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14.(7分)重力为500 N的工人用如图所示的滑轮组提升重物,工人站在地面上向下拉动绳子,使重力400 N的物体在10 s内匀速上升2 m。图中每个滑轮重均为100 N,不计绳重和摩擦。
(1)工人做的有用功是多少?
(2)拉力的功率是多少?
(3)滑轮组的机械效率是多大?
(4)若绳子能承受的最大拉力为600 N,站在地面上的工人用此滑轮组提升重物的最大机械效率是多少?
(1)工人做的有用功是多少?
(2)拉力的功率是多少?
(3)滑轮组的机械效率是多大?
(4)若绳子能承受的最大拉力为600 N,站在地面上的工人用此滑轮组提升重物的最大机械效率是多少?
答案
14.(1)800 J
(2)100 W
(3)80%
(4)90%
解析 (1)工人做的有用功:$W_{\mathrm{有用}}=Gh=400\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{J}$;
(2)由图可知 $n=2$,因为不计绳重和摩擦,所以绳子自由端的拉力:$F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})=\frac{1}{2}×(400\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N})=250\ \mathrm{N}$,
绳子自由端移动的距离 $s=nh=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$,
拉力做的总功 $W_{\mathrm{总}}=Fs=250\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=1\ 000\ \mathrm{J}$,
拉力做功的功率 $P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{1\ 000\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W}$;
(3)滑轮组的机械效率 $\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{800\ \mathrm{J}}{1\ 000\ \mathrm{J}}=80\%$;
(4)工人通过定滑轮向下拉绳子时的最大拉力:$F_{\mathrm{大}}=G_{\mathrm{人}}=500\ \mathrm{N}＞600\ \mathrm{N}$,因此站在地面上的工人用此滑轮组提升物体时,最大拉力为500 N,
由不计绳重和摩擦时 $F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})$ 可知,工人能提升物体的最大重力 $G_{\mathrm{大}}=nF_{\mathrm{大}}-G_{\mathrm{动}}=2×500\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=900\ \mathrm{N}$,
滑轮组的最大机械效率:$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用大}}}{W_{\mathrm{总大}}}=\frac{G_{\mathrm{大}}h}{F_{\mathrm{大}}s}=\frac{G_{\mathrm{大}}h}{F_{\mathrm{大}}nh}=\frac{G_{\mathrm{大}}}{nF_{\mathrm{大}}}=\frac{900\ \mathrm{N}}{2×500\ \mathrm{N}}=90\%$。
(2)100 W
(3)80%
(4)90%
解析 (1)工人做的有用功:$W_{\mathrm{有用}}=Gh=400\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{J}$;
(2)由图可知 $n=2$,因为不计绳重和摩擦,所以绳子自由端的拉力:$F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})=\frac{1}{2}×(400\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N})=250\ \mathrm{N}$,
绳子自由端移动的距离 $s=nh=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$,
拉力做的总功 $W_{\mathrm{总}}=Fs=250\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=1\ 000\ \mathrm{J}$,
拉力做功的功率 $P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{1\ 000\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W}$;
(3)滑轮组的机械效率 $\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{800\ \mathrm{J}}{1\ 000\ \mathrm{J}}=80\%$;
(4)工人通过定滑轮向下拉绳子时的最大拉力:$F_{\mathrm{大}}=G_{\mathrm{人}}=500\ \mathrm{N}＞600\ \mathrm{N}$,因此站在地面上的工人用此滑轮组提升物体时,最大拉力为500 N,
由不计绳重和摩擦时 $F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})$ 可知,工人能提升物体的最大重力 $G_{\mathrm{大}}=nF_{\mathrm{大}}-G_{\mathrm{动}}=2×500\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=900\ \mathrm{N}$,
滑轮组的最大机械效率:$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用大}}}{W_{\mathrm{总大}}}=\frac{G_{\mathrm{大}}h}{F_{\mathrm{大}}s}=\frac{G_{\mathrm{大}}h}{F_{\mathrm{大}}nh}=\frac{G_{\mathrm{大}}}{nF_{\mathrm{大}}}=\frac{900\ \mathrm{N}}{2×500\ \mathrm{N}}=90\%$。
解析
【分析】
