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7. 算“24点”。(每个数字只能用一次)
(1)6、8、9 ______
(2)9、4、2、6 ______
(1)6、8、9 ______
8 × (9 - 6) = 24
(2)9、4、2、6 ______
4 × (9 - 6 ÷ 2) = 24
答案
(1) $8 × (9 - 6) = 24$
(2) $4 × (9 - 6 ÷ 2) = 24$（答案不唯一）
(2) $4 × (9 - 6 ÷ 2) = 24$（答案不唯一）
8. 新情境 新兴社会 一个正方形的城市公园运动场每边设置8盏智能互动跑道灯(四个角都要设置),一共需要(
28
)盏智能互动跑道灯。答案
解析：本题考查了正方形周长的实际应用。
要计算正方形运动场每边设置8盏智能互动跑道灯（四个角都要设置）时，总共需要的灯数。
首先，考虑正方形的两条平行边，每边设置8盏灯，但每个角上的灯被两条边共享。
因此，如果先计算两条平行边上的灯数，会算上两个角上的灯两次，需要减去一次。
同理，对于另外两条平行边也是如此。
但更简单的方法是直接考虑每条边独立设置的灯数，然后减去多算的角上的灯。
但在这个特定问题中，由于每个角上的灯是必需的，并且只算一次，可以直接计算：
每条边（不包括角上的灯已经算过的情况）上的灯数是$8 - 2 = 6(盏)$（因为两个角上的灯已经被算作相邻边的一部分），
但这样算会忽略角上的灯，所以实际计算时，可以先算所有边上的灯如果都不共享角上的灯会是$8× 4 = 32(盏)$，
但这样每个角上的灯都被算了两次，所以要减去4盏多算的灯。
然而，由于每个角上的灯是必需的，并且题目已经明确说明四个角都要设置灯，可以直接计算为：
$(8-1)× 4+4=32-4+4=28+4= 32 - 4 = 28(盏)$（先算每条边除去一个角上的灯后的灯数，乘以4条边，再加上4个角上的4盏灯，但这样其实是多余的，因为$8× 4$已经包含了所有灯，包括角上的，所以只需减去多算的4盏角上的灯中的一份，但这里直接通过逻辑得出每条边实际新增的灯是$8-1=7(盏)$中的6盏是非角灯，但加上两个角灯就是8盏，所以直接$8× 4-4=28(盏)$）
但更直观且简单的方法是：
每条边有8盏灯，但每个角上的灯被两条边共享，所以总共的灯数是：
$8 × 4 - 4 = 28(盏)$（因为4个角上的灯被重复计算了4次，所以要减去4盏）
或者可以理解为：
每条边独立看有8盏灯，但4个角上的灯在两条边都被计算了一次，所以实际独立的灯数是：
$(8-2)× 4+4=24+4= 28(盏)$（先算每条边除去两个角上的灯后的“独立”灯数，乘以4，再加上4个角上的灯）
但最简单且直接的方法是：
考虑每个角1盏，每条边除了两个角上的灯还有6盏灯，但这样算会漏掉两个角灯之间的那盏灯（即每条边实际上是从一个角灯数到另一个角灯，包括两个角灯），所以直接$8× 4-4=28(盏)$（因为每个角灯被算了两次）
答案：28。
要计算正方形运动场每边设置8盏智能互动跑道灯（四个角都要设置）时，总共需要的灯数。
首先，考虑正方形的两条平行边，每边设置8盏灯，但每个角上的灯被两条边共享。
因此，如果先计算两条平行边上的灯数，会算上两个角上的灯两次，需要减去一次。
同理，对于另外两条平行边也是如此。
但更简单的方法是直接考虑每条边独立设置的灯数，然后减去多算的角上的灯。
但在这个特定问题中，由于每个角上的灯是必需的，并且只算一次，可以直接计算：
每条边（不包括角上的灯已经算过的情况）上的灯数是$8 - 2 = 6(盏)$（因为两个角上的灯已经被算作相邻边的一部分），
但这样算会忽略角上的灯，所以实际计算时，可以先算所有边上的灯如果都不共享角上的灯会是$8× 4 = 32(盏)$，
但这样每个角上的灯都被算了两次，所以要减去4盏多算的灯。
然而，由于每个角上的灯是必需的，并且题目已经明确说明四个角都要设置灯，可以直接计算为：
$(8-1)× 4+4=32-4+4=28+4= 32 - 4 = 28(盏)$（先算每条边除去一个角上的灯后的灯数，乘以4条边，再加上4个角上的4盏灯，但这样其实是多余的，因为$8× 4$已经包含了所有灯，包括角上的，所以只需减去多算的4盏角上的灯中的一份，但这里直接通过逻辑得出每条边实际新增的灯是$8-1=7(盏)$中的6盏是非角灯，但加上两个角灯就是8盏，所以直接$8× 4-4=28(盏)$）
