13. 在一段长为1000m的笔直道路$AB$上，甲、乙两名运动员均从$A$点出发进行往返跑训练。已知乙比甲先出发30s，甲距$A$点的距离$y$与其出发的时间$x$的图象如图6 - 26所示，乙的平均速度是150m/min，且当乙到达$B$点后立即按原平均速度的大小返回。
（1）当$x$为何值时，两人第一次相遇？
（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程。

【解析】：
### （1）求两人第一次相遇时$x$的值
- 首先求甲的速度$v_{甲}$：
已知甲$4$分钟跑了$1000m$，根据速度公式$v = \frac{s}{t}$，可得$v_{甲}=\frac{1000}{4}=250m/min$。
- 然后列方程求解：
乙先出发$30s=\frac{1}{2}min$，设甲出发$x$分钟后两人第一次相遇。
此时甲跑的路程为$250x$，乙跑的路程为$150(x + \frac{1}{2})$，两人第一次相遇时所跑路程相等，则$250x=150(x+\frac{1}{2})$。
展开方程得$250x = 150x+75$。
移项可得$250x - 150x=75$，即$100x = 75$。
解得$x = 0.75$。
### （2）求两人第二次相遇时甲的总路程
- 先求乙从$A$到$B$所需时间$t_{1}$：
根据$t=\frac{s}{v}$，$s = 1000m$，$v = 150m/min$，可得$t_{1}=\frac{1000}{150}=\frac{20}{3}min$。
- 再分析甲、乙的运动过程：
甲$4$分钟到达$B$点，$5$分钟从$B$点开始返回。
乙到达$B$点时，甲已经跑了$\frac{20}{3}-\frac{1}{2}=\frac{40 - 3}{6}=\frac{37}{6}min$，此时甲还未到达$B$点。
设第二次相遇时，甲从$B$点返回跑了$t$分钟。
甲从$A$到$B$再返回跑的路程$+$乙从$B$返回跑的路程$ = 1000m$。
甲从$A$到$B$再返回跑的路程为$1000+1000t$（甲返回速度$v_{甲返}=\frac{1000}{10 - 5}=200m/min$），乙从$B$返回跑的路程为$150(t+\frac{20}{3}-\frac{1}{2}-5)$。
则$1000+200t+150(t+\frac{20}{3}-\frac{1}{2}-5)=1000$。
化简方程：$1000+200t+150(t+\frac{40 - 3 - 30}{6})=1000$，$1000+200t+150(t+\frac{7}{6})=1000$。
展开得$1000+200t+150t+\frac{1050}{6}=1000$，$350t=-\frac{1050}{6}$（此路不通，换思路）。
换思路：
两人第二次相遇时，两人所跑路程之和为$1000\times2$（因为是往返跑第二次相遇）。
设第二次相遇时甲跑了$x$分钟（甲出发时间），则乙跑了$(x+\frac{1}{2})$分钟。
可得$250x+150(x + \frac{1}{2})=1000\times2$。
展开$250x+150x+75 = 2000$。
$400x=2000 - 75$，$400x = 1925$，$x=\frac{1925}{400}=\frac{77}{16}$。
甲的总路程$s = 250\times\frac{77}{16}=\frac{9625}{8}=1203.125m$。
【答案】：
（1）$0.75$；（2）$1203.125m$

1. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化。这个问题中的因变量是()
A. 太阳光强弱
B. 水的温度
C. 所晒时间
D. 热水器的容积

B

2. 已知两个变量$x$和$y$，它们之间的3组对应值如下表所示：
|x|-1|0|1|
|----|----|----|----|
|y|-1|1|3|
则$y$与$x$之间的关系式可能是（）
A. $y = x$
B. $y = 2x + 1$
C. $y = x^2 + x + 1$
D. $y=\frac{3}{x}$

B

3. 如图6 - 27，一只蚂蚁匀速沿台阶$A_1→A_2→A_3→A_4→A_5$爬行，那么蚂蚁爬行的高度随时间变化的图象大致是图6 - 28中的（）

$B$