1. 直接写出得数。
$15×\frac{2}{3}=$
$306-57=$
$\frac{5}{7}×\frac{14}{15}=$
$36×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})=$
$\frac{1}{2}+\frac{3}{5}=$
$\frac{8}{9}÷\frac{3}{4}=$
$\frac{7}{8}-\frac{13}{24}=$
$(8.1-3.6)×4=$
$9÷0.9=$
$0.08×\frac{1}{4}=$
$0.75÷\frac{15}{16}=$
$40÷\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=$
$\frac{5}{18}÷\frac{5}{12}=$
$1.04×5=$
$240÷0.48=$
$7.2÷0.9÷0.1=$
$\frac{7}{8}-\frac{7}{9}=$
$\frac{22}{23}÷\frac{11}{46}=$
$\frac{16}{25}×0.125=$
$\frac{13}{25}×101-\frac{13}{25}=$

1. $10$ $249$ $\frac{2}{3}$ $30$
$\frac{11}{10}$ $\frac{32}{27}$ $\frac{1}{3}$ $18$
$10$ $0.02$ $0.8$ $40$
$\frac{2}{3}$ $5.2$ $500$ $80$
$\frac{7}{72}$ $4$ $\frac{2}{25}$ $52$

【分析】
这是一组基础计算专项题，考查整数、小数、分数的四则运算能力及简便运算技巧，解题可按以下思路：1.分数乘除法优先约分再计算，降低计算量；2.有括号的运算先观察是否可运用乘法分配律简化，无需先算括号内的结果；3.异分母分数加减法先通分再计算，最终结果要约为最简分数；4.小数与分数混合运算，可统一转化为分数或小数后再计算；5.同级运算可优先观察是否有抵消、结合的简便规律，提升计算速度。
【解析】
1. $15×\frac{2}{3}$：15和3约分得5，$5×2=10$
2. $306-57$：$306-50=256$，$256-7=249$
3. $\frac{5}{7}×\frac{14}{15}$：5和15约分为1、3，7和14约分为1、2，得$\frac{1×2}{1×3}=\frac{2}{3}$
4. $36×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$：用乘法分配律，$36×\frac{1}{2}+36×\frac{1}{3}=18+12=30$
5. $\frac{1}{2}+\frac{3}{5}$：通分分母为10，$\frac{5}{10}+\frac{6}{10}=\frac{11}{10}$
6. $\frac{8}{9}÷\frac{3}{4}$：除以分数等于乘倒数，$\frac{8}{9}×\frac{4}{3}=\frac{32}{27}$
7. $\frac{7}{8}-\frac{13}{24}$：通分分母为24，$\frac{21}{24}-\frac{13}{24}=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$
8. $(8.1-3.6)×4$：先算括号内$8.1-3.6=4.5$，$4.5×4=18$
9. $9÷0.9$：除数化为整数得$90÷9=10$
10. $0.08×\frac{1}{4}$：$0.08÷4=0.02$
11. $0.75÷\frac{15}{16}$：0.75化为$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}×\frac{16}{15}=\frac{4}{5}=0.8$
12. $40÷\frac{2}{3}×\frac{2}{3}$：除以$\frac{2}{3}$再乘$\frac{2}{3}$相互抵消，结果为40
13. $\frac{5}{18}÷\frac{5}{12}$：转为乘法后约分，$\frac{5}{18}×\frac{12}{5}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$
14. $1.04×5$：拆分计算$1×5+0.04×5=5+0.2=5.2$
15. $240÷0.48$：除数化为整数得$24000÷48=500$
16. $7.2÷0.9÷0.1$：利用除法性质$7.2÷(0.9×0.1)=7.2÷0.09=80$
17. $\frac{7}{8}-\frac{7}{9}$：通分分母为72，$\frac{63}{72}-\frac{56}{72}=\frac{7}{72}$
18. $\frac{22}{23}÷\frac{11}{46}$：转为乘法后约分，$\frac{22}{23}×\frac{46}{11}=2×2=4$
19. $\frac{16}{25}×0.125$：0.125化为$\frac{1}{8}$，$\frac{16}{25}×\frac{1}{8}=\frac{2}{25}$
20. $\frac{13}{25}×101-\frac{13}{25}$：逆用乘法分配律，$\frac{13}{25}×(101-1)=\frac{13}{25}×100=52$
【答案】
$10$ $249$ $\frac{2}{3}$ $30$
$\frac{11}{10}$ $\frac{32}{27}$ $\frac{1}{3}$ $18$
$10$ $0.02$ $0.8$ $40$
$\frac{2}{3}$ $5.2$ $500$ $80$
$\frac{7}{72}$ $4$ $\frac{2}{25}$ $52$
【知识点】
四则混合运算、简便运算、分数运算
【点评】
本题属于基础计算类习题，覆盖了小学阶段常见的数的运算类型，既考查基础计算的准确率，也考查简便运算技巧的灵活运用，是提升计算能力的常规练习，日常可以通过多练来提升计算速度和正确率。
【难度系数】
0.8