但更直观且简单的方法是：
每条边有8盏灯，但每个角上的灯被两条边共享，所以总共的灯数是：
$8 × 4 - 4 = 28(盏)$（因为4个角上的灯被重复计算了4次，所以要减去4盏）
或者可以理解为：
每条边独立看有8盏灯，但4个角上的灯在两条边都被计算了一次，所以实际独立的灯数是：
$(8-2)× 4+4=24+4= 28(盏)$（先算每条边除去两个角上的灯后的“独立”灯数，乘以4，再加上4个角上的灯）
但最简单且直接的方法是：
考虑每个角1盏，每条边除了两个角上的灯还有6盏灯，但这样算会漏掉两个角灯之间的那盏灯（即每条边实际上是从一个角灯数到另一个角灯，包括两个角灯），所以直接$8× 4-4=28(盏)$（因为每个角灯被算了两次）
答案：28。
9. 新趋势 推导探究 用火柴棒可以像这样搭成三角形。
搭n个三角形需要(2n+1)根火柴棒。
答案
解析：本题可通过分析火柴棒数量与三角形个数之间的规律来进行解答。
搭$1$个三角形需要$3$根火柴棒；
搭$2$个三角形时，第二个三角形与第一个三角形共用$1$根火柴棒，所以需要$3 + 2= 5$根火柴棒；
搭$3$个三角形时，第三个三角形与前面的三角形共用$1$根火柴棒，所以需要$3+2 + 2 = 7$根火柴棒；
以此类推，搭$n$个三角形时，除第一个三角形用$3$根火柴棒外，其余$(n - 1)$个三角形每个都只需$2$根火柴棒，则总共需要的火柴棒根数为$3+2(n - 1)$，化简可得$2n + 1$。
答案：搭$n$个三角形需要$(2n + 1)$根火柴棒。
搭$1$个三角形需要$3$根火柴棒；
搭$2$个三角形时，第二个三角形与第一个三角形共用$1$根火柴棒，所以需要$3 + 2= 5$根火柴棒；
搭$3$个三角形时，第三个三角形与前面的三角形共用$1$根火柴棒，所以需要$3+2 + 2 = 7$根火柴棒；
以此类推，搭$n$个三角形时，除第一个三角形用$3$根火柴棒外，其余$(n - 1)$个三角形每个都只需$2$根火柴棒，则总共需要的火柴棒根数为$3+2(n - 1)$，化简可得$2n + 1$。
答案：搭$n$个三角形需要$(2n + 1)$根火柴棒。
10. 美美和妈妈去剧场看一场科普互动话剧,演出开场时间是$19:20$,她从家到剧场要用32分钟,演出开始前5分钟停止检票。美美和妈妈最迟(
18
)时(43
)分从家出发。答案
解析：这是一个时间计算问题，需要用到时间的加减运算。首先，我们知道演出开场时间是19:20，停止检票时间是开场前5分钟，即19:15。然后，我们知道从家到剧场需要32分钟，所以我们需要从停止检票时间往前推32分钟来找出最迟出发时间。
答案：18时43分。
答案：18时43分。
11. 丽丽计算“$5 + ◯×7$”时弄错了运算顺序,先算了加法,结果得数是49,正确答案应该是(
19
)。举一反三答案
解析：
本题考查的知识点是混合运算的运算顺序以及利用列方程来求解未知数。
首先，由于丽丽错误地先进行了加法运算，可以得到方程$5 + ◯ = 7×(某种数)$，而这个“某种数”就是她后续乘以7得到49的那个数，即$7×(5 + ◯的一部分) = 49$，从而可以反推出她心中想的$5 + ◯$的整体值，即$◯+5=49{÷}7$，得出$◯+5=7$，所以$◯ = 2$。
然后，用正确的运算顺序（即先乘除后加减）来计算原表达式的值，即$5 + 2×7 = 5 + 14 = 19$。
答案：19。
本题考查的知识点是混合运算的运算顺序以及利用列方程来求解未知数。
首先，由于丽丽错误地先进行了加法运算，可以得到方程$5 + ◯ = 7×(某种数)$，而这个“某种数”就是她后续乘以7得到49的那个数，即$7×(5 + ◯的一部分) = 49$，从而可以反推出她心中想的$5 + ◯$的整体值，即$◯+5=49{÷}7$，得出$◯+5=7$，所以$◯ = 2$。
然后，用正确的运算顺序（即先乘除后加减）来计算原表达式的值，即$5 + 2×7 = 5 + 14 = 19$。
答案：19。
