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1. 对于所有实数 $ a,b $,下列等式总能成立的是 ()
A. $ (\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}= a+b $
B. $ \sqrt{a^{2}+b^{2}}= a+b $
C. $ \sqrt{(a^{2}+b^{2})^{2}}= a^{2}+b^{2} $
D. $ \sqrt{(a+b)^{2}}= a+b $
A. $ (\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}= a+b $
B. $ \sqrt{a^{2}+b^{2}}= a+b $
C. $ \sqrt{(a^{2}+b^{2})^{2}}= a^{2}+b^{2} $
D. $ \sqrt{(a+b)^{2}}= a+b $
答案
C
2. [2023·河北]若 $ a= \sqrt{2},b= \sqrt{7} $,则 $ \sqrt{\frac{14a^{2}}{b^{2}}}= $ ()
A. 2
B. 4
C. $ \sqrt{7} $
D. $ \sqrt{2} $
A. 2
B. 4
C. $ \sqrt{7} $
D. $ \sqrt{2} $
答案
A
3. 下列二次根式中,与 $ \sqrt{3} $ 不是同类二次根式的是 ()
A. $ -\sqrt{27} $
B. $ \sqrt{32} $
C. $ \sqrt{\frac{1}{3}} $
D. $ \sqrt{75} $
A. $ -\sqrt{27} $
B. $ \sqrt{32} $
C. $ \sqrt{\frac{1}{3}} $
D. $ \sqrt{75} $
答案
B
1. [2024·郑州外国语学校中招学情诊断]写出一个比 $ \sqrt{7} $ 大的整数：______.
答案
$3$（答案不唯一）
2. 如图,数轴上点 $ A $ 表示的数为 $ a $,化简：$ a+\sqrt{a^{2}-12a+36}= $______.
答案
$6$
3. [2022·郑州模拟]计算：$ \sqrt{2}×(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}})= $______.
答案
3
4. 计算：(1)$ \frac{1}{3\sqrt{2}}= $______；(2)$ \frac{1}{\sqrt{12}}= $______；(3)$ \frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}}= $______.
答案
1.$\frac{\sqrt{2}}{6}$ 2.$\frac{\sqrt{3}}{6}$ 3.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
5. 已知 $ a≥0 $ 时,$ \sqrt{a^{2}}= a $. 请你根据这个结论直接填空：
(1)$ \sqrt{9}= $______；(2)若 $ x+1= 2018^{2}+2019^{2} $,则 $ \sqrt{2x+1}= $______.
(1)$ \sqrt{9}= $______；(2)若 $ x+1= 2018^{2}+2019^{2} $,则 $ \sqrt{2x+1}= $______.
答案
1. $3$ 2. $4037$
1. $ \sqrt{16}-\sqrt{4}+\sqrt{20} $.
答案
$2 + 2\sqrt{5}$
2. $ (\sqrt{5}+\sqrt{6})×\sqrt{12} $.
答案
$2\sqrt{15}+6\sqrt{2}$
