1.已知函数$y=(m-10)x+1-2m$.
(1)$m$为何值时,这个函数是一次函数?
(2)$m$为何值时,这个函数是正比例函数?

(1)根据一次函数的定义可得 $m - 10 ≠ 0$,解得 $m ≠ 10$,$\therefore m ≠ 10$ 时,这个函数是一次函数.
(2)根据正比例函数的定义可得 $m - 10 ≠ 0$ 且 $1 - 2m = 0$,解得 $m = \frac{1}{2}$,$\therefore m = \frac{1}{2}$ 时,这个函数是正比例函数.

【分析】
本题考查一次函数与正比例函数定义的应用，解题思路如下：
(1) 一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$），只需保证函数中$x$的一次项系数不为0，列出不等式即可求解$m$的取值范围；
(2) 正比例函数是特殊的一次函数，一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），除了要满足一次项系数不为0，还需要常数项等于0，联立两个条件即可求出$m$的值。
【解析】
(1) 根据一次函数的定义，一次项系数不能为0，可得：
$m - 10 ≠ 0$
解得：$m ≠ 10$
$\therefore m ≠ 10$时，这个函数是一次函数。
(2) 根据正比例函数的定义，需同时满足一次项系数不为0、常数项为0，可得：
$\begin{cases}m - 10 ≠ 0 \\1 - 2m = 0\end{cases}$
解$1-2m=0$得$m=\frac{1}{2}$，此时满足$m-10≠0$的条件。
$\therefore m = \frac{1}{2}$时，这个函数是正比例函数。
【答案】
(1) $m≠10$；(2) $m=\frac{1}{2}$
【知识点】
一次函数的定义，正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确区分一次函数和正比例函数的成立条件，注意正比例函数是特殊的一次函数，求解时不要遗漏一次项系数不为0的限制条件，避免出错。
【难度系数】
0.8

2.已知函数$y=x,y=-2x,y=\frac{1}{2}x,y=3x.$
(1)在同一平面直角坐标系内画出这些函数的图象.

(2)探索发现:观察这些函数的图象,随着$|k|$的增大,直线与y轴的位置关系有何变化?
(3)灵活运用:已知正比例函数$y_1=k_1x,y_2=k_2x$在同一坐标系中的图象如图所示,则$k_1$与$k_2$的大小关系为.（用“＞”连接）

(1)如图.
(2)观察这些函数的图象可以发现,随着$|k|$的增大,直线与$y$轴的夹角减小.
(3)由(2)的发现可知,$|k_2| ＞ |k_1|$,$\because k_1 ＜ 0$,$k_2 ＜ 0$,$\therefore k_1 ＞ k_2$.

【分析】
本题围绕正比例函数的图象与性质展开，解题思路如下：(1)画正比例函数图象时，利用正比例函数图象恒过原点的特点，只需再取x=1时对应的点，两点连线即可完成作图；(2)观察所给4个函数的图象，对比不同|k|对应的直线倾斜程度，总结与y轴夹角的变化规律；(3)先根据图象所在象限判断k₁、k₂的正负，再结合(2)中得到的规律比较|k₁|、|k₂|的大小，最后根据负数比较大小的规则得出k₁、k₂的大小关系。
【解析】
(1) 正比例函数$y=kx$的图象是过原点$(0,0)$的直线，分别取各函数$x=1$时的点：$y=x$过$(1,1)$，$y=-2x$过$(1,-2)$，$y=\frac{1}{2}x$过$(1,\frac{1}{2})$，$y=3x$过$(1,3)$，分别将各点与原点连线，即可得到对应函数图象。
(2) 观察图象可得：$|k|$越大，直线倾斜程度越陡，距离y轴越近，因此随着$|k|$的增大，直线与y轴的夹角减小。
(3) 由图可知两个正比例函数图象都经过第二、四象限，因此$k_1＜0$，$k_2＜0$；观察倾斜程度，$y_2=k_2x$的图象更陡，根据(2)的规律可得$|k_2|＞|k_1|$；两个负数比较大小，绝对值大的数更小，因此$k_1＞k_2$。
【答案】
(1)如图.
(2)随着$|k|$的增大,直线与$y$轴的夹角减小.
(3)$k_1 ＞ k_2$
【知识点】
正比例函数的图象，正比例函数的性质，负数大小比较
【点评】
本题结合图象探究正比例函数中k的绝对值与直线倾斜程度的关系，既考察了基本的作图能力，又要求能自主总结规律并运用规律解决问题，渗透了数形结合的数学思想。
【难度系数】
0.8