7. (2024·秋·宝应期末)如图,点O是直线AB上一点,∠AOC=40°,OD平分∠AOC,∠COE=70°.
(1) 请你说明DO⊥OE;
(2) OE平分∠BOC吗?为什么?

7.（1）因为OD平分∠AOC,所以∠DOC=1/2∠AOC=20°.因为∠COE=70°,所以∠DOE=90°,所以DO⊥OE.
（2）OE平分∠BOC.理由:因为∠AOC+∠COE+∠BOE=180°,又因为∠AOC=40°,∠COE=70°,所以∠BOE=70°,所以∠BOE=∠COE,所以OE平分∠BOC.

8. (2023·春·天津期末)已知$OA⊥OB$，直线$CD$经过点$O$且$∠AOC=40°$，则$∠BOD$等于（）

A.$130°$
B.$50°$
C.$130°$或$50°$
D.$40°$

8.C

9. (2025·春·朝阳区期末)如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC:∠BOC=3:7,OE⊥AB于点O,∠DOE的度数为°.

9.36

10. 将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置，如图，那么∠1=°.

10.15

11. 平面内有任意一点 $ P $ 和$ ∠ 1 $,按要求解答下列问题:
（1）当点 $ P $ 在$ ∠ 1 $外部时,如图1,过点 $ P $ 作 $ PA ⊥ OM,PB ⊥ ON