,F$分别在$AB,BC,AC$上，且$BD = CE$，$BE = CF$。求$∠DEF$的度数。

【解析】：
1. 首先，在$\triangle ABC$中：
已知$\angle A = 55^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，即$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$，又因为$\angle B=\angle C$，所以$\angle B=\angle C=\frac{180^{\circ}-\angle A}{2}=\frac{180 - 55^{\circ}}{2}=62.5^{\circ}$。
2. 然后，证明$\triangle BDE\cong\triangle CEF$：
在$\triangle BDE$和$\triangle CEF$中，$\left\{\begin{array}{l}BD = CE\\\angle B=\angle C\\BE = CF\end{array}\right.$。
根据“边角边”（$SAS$）判定定理，可得$\triangle BDE\cong\triangle CEF$。
所以$\angle BDE=\angle CEF$。
3. 接着，根据三角形外角性质：
因为$\angle DEC=\angle B+\angle BDE$（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），又$\angle DEC=\angle DEF+\angle CEF$。
由于$\angle BDE=\angle CEF$，所以$\angle DEF=\angle B$。
【答案】：$62.5^{\circ}$

5. 如图4-30，$O$是线段$AB$的中点，$OD// BC$且$OD = BC$。
(1)试说明$\triangle AOD≌\triangle OBC$；
(2)若$∠ADO = 35^{\circ}$，求$∠DOC$的度数。

【解析】：
(1) 因为$O$是线段$AB$的中点，所以$AO = OB$。
因为$OD// BC$，所以$\angle AOD=\angle OBC$（两直线平行，同位角相等）。
在$\triangle AOD$和$\triangle OBC$中，$\left\{\begin{array}{l}AO = OB\\\angle AOD=\angle OBC\\OD = BC\end{array}\right.$，根据$SAS$（边角边）定理，可得$\triangle AOD\cong\triangle OBC$。
(2) 因为$\triangle AOD\cong\triangle OBC$，所以$\angle ADO=\angle OCB = 35^{\circ}$。
又因为$OD// BC$，所以$\angle DOC=\angle OCB$（两直线平行，内错角相等），所以$\angle DOC = 35^{\circ}$。
【答案】：
(1) 证明见上述解析；
(2) $35^{\circ}$。

1. 已知下列条件仍不能唯一作出三角形的是( )
A. 已知三边
B. 已知两边及夹角
C. 已知两角及夹边
D. 已知两边及其中一边的对角

D

2. 如图4-31，$\triangle ABC≌\triangle ADE$，$AB = AD$，$AC = AE$，$∠B = 28^{\circ}$，$∠E = 95^{\circ}$，$∠EAB = 20^{\circ}$，则$∠BAD$等于( )

A. $75^{\circ}$
B. $57^{\circ}$
C. $55^{\circ}$
D. $77^{\circ}$

D

3. 图4-32是标准跷跷板的示意图。横板$AB$的中点过支撑点$O$，且绕点$O$只能上下转动。如果$∠OCA = 90^{\circ}$，$∠CAO = 25^{\circ}$，那么小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为________________。

$50^{\circ}$

4. 如图4-33，为修公路，需测量出被大石头阻挡的$∠BAC$的大小。为此，小张师傅便在直线$AC$上取一点$D$，使$AC = CD$，在$BC$的延长线上取一点$E$，使$BC = CE$，连接$DE$，则只要测出$∠D$的度数，就知道$∠BAC$的度数了。请说明理由。

【解析】：
在$\triangle ABC$和$\triangle DEC$中，
$\left\{\begin{array}{l}AC = CD\\\angle ACB=\angle DCE（对顶角相等）\\BC = CE\end{array}\right.$
根据$SAS$（边角边）定理，可得$\triangle ABC\cong\triangle DEC$。
因为全等三角形的对应角相等，所以$\angle BAC=\angle D$。
【答案】：
因为在$\triangle ABC$和$\triangle DEC$中，$\left\{\begin{array}{l}AC = CD\\\angle ACB=\angle DCE\\BC = CE\end{array}\right.$，所以$\triangle ABC\cong\triangle DEC(SAS)$，则$\angle BAC=\angle D$，即只要测出$\angle D$的度数，就知道$\angle BAC$的度数了。