16. (新情境·现实生活)“五月天山雪,无花只有寒”反映出地形对气温的影响.海拔每升高100m,气温约下降$0.6^{\circ}C$.有一座海拔为2350m的山,在这座山上海拔为350m的地方测得气温是$6^{\circ}C$,则此时山顶的气温约为多少?
答案
因为$6-0.6×\frac{2350-350}{100}=6-0.6×20=6-12=-6(^{\circ}C)$,所以此时山顶的气温约为$-6^{\circ}C$
17. (新考法·探究题)若点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,则A,B两点之间的距离$AB= |a-b|$.利用数形结合思想解答下列问题:
(1)数轴上表示数1和-3的两点之间的距离为______;
(2)数轴上表示数x和-2的两点之间的距离为______;
(3)若x表示一个有理数,且$-3＜x＜1$,则$|x-1|+|x+3|= $______;
(4)如果x表示一个有理数,且$|x-1|+|x+3|＞4$,那么有理数x的取值范围是______;
(5)代数式$|x-2|+2|x+1|$的最小值为______;
(6)求满足等式$|x-1|+|x+3|= 4$的所有整数x的和.
(1)数轴上表示数1和-3的两点之间的距离为______;
(2)数轴上表示数x和-2的两点之间的距离为______;
(3)若x表示一个有理数,且$-3＜x＜1$,则$|x-1|+|x+3|= $______;
(4)如果x表示一个有理数,且$|x-1|+|x+3|＞4$,那么有理数x的取值范围是______;
(5)代数式$|x-2|+2|x+1|$的最小值为______;
(6)求满足等式$|x-1|+|x+3|= 4$的所有整数x的和.
答案
(1) 4 (2)$|x+2|$ (3) 4 (4)$x＞1$或$x＜-3$ (5) 3
(6) 由题意,得数轴上表示数$x$的点与表示数$-3,1$的点之间的距离之和为 4. 结合数轴(略)可知,$-3\leq x\leq 1$. 又因为$x$为整数,所以$x$可以取$-3,-2,-1,0,1$. 所以符合题意的所有整数$x$的和为$(-3)+(-2)+(-1)+0+1=-3-2-1+1=-5$
(6) 由题意,得数轴上表示数$x$的点与表示数$-3,1$的点之间的距离之和为 4. 结合数轴(略)可知,$-3\leq x\leq 1$. 又因为$x$为整数,所以$x$可以取$-3,-2,-1,0,1$. 所以符合题意的所有整数$x$的和为$(-3)+(-2)+(-1)+0+1=-3-2-1+1=-5$
18. 数轴上从左到右等距排列着点$A_{1},A_{2},A_{3},…,A_{2026}$,共2026个整数点,它们表示的整数分别记为$a_{1},a_{2},a_{3},…,a_{2026}$,且$a_{1},a_{2},a_{3},…,a_{2026}$为连续整数.
(1)求点$A_{2026}到点A_{1}$的距离;
(2)已知$a_{15}= -18$,求$a_{1},a_{2026}$的值;
(3)已知$a_{2026}= -1000$,求$a_{1}+a_{2}+a_{3}+…+a_{2026}$的值.
(1)求点$A_{2026}到点A_{1}$的距离;
(2)已知$a_{15}= -18$,求$a_{1},a_{2026}$的值;
(3)已知$a_{2026}= -1000$,求$a_{1}+a_{2}+a_{3}+…+a_{2026}$的值.
答案
(1) 点$A_{2026}$到点$A_{1}$的距离为$2026-1=2025$
(2) 因为$a_{15}-a_{1}=14,a_{15}=-18$,所以$a_{1}=-18-14=-32$. 因为$a_{2026}-a_{1}=2025$,所以$a_{2026}=(-32)+2025=1993$
(3) 因为$a_{2026}-a_{1}=2025,a_{2026}=-1000$,所以$a_{1}=-3025$. 所以$a_{1}+a_{2}+a_{3}+... +a_{2026}=(-3025)+(-3024)+(-3023)+... +(-1000)=[(-3025)+(-1000)]×2026÷2=-4077325$
(2) 因为$a_{15}-a_{1}=14,a_{15}=-18$,所以$a_{1}=-18-14=-32$. 因为$a_{2026}-a_{1}=2025$,所以$a_{2026}=(-32)+2025=1993$
(3) 因为$a_{2026}-a_{1}=2025,a_{2026}=-1000$,所以$a_{1}=-3025$. 所以$a_{1}+a_{2}+a_{3}+... +a_{2026}=(-3025)+(-3024)+(-3023)+... +(-1000)=[(-3025)+(-1000)]×2026÷2=-4077325$
