登录
1. 某工厂要制作一批体积为 $ 1m^{3} $ 的产品包装盒,其高为 $ 0.2m $,按设计需要,底面应做成正方形,底面边长应是多少？
答案
底面边长应是$\sqrt{5}m$。
2. 阅读材料：
小明在学习二次根式的化简后,遇到了这样一个需要化简的式子：$ \sqrt{3+2\sqrt{2}} $. 该如何化简呢？思考后,他发现 $ 3+2\sqrt{2}= 1+2\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}= (1+\sqrt{2})^{2} $. 于是 $ \sqrt{3+2\sqrt{2}}= \sqrt{(1+\sqrt{2})^{2}}= 1+\sqrt{2} $. 善于思考的小明继续深入探索,当 $ a+b\sqrt{2}= (m+n\sqrt{2})^{2} $ 时(其中 $ a,b,m,n $ 均为正整数),则 $ a+b\sqrt{2}= m^{2}+2\sqrt{2}mn+2n^{2} $. 此时 $ a= m^{2}+2n^{2} $,$ b= 2mn $. 于是 $ \sqrt{a+b\sqrt{2}}= m+n\sqrt{2} $. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)设 $ a,b,m,n $ 均为正整数,且 $ \sqrt{a+b\sqrt{3}}= m+n\sqrt{3} $,用含 $ m,n $ 的式子分别表示 $ a,b $,结果是 $ a= $______,$ b= $______.
(2)利用(1)中的结论,选择一组正整数填空：$ \sqrt{() + ()\sqrt{3}}= $______ + ______$ \sqrt{3} $.
(3)化简：$ \sqrt{6+2\sqrt{5}} $.
小明在学习二次根式的化简后,遇到了这样一个需要化简的式子：$ \sqrt{3+2\sqrt{2}} $. 该如何化简呢？思考后,他发现 $ 3+2\sqrt{2}= 1+2\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}= (1+\sqrt{2})^{2} $. 于是 $ \sqrt{3+2\sqrt{2}}= \sqrt{(1+\sqrt{2})^{2}}= 1+\sqrt{2} $. 善于思考的小明继续深入探索,当 $ a+b\sqrt{2}= (m+n\sqrt{2})^{2} $ 时(其中 $ a,b,m,n $ 均为正整数),则 $ a+b\sqrt{2}= m^{2}+2\sqrt{2}mn+2n^{2} $. 此时 $ a= m^{2}+2n^{2} $,$ b= 2mn $. 于是 $ \sqrt{a+b\sqrt{2}}= m+n\sqrt{2} $. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)设 $ a,b,m,n $ 均为正整数,且 $ \sqrt{a+b\sqrt{3}}= m+n\sqrt{3} $,用含 $ m,n $ 的式子分别表示 $ a,b $,结果是 $ a= $______,$ b= $______.
(2)利用(1)中的结论,选择一组正整数填空：$ \sqrt{() + ()\sqrt{3}}= $______ + ______$ \sqrt{3} $.
(3)化简：$ \sqrt{6+2\sqrt{5}} $.
答案
1. $m^{2}+3n^{2}$；$2mn$
2. $4$；$2$；$1$；$1$
3. $1+\sqrt{5}$
2. $4$；$2$；$1$；$1$
3. $1+\sqrt{5}$
五、趣味题
你能在下图中找出不符合排列规律的图形吗？
你能在下图中找出不符合排列规律的图形吗？
答案
D