解决本题需先明确滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$，不计绳重和摩擦时，拉力公式为$F=\frac{1}{n}(G_{物}+G_{动})$。分四小问逐步分析：（1）有用功是对物体做的功，用$W_{有用}=G_{物}h$计算；（2）拉力功率需先算拉力、绳子自由端移动距离，再结合总功公式和功率公式求解；（3）机械效率为有用功与总功的比值；（4）最大拉力受工人自身重力限制，据此算出最大物重，再求最大机械效率。
【解析】
(1) 工人做的有用功是对物体做的功：
$W_{有用}=G_{物}h=400\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{J}$；
(2) 由图知承担物重的绳子段数$n=2$，不计绳重和摩擦，绳子自由端的拉力：
$F=\frac{1}{n}(G_{物}+G_{动})=\frac{1}{2}×(400\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N})=250\ \mathrm{N}$，
绳子自由端移动的距离：$s=nh=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功：$W_{总}=Fs=250\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{J}$，
拉力的功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1000\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W}$；
(3) 滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{800\ \mathrm{J}}{1000\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$；
(4) 工人站在地面上，最大拉力不能超过自身重力（$500\ \mathrm{N}$），虽绳子能承受最大拉力$600\ \mathrm{N}$，但工人最大拉力$F_{大}=G_{人}=500\ \mathrm{N}$，
不计绳重和摩擦，工人能提升物体的最大重力：
$G_{大}=nF_{大}-G_{动}=2×500\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=900\ \mathrm{N}$，
滑轮组的最大机械效率：
$\eta_{大}=\frac{W_{有用大}}{W_{总大}}×100\%=\frac{G_{大}h}{F_{大}s}×100\%=\frac{G_{大}}{nF_{大}}×100\%=\frac{900\ \mathrm{N}}{2×500\ \mathrm{N}}×100\%=90\%$。
【答案】
(1) $800\ \mathrm{J}$；(2) $100\ \mathrm{W}$；(3) $80\%$；(4) $90\%$
【知识点】
滑轮组机械效率、功率计算、有用功与总功
【点评】
本题考查滑轮组的基础计算，核心是确定绳子段数和最大拉力的限制条件，需熟练运用相关公式，属于常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
解决本题需先明确滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$，不计绳重和摩擦时，拉力公式为$F=\frac{1}{n}(G_{物}+G_{动})$。分四小问逐步分析：（1）有用功是对物体做的功，用$W_{有用}=G_{物}h$计算；（2）拉力功率需先算拉力、绳子自由端移动距离，再结合总功公式和功率公式求解；（3）机械效率为有用功与总功的比值；（4）最大拉力受工人自身重力限制，据此算出最大物重，再求最大机械效率。
【解析】
(1) 工人做的有用功是对物体做的功：
$W_{有用}=G_{物}h=400\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{J}$；
(2) 由图知承担物重的绳子段数$n=2$，不计绳重和摩擦，绳子自由端的拉力：
$F=\frac{1}{n}(G_{物}+G_{动})=\frac{1}{2}×(400\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N})=250\ \mathrm{N}$，
绳子自由端移动的距离：$s=nh=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功：$W_{总}=Fs=250\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{J}$，
拉力的功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1000\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W}$；
(3) 滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{800\ \mathrm{J}}{1000\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$；
(4) 工人站在地面上，最大拉力不能超过自身重力（$500\ \mathrm{N}$），虽绳子能承受最大拉力$600\ \mathrm{N}$，但工人最大拉力$F_{大}=G_{人}=500\ \mathrm{N}$，
不计绳重和摩擦，工人能提升物体的最大重力：
$G_{大}=nF_{大}-G_{动}=2×500\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=900\ \mathrm{N}$，
滑轮组的最大机械效率：
$\eta_{大}=\frac{W_{有用大}}{W_{总大}}×100\%=\frac{G_{大}h}{F_{大}s}×100\%=\frac{G_{大}}{nF_{大}}×100\%=\frac{900\ \mathrm{N}}{2×500\ \mathrm{N}}×100\%=90\%$。
【答案】
(1) $800\ \mathrm{J}$；(2) $100\ \mathrm{W}$；(3) $80\%$；(4) $90\%$
【知识点】
滑轮组机械效率、功率计算、有用功与总功
【点评】
本题考查滑轮组的基础计算，核心是确定绳子段数和最大拉力的限制条件，需熟练运用相关公式，属于常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