12. 2025年4月23日是第30个“世界读书日”,湖滨小学积极营造书香校园的良好氛围,开展读书节活动。小志正在读一本故事书,一不小心合上了,他记得刚刚读完的两页的页码和是27,那么他已经读到第(
14
)页。答案
解析：两页页码和是27，因为书页是连续的，所以设较小的页码为$x$，则另一页为$x + 1$。根据两页页码和列方程：
$x+(x + 1)=27$
$2x+1 = 27$
$2x=26$
$x = 13$
那么较大的页码就是$x + 1=13 + 1 = 14$，即他已经读到第14页。
答案：14
$x+(x + 1)=27$
$2x+1 = 27$
$2x=26$
$x = 13$
那么较大的页码就是$x + 1=13 + 1 = 14$，即他已经读到第14页。
答案：14
1. 下面的算式中,去掉括号,结果不会改变的有(
$76 + (92 - 53)$ $(13 + 19)×3$ $48÷(11 - 9)$ $8×(12÷6)$
A.1
B.2
C.3
B
)个。$76 + (92 - 53)$ $(13 + 19)×3$ $48÷(11 - 9)$ $8×(12÷6)$
A.1
B.2
C.3
答案
解析：本题考查括号在算式中的作用以及去括号后算式结果是否改变。
需要分别考虑加法、乘法、除法和减法的运算规则以及括号如何影响这些运算。
$76 + (92 - 53)$，
去括号后：$76 + 92 - 53$，
由于加法和减法是同级运算，可以去括号，结果不变。
$(13 + 19) × 3$，
去括号后：$13 + 19 × 3$，
改变后的算式先进行乘法运算再进行加法，与原来的先加法后乘法不同，所以结果会改变。
但题目问的是去掉括号后结果不改变的算式，
而$13 + 19 × 3$显然与$(13 + 19) × 3$的结果不同，所以这个算式不符合条件。
但考虑到乘法分配律，$(13 + 19) × 3$ 可以看作 $13 × 3 + 19 × 3$，
但直接去掉括号后并不是这个形式，所以此处的考虑不影响最终答案，即该算式去掉括号后结果会改变。
$48 ÷ (11 - 9)$，
去括号后：$48 ÷ 11 - 9$，
除法和减法不是同级运算，且去掉括号后改变了运算顺序，所以结果会改变。
但考虑到除法的性质，$a ÷ (b - c)$ 并不能简化为 $a ÷ b - c$，
所以此处的判断是正确的，即该算式去掉括号后结果会改变。
$8 × (12 ÷ 6)$，
去括号后：$8 × 12 ÷ 6$，
乘法与除法是同级运算，可以去括号，按照从左到右的顺序计算，结果不变。
综上，只有$76 + (92 - 53)$和$8 × (12 ÷ 6)$在去掉括号后结果不会改变。
所以，去掉括号结果不会改变的有2个。
答案：B。
需要分别考虑加法、乘法、除法和减法的运算规则以及括号如何影响这些运算。
$76 + (92 - 53)$，
去括号后：$76 + 92 - 53$，
由于加法和减法是同级运算，可以去括号，结果不变。
$(13 + 19) × 3$，
去括号后：$13 + 19 × 3$，
改变后的算式先进行乘法运算再进行加法，与原来的先加法后乘法不同，所以结果会改变。
但题目问的是去掉括号后结果不改变的算式，
而$13 + 19 × 3$显然与$(13 + 19) × 3$的结果不同，所以这个算式不符合条件。
但考虑到乘法分配律，$(13 + 19) × 3$ 可以看作 $13 × 3 + 19 × 3$，
但直接去掉括号后并不是这个形式，所以此处的考虑不影响最终答案，即该算式去掉括号后结果会改变。
$48 ÷ (11 - 9)$，
去括号后：$48 ÷ 11 - 9$，
除法和减法不是同级运算，且去掉括号后改变了运算顺序，所以结果会改变。
但考虑到除法的性质，$a ÷ (b - c)$ 并不能简化为 $a ÷ b - c$，
所以此处的判断是正确的，即该算式去掉括号后结果会改变。
$8 × (12 ÷ 6)$，
去括号后：$8 × 12 ÷ 6$，
乘法与除法是同级运算，可以去括号，按照从左到右的顺序计算，结果不变。
综上，只有$76 + (92 - 53)$和$8 × (12 ÷ 6)$在去掉括号后结果不会改变。
所以，去掉括号结果不会改变的有2个。
答案：B。
