1. 如果关于$x$的方程$(x - 9)^2 = m + 3$可以用直接开平方法求解，那么$m$的取值范围是()

A.$m＞0$
B.$m\geqslant0$
C.$m＞-3$
D.$m\geqslant-3$

1. D

要使方程$(x - 9)^2 = m + 3$能用直接开平方法求解，等式右边必须是非负数，即$m + 3 \geq 0$，解得$m \geq -3$。
D

2. 如果$x = 4$是关于$x$的一元二次方程$x^2 - 3x = a^2$的一个根，那么常数$a$的值为()

A.$2$
B.$-2$
C.$\pm2$
D.$\pm4$

2. C

将$x = 4$代入方程$x^2 - 3x = a^2$，得：
$\begin{aligned}4^2 - 3×4&=a^2\\16 - 12&=a^2\\4&=a^2\end{aligned}$
解得$a = \pm2$。
C

3. 方程$2x^2 = 12$的根为；方程$(x + 1)^2 = 9$的根为.

3. $ x_{1}=\sqrt{6}, x_{2}=-\sqrt{6} $ $ x_{1}=2, x_{2}=-4 $

4. 用直接开平方法解下列方程：
（1）$\frac{1}{13}m^2 = 0$；
（2）$9x^2 - 0.16 = 0$；
（3）$3(x + 4)^2 = 15$；
（4）$(2x + 3)^2 = (3x + 2)^2$.

4. (1) $ m_{1}=m_{2}=0 $ (2) $ x_{1}=\frac{2}{15}, x_{2}=-\frac{2}{15} $ (3) $ x_{1}=\sqrt{5}-4 $，$ x_{2}=-\sqrt{5}-4 $ (4) $ x_{1}=1, x_{2}=-1 $

（1）$\frac{1}{13}m^2 = 0$
$m^2 = 0$
$m_{1}=m_{2}=0$
（2）$9x^2 - 0.16 = 0$
$9x^2 = 0.16$
$x^2 = \frac{0.16}{9} = \frac{16}{900} = \frac{4}{225}$
$x = \pm \sqrt{\frac{4}{225}} = \pm \frac{2}{15}$
$x_{1}=\frac{2}{15}, x_{2}=-\frac{2}{15}$
（3）$3(x + 4)^2 = 15$
$(x + 4)^2 = 5$
$x + 4 = \pm \sqrt{5}$
$x = -4 \pm \sqrt{5}$
$x_{1}=\sqrt{5}-4, x_{2}=-\sqrt{5}-4$
（4）$(2x + 3)^2 = (3x + 2)^2$
$2x + 3 = \pm (3x + 2)$
当$2x + 3 = 3x + 2$时，$x = 1$
当$2x + 3 = - (3x + 2)$时，$2x + 3 = -3x - 2$，$5x = -5$，$x = -1$
$x_{1}=1, x_{2}=-1$

5. 已知关于$x$的一元二次方程$(x - 2)^2 = 16 - m$，请你选取一个适当的$m$的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程.
(1)选取的$m$的值是；
(2)解这个方程.

5. 答案不唯一，如(1) 7 (2) 当 $ m=7 $ 时，方程为 $ (x-2)^{2}=16-7 $，即 $ (x-2)^{2}=9 $，解得 $ x_{1}=5, x_{2}=-1 $

(1) 7
(2) 当$m = 7$时，方程为$(x - 2)^2=16 - 7$，即$(x - 2)^2 = 9$，
两边开平方得$x - 2=\pm 3$，
解得$x_1 = 5$，$x_2=-1$。

6. (2024·凉山)若关于$x$的一元二次方程$(a + 2)x^2 + x + a^2 - 4 = 0$的一个根是$x = 0$，则$a$的值为()

A.$2$
B.$-2$
C.$2$或$-2$
D.$\frac{1}{2}$

6. A 解析：
∵ 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (a+2)x^{2}+x+a^{2}-4=0 $ 的一个根是 $ x=0 $，
∴ $ a^{2}-4=0 $ 且 $ a+2 \neq 0 $，解得 $ a=2 $。