5. 两个大小不同的等腰直角三角板按如图4-34①所示放置，图4-34②是由它抽象出的几何图形，点$B,C,E$在同一条线上，连接$DC$。
(1)请找出图4-34②中的全等三角形，并说明理由；(说明：结论中不得含有未标识的字母)
(2)试说明$DC⊥BE$。

【解析】：
### $(1)$ 找出全等三角形并说明理由
已知$\triangle ABC$和$\triangle ADE$是等腰直角三角形，所以$AB = AC$，$AD = AE$，$\angle BAC=\angle DAE = 90^{\circ}$。
$\angle BAC+\angle CAE=\angle DAE+\angle CAE$（等式的性质），即$\angle BAE=\angle CAD$。
在$\triangle ABE$和$\triangle ACD$中：
$\begin{cases}AB = AC\\\angle BAE=\angle CAD\\AE = AD\end{cases}$
根据“边角边”（$SAS$）判定定理，可得$\triangle ABE\cong\triangle ACD$。
### $(2)$ 证明$DC\perp BE$
因为$\triangle ABC$是等腰直角三角形，所以$\angle ABC=\angle ACB = 45^{\circ}$。
由$(1)$知$\triangle ABE\cong\triangle ACD$，根据全等三角形的对应角相等，所以$\angle ACD=\angle ABE = 45^{\circ}$。
那么$\angle BCD=\angle ACB+\angle ACD=45^{\circ}+45^{\circ}=90^{\circ}$。
因为$\angle BCD = 90^{\circ}$，所以$DC\perp BE$。
【答案】：
$(1)$$\boldsymbol{\triangle ABE\cong\triangle ACD}$，理由：因为$\triangle ABC$和$\triangle ADE$是等腰直角三角形，所以$AB = AC$，$AD = AE$，$\angle BAC=\angle DAE = 90^{\circ}$，则$\angle BAE=\angle CAD$，在$\triangle ABE$和$\triangle ACD$中，$\begin{cases}AB = AC\\\angle BAE=\angle CAD\\AE = AD\end{cases}$，所以$\triangle ABE\cong\triangle ACD(SAS)$。
$(2)$因为$\triangle ABC$是等腰直角三角形，所以$\angle ABC=\angle ACB = 45^{\circ}$，由$(1)$知$\triangle ABE\cong\triangle ACD$，所以$\angle ACD=\angle ABE = 45^{\circ}$，$\angle BCD=\angle ACB+\angle ACD=90^{\circ}$，所以$\boldsymbol{DC\perp BE}$。

1. 把“三角形”特殊化后得到研究对象等腰三角形，把“等腰三角形”特殊化可以得到研究对象( )
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 正方形

C

2. 若$\frac{a}{b} = \frac{2}{11}$，则$\frac{2a - b}{a + b}$的值为( )
A. $-\frac{7}{13}$
B. $1$
C. $2$
D. $\frac{7}{13}$

A

3. 小聪同学在学习了“多项式的乘法”和“乘法公式”后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，如图4-35，请写出横线上缺少的代数式，$b = $________。

$-y$

4. 如图4-36①，已知$\triangle ABC$中，$∠BAC = 90^{\circ}$，$AB = AC$，$AE$是过点$A$的一条直线，且点$B,C$在$AE$的异侧，$BD⊥AE$于点$D$，$CE⊥AE$于点$E$。
(1)试说明$BD = AE$。
(2)图4-36①位置时，猜想$BD$与$DE,CE$之间的关系，并说明你的理由。
(3)若直线$AE$绕$A$点旋转到图4-36②位置时$(BD ＜ CE)$，其余条件不变，$BD$与$DE,CE$之间的关系如何？直接写出结果，不需说明理由。

【解析】：
(1) 因为$\angle BAC = 90^{\circ}$，所以$\angle BAD+\angle CAE = 90^{\circ}$。
又因为$BD\perp AE$，$CE\perp AE$，所以$\angle ADB=\angle CEA = 90^{\circ}$，$\angle BAD+\angle ABD = 90^{\circ}$，则$\angle ABD=\angle CAE$。
在$\triangle ABD$和$\triangle CAE$中，$\begin{cases}\angle ADB=\angle CEA\\\angle ABD=\angle CAE\\AB = AC\end{cases}$，根据$AAS$（角角边）定理可得$\triangle ABD\cong\triangle CAE$，所以$BD = AE$。
(2) 由$\triangle ABD\cong\triangle CAE$可得$AD = CE$，$BD = AE$。
因为$AE=AD + DE$，所以$BD=CE + DE$。
(3) 同理可证$\triangle ABD\cong\triangle CAE$，则$BD = AE$，$AD = CE$。
因为$DE=AD + AE$，所以$DE=CE + BD$，即$BD=DE - CE$。
【答案】：
(1) 说明见上述解析。
(2) $BD=CE + DE$，理由见上述解析。
(3) $BD=DE - CE$。