1[2026山东聊城期中,中]如图,数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数-2,x,2,y,则下列结论正确的是 ()


A.$-y＜x＜2＜y$
B.$-2＜-y＜2＜y$
C.$-x＜x＜2＜y$
D.$-y＜-x＜-2＜0$

因为互为相反数的两个数到原点的距离相等,所以可以确定-y,0,-x在数轴上的位置如图:
则-y＜-2＜x＜0＜-x＜2＜y.观察选项可知,只有A选项正确.故选A.

2[较难]如果$M=\frac{1}{2}×\frac{3}{4}×\frac{5}{6}×\dots×\frac{97}{98}×\frac{99}{100}$，$N=\left|-\frac{1}{10}\right|$，那么M与N的大小关系是（）

A.$M＜N$
B.$M=N$
C.$M＞N$
D.$M^2=N^2$

设$A=\frac{2}{3}×\frac{4}{5}×\dots×\frac{96}{97}×\frac{98}{99}×\frac{100}{101}$.因为$\frac{1}{2}＜\frac{2}{3},\frac{3}{4}＜\frac{4}{5},\dots,\frac{99}{100}＜\frac{100}{101},M=\frac{1}{2}×\frac{3}{4}×\frac{5}{6}×\dots×\frac{97}{98}×\frac{99}{100}$,所以A＞M,$A×M=\frac{2}{3}×\frac{4}{5}×\dots×\frac{96}{97}×\frac{98}{99}×\frac{100}{101}×\frac{1}{2}×\frac{3}{4}×\frac{5}{6}×\dots×\frac{97}{98}×\frac{99}{100}=\frac{1}{101}＜\frac{1}{100}$,所以$M×M＜\frac{1}{10}×\frac{1}{10}$,所以$M＜\frac{1}{10}$.因为$N=|-\frac{1}{10}|=\frac{1}{10}$,所以M＜N,故选A.

3[2026广东中山调研,中]若$\min(a,b)$表示$a,b$两数中的较小者,$\max(a,b)$表示$a,b$两数中的较大者,如$\min(-4,5)=-4$,$\max(-4,5)=5$,则$\min[\max(-\dfrac{1}{3},-1),\min(-\dfrac{3}{4},-\dfrac{2}{3})]$的值为.

$\min[\max(-\dfrac{1}{3},-1),\min(-\dfrac{3}{4},-\dfrac{2}{3})] = \min(-\dfrac{1}{3},-\dfrac{3}{4})=-\dfrac{3}{4}$.

4[中]阅读下列材料:当$a=3$时,有$|a|=3=a$,即当$a＞0$时,$a$的绝对值是它本身;当$a=0$时,$|a|=0$,即0的绝对值是0;当$a=-3$时,有$|a|=3=-a$,即当$a＜0$时,$a$的绝对值是它的相反数.综合上述讨论,可得当$a≥0$时,$|a|=a$;当$a＜0$时,$|a|=-a$.这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想,请解答下列问题.(1)比较大小:$|-7|$ $7$,$|3|$ $-3$;(填“＜”“=”或“＞”)(2)请仿照上述分类讨论的方法,分析$|a|$与$-a$的大小关系.

(1)|-7|=7,|3|＞-3.故答案为=,＞.
(2)当a＞0时,|a|=a＞-a;当a=0时,|a|=0=-a;当a＜0时,|a|=-a.

5[中]如图所示,数轴上的点A,B,C,D表示的数分别是-1.5,-3,2,3.5.
(1)将A,B,C,D表示的数用“＜”连接起来.
(2)若将原点改在C点,则点A,B,C,D所对应的数分别为多少?将这些数用“＜”连接起来.
(3)改变原点位置后,点A,B,C,D所表示的数的大小顺序改变了吗?这说明了数轴的什么性质?

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(1)根据数轴可知-3＜-1.5＜2＜3.5.
(2)若将原点改在C点,则点A表示的数为-3.5,点B表示的数为-5,点C表示的数为0,点D表示的数为1.5,则-5＜-3.5＜0＜1.5.
(3)由(1)(2)发现,改变原点位置后,点A,B,C,D所表示的数的大小顺序不会改变,这说明数轴上不同的两个点表示的数,右边点表示的数总比左边点表示的数大.

6 思想方法对应思想[2025安徽阜阳期中,较难]请阅读材料,并解决问题.
比较两个数的大小的方法:
若比较$-\frac{99}{201}$与$-\frac{51}{101}$的大小,利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及分数的通分,计算量大,可以使用如下的方法改进:
因为$\frac{99}{201}＜\frac{1}{2}$,$\frac{51}{101}＞\frac{1}{2}$,所以$\frac{99}{201}＜\frac{51}{101}$,所以$-\frac{99}{201}＞-\frac{51}{101}$.
(1)上述方法是先通过找中间量来比较出$\frac{99}{201}$与$\frac{51}{101}$的大小,再根据两个负数比较大小,大的负数反而小,把这种方法叫作借助中间量比较法;
(2)利用上述方法比较$-\frac{43}{126}$与$-\frac{79}{243}$的大小.

(1)题中的方法是先通过找中间量$\dfrac{1}{2}$来比较出$\dfrac{99}{201}$与$\dfrac{51}{101}$的大小,再根据两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小,把这种方法叫做借助中间量比较法.故答案为$\dfrac{1}{2}$,绝对值.
(2)因为$\dfrac{43}{126}＞\dfrac{42}{126}=\dfrac{1}{3}$,$\dfrac{79}{243}＜\dfrac{81}{243}=\dfrac{1}{3}$,所以$\dfrac{43}{126}＞\dfrac{79}{243}$,所以$-\dfrac{43}{126}＜-\dfrac{79}{243}$.