2. 计算下面各题，注意使计算简便。
$10.7 - 0.2 × 1.9 - 8.62$
$17 × 15 × ( \frac{8}{15} - \frac{3}{34} )$
$17 ÷ 64 × 1.25 + \frac{15}{64} ÷ \frac{4}{5}$

2. $1.7$ $113\frac{1}{2}$ $\frac{5}{8}$

【分析】
我们逐个梳理每道题的解题思路：
1. 第一道小数混合运算：先按运算顺序计算乘法部分，再观察可发现两个减数相加能凑成整数，利用减法的性质（一个数连续减两个数，等于减这两个数的和）即可简化计算。
2. 第二道含分数的整数乘法运算：括号外的数字和括号内分数的分母存在倍数关系，直接用乘法分配律展开就能约分消去分母，大幅降低计算量。
3. 第三道小数、分数、除法混合运算：先把所有除法转化为乘法、把小数改写为分数，可发现两个乘法项有相同的公因数，提取公因数后再计算即可。
【解析】
（1）计算$10.7 - 0.2 × 1.9 - 8.62$
先算乘法：$0.2×1.9=0.38$
原式改写为：
$\begin{aligned}&10.7 - 0.38 - 8.62\\=&10.7 - (0.38 + 8.62)\\=&10.7 - 9\\=&1.7\end{aligned}$
（2）计算$17 × 15 × ( \frac{8}{15} - \frac{3}{34} )$
用乘法分配律展开：
$\begin{aligned}=&17×15×\frac{8}{15} - 17×15×\frac{3}{34}\\=&17×8 - 15×\frac{3}{2}\\=&136 - 22\frac{1}{2}\\=&113\frac{1}{2}\end{aligned}$
（3）计算$17 ÷ 64 × 1.25 + \frac{15}{64} ÷ \frac{4}{5}$
先把$1.25$改写为$\frac{5}{4}$，除法转化为乘法：
$\begin{aligned}=&\frac{17}{64}×\frac{5}{4} + \frac{15}{64}×\frac{5}{4}\\=&\frac{5}{4}×(\frac{17}{64} + \frac{15}{64})\\=&\frac{5}{4}×\frac{1}{2}\\=&\frac{5}{8}\end{aligned}$
【答案】
$1.7$；$113\frac{1}{2}$；$\frac{5}{8}$
【知识点】
四则混合简便运算；减法的性质；乘法分配律
【点评】
本组题目重点考查简便运算技巧的灵活应用，解题时要先观察算式中数字、运算符号的特征，优先用运算定律或性质简化计算，既能减少计算量也能降低出错概率。
【难度系数】
0.7

3. 根据比例的基本性质，判断下面每组中的两个比能否组成比例，把能组成的比例写出来。
$4:\frac{4}{9}$和$45:\frac{5}{2}$
$\frac{2}{3}:\frac{4}{5}$和$\frac{5}{12}:\frac{1}{2}$
$0.2:2.5$和$4:50$

3. $4×\frac{5}{2}=10$ $\frac{4}{9}×45=20$
$4:\frac{4}{9}$和$45:\frac{5}{2}$不能组成比例
$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$ $\frac{4}{5}×\frac{5}{12}=\frac{1}{3}$
$\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{5}{12}:\frac{1}{2}$
$0.2×50=10$ $2.5×4=10$
$0.2:2.5=4:50$
（部分答案不唯一）

