【典例1】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，求面积的最小值；
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.

(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30−2x)米.
$x(30-2x)=72$，
即$x^2-15x+36=0$.
解得$x_1=3$(舍),$x_2=12$.
答:x 的值为 12；
(2)依题意,得$8≤ 30-2x≤ 18$，
解得$6≤ x≤ 11$.面积$S=x(30-2x)=-2(x-\frac{15}{2})^2+\frac{225}{2}(6≤ x≤ 11)$.
$x=11$时,S 有最小值，
$S_{\mathrm{最小}}=11×(30-22)=88$(平方米).
答:面积的最小值为 88 平方米；
(3)令$x(30-2x)=100$，
得$x^2-15x+50=0$.
解得$x_1=5$,$x_2=10$.
$\therefore 5≤ x≤ 10$，
又$30-2x≤ 18$,$\therefore x≥ 6$，
$\therefore x$ 的取值范围是$6≤ x≤ 10$.

【思考】若平行于墙的一边长不超过$a\ \mathrm{m}$，求面积的最大值。

当$0＜a＜15$时,$S_{\max}=-\frac{1}{2}a^2+15a$；
当$15≤ a≤ 18$时,$S_{\max}=\frac{225}{2}$.

【典例2】某花圃基地计划将如图所示的一块长40 m,宽20 m的矩形空地划分成五块小矩形区域.其中一块正方形空地为育苗区,另一块空地为活动区,其余空地为种植区,分别种植A,B,C三种花卉.活动区一边与育苗区等宽,另一边长是10 m.A,B,C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元.
(1)设育苗区的边长为x m,用含x的代数式表示下列各量:
花卉A的种植面积是 m²,花卉B的种植面积是 m²,花卉C的种植面积是 m²;
(2)育苗区的边长为多少时,A,B两种花卉的总产值相等?
(3)若花卉A与B的种植面积之和不超过560 m²,求A,B,C三种花卉的总产值之和的最大值.

(1) A:$(40-x)(20-x)$，B:$x(30-x)$,C:$x(20-x)$；
(2) 依题意,得
$3x(30-x)=2(40-x)(20-x)$，
$\therefore x^2-42x+320=0$，
解得$x_1=10$,$x_2=32$(舍去).
答:当育苗区的边长为 10 米时,A,B 两种花卉的总产值相等.
(3) $\because$ A,B 两种花卉的种植面积的和不超过$560\mathrm{m}^2$，
$\therefore (40-x)(20-x)+x(30-x)≤ 560$，
且$20-x＞0$，
$\therefore 8≤ x＜20$.
设三种花卉的总产值之和为$w$，
则$w=2(40-x)(20-x)+3x(30-x)+4x(20-x)$，
$\therefore w=-5x^2+50x+1600=-5(x-5)^2+1725$.
$\because -5＜0$,抛物线开口向下,对称轴为直线$x=5$，
当$8≤ x＜20$时,$w$ 随 $x$ 的增大而减小，
$\therefore$ 当$x=8$时,$w_{\mathrm{最大}}=1680$ 百元.
答:三种花卉的总产值的和最大是 16.8 万元.