登录
1. 新考向·数学文化 [2024呼和浩特中考] 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样一个问题:“直田积八百六十四步,只云阔与长共六十步,问阔及长各几步?”其大意是:矩形面积是864平方步,其中宽与长的和为60步,问宽和长各几步?若设长为x步,则下列符合题意的方程是 (
A.$x · \frac{60 - x}{2}=864$
B.$x(60 + x)=864$
C.$x(60 - x)=864$
D.$x(30 - x)=864$
C
)A.$x · \frac{60 - x}{2}=864$
B.$x(60 + x)=864$
C.$x(60 - x)=864$
D.$x(30 - x)=864$
答案
1. C
2.［2026无锡宜兴市树人中学月考］如图，把长为4 m、宽为3 m的长方形花坛四周扩展相同的宽度x m，得到面积为30 m²的新长方形花坛，则x的值为（
A.4.5
B.2
C.1.5
D.1
D
）A.4.5
B.2
C.1.5
D.1
答案
2. D 依题意,得(4+2x)(3+2x)=30,整理,得$2x^2 +7x -9=0$,解得$x_1 =1$,$x_2 = -4.5$(不合题意,舍去).
3. [2026连云港海州区期中]如图,把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地,场地面积扩大了一倍,则小圆形场地的半径为（
A.5 m
B.$(5+\sqrt{2})\mathrm{m}$
C.$(5+3\sqrt{2})\mathrm{m}$
D.$(5+5\sqrt{2})\mathrm{m}$
D
）A.5 m
B.$(5+\sqrt{2})\mathrm{m}$
C.$(5+3\sqrt{2})\mathrm{m}$
D.$(5+5\sqrt{2})\mathrm{m}$
答案
3. D 设小圆的半径为x m,则大圆的半径为$(x+5)$m. 根据题意,得$π(x+5)^2 =2π x^2$,解得$x_1 =5 +5\sqrt{2}$,$x_2 =5 -5\sqrt{2}$(不合题意,舍去).
4. 教材练习变式 如图,将边长为8 cm的正方形扩大成面积为120 cm²的矩形.若其一边增加的长度是另一边增加的长度的一半,则矩形的长为
12
cm,宽为10
cm.答案
4. 12 10 设矩形的宽为$(8+x)$cm,则矩形的长为$(8+2x)$cm. 根据题意,得$(8+2x)(8+x) = 120$,解得$x_1 =2$,$x_2 = -14$(不合题意,舍去),
∴ 矩形的长为$8+2x =8 +2 ×2 =12$(cm),矩形的宽为$8+x =8 +2 =10$(cm).
∴ 矩形的长为$8+2x =8 +2 ×2 =12$(cm),矩形的宽为$8+x =8 +2 =10$(cm).
5. 新情境 [2026 常州教科院附中模拟]2026 年江苏省城市足球联赛(“苏超”联赛)于4月11日开赛,首场比赛由常州队主场迎战南通队.为满足足球迷们的需求,某镇在乡村的矩形大广场挂上大屏幕,摆放凳子,供球迷观看,并在广场内预留三条同样宽的过道(如图),以更好地维持秩序.已知大广场的长为50米,宽为40米.若要保证观众座位的面积为1 872平方米,则过道的宽应该设计为多少米?
答案
5. 解:设过道的宽为x米,
根据题意,得$(50 - 2x)(40 - x) = 1\ 872$,
解得$x_1 =1$,$x_2 =64$(不符合题意,舍去).
答:过道的宽应该设计为1米.
根据题意,得$(50 - 2x)(40 - x) = 1\ 872$,
解得$x_1 =1$,$x_2 =64$(不符合题意,舍去).
答:过道的宽应该设计为1米.
6. [2026南京鼓楼实验中学模拟]如图是某地下停车场的平面示意图,停车场的长为40 m,宽为22 m,停车场内车道的宽都相等,若停车位的占地面积为448 m².求停车场内车道的宽度.
答案
6. 解:设停车场内车道的宽度为x m,则停车位可合成长为$(40 - x)$m,宽为$(22 - x)$m的矩形,
根据题意,得$(40 - x)(22 - x) = 448$,
整理,得$x^2 -62x +432 =0$,
解得$x_1 =8$,$x_2 =54$(不合题意,舍去).
答:停车场内车道的宽度为8 m.
根据题意,得$(40 - x)(22 - x) = 448$,
整理,得$x^2 -62x +432 =0$,
解得$x_1 =8$,$x_2 =54$(不合题意,舍去).
答:停车场内车道的宽度为8 m.