【分析】
解题的核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。判断两个比能否组成比例时，我们可以采用交叉相乘的方法：分别计算第一个比的前项与第二个比的后项的乘积、第一个比的后项与第二个比的前项的乘积，若两个乘积相等，说明两个比可以组成比例，若不相等则不能组成比例，我们依次对三组比按该方法计算判断即可。
【解析】
1. 判断$4:\frac{4}{9}$和$45:\frac{5}{2}$能否组成比例：
计算交叉乘积：$4×\frac{5}{2}=10$，$\frac{4}{9}×45=20$
因为$10≠20$，所以两个比的内外项积不相等，不能组成比例。
2. 判断$\frac{2}{3}:\frac{4}{5}$和$\frac{5}{12}:\frac{1}{2}$能否组成比例：
计算交叉乘积：$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$，$\frac{4}{5}×\frac{5}{12}=\frac{1}{3}$
因为$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$，所以两个比的内外项积相等，可以组成比例。
3. 判断$0.2:2.5$和$4:50$能否组成比例：
计算交叉乘积：$0.2×50=10$，$2.5×4=10$
因为$10=10$，所以两个比的内外项积相等，可以组成比例。
【答案】
$4×\frac{5}{2}=10$ $\frac{4}{9}×45=20$
$4:\frac{4}{9}$和$45:\frac{5}{2}$不能组成比例
$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$ $\frac{4}{5}×\frac{5}{12}=\frac{1}{3}$
$\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{5}{12}:\frac{1}{2}$
$0.2×50=10$ $2.5×4=10$
$0.2:2.5=4:50$
（部分答案不唯一）
【知识点】
比例的基本性质、比例的判定、分数小数乘法
【点评】
本题属于基础应用类题型，核心考查对比例基本性质的灵活运用，只要熟练掌握交叉相乘比较内外项积的判断方法，同时注意计算分数、小数乘法时的准确性，即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

4. 在括号里填合适的数。
()m∶5cm=400∶1
8cm∶8km=1∶()
4.9dm∶()mm=30∶1
()cm∶45m=1∶2500
27cm∶()km=1∶800000
()dm∶3.6km=$\frac{1}{6000}$

4. $20$ $100000$ $\frac{49}{3}$
$\frac{9}{5}$ $216$ $6$

【分析】
解这类带长度单位的比例填空题，解题思路分两步：第一步先明确长度单位间的进率，统一比例前后项的单位；第二步运用比例的基本性质（比例中两个内项的乘积等于两个外项的乘积），计算出未知项的数值即可。
【解析】
1. 求第一个括号：
根据比例基本性质，未知项对应的长度 = 5cm × 400 = 2000cm，换算单位：2000cm = 20m，故填20。
2. 求第二个括号：
先统一单位：8km = 8×100000cm = 800000cm，根据比例性质：8×未知项 = 800000×1，解得未知项=800000÷8=100000，故填100000。
3. 求第三个括号：
先统一单位：4.9dm = 4.9×100mm = 490mm，根据比例性质：30×未知项 = 490×1，解得未知项=490÷30=$\frac{49}{3}$，故填$\frac{49}{3}$。
4. 求第四个括号：
先统一单位：45m = 45×100cm = 4500cm，根据比例性质：2500×未知项 = 4500×1，解得未知项=4500÷2500=$\frac{9}{5}$，故填$\frac{9}{5}$。
5. 求第五个括号：
根据比例性质，未知项对应的长度 = 27cm × 800000 = 21600000cm，换算单位：21600000cm = 216km，故填216。
6. 求第六个括号：
先统一单位：3.6km = 3.6×10000dm = 36000dm，比例可转化为未知项:36000dm=1:6000，根据比例性质：6000×未知项=36000×1，解得未知项=36000÷6000=6，故填6。
【答案】
20；100000；$\frac{49}{3}$；$\frac{9}{5}$；216；6
【知识点】
比例的基本性质；长度单位换算；解比例
【点评】
本题重点考查解比例的方法和长度单位换算的熟练度，解题时要注意先统一单位再计算，牢记不同长度单位间的进率是避免出错的关键。
【难度系数】
0.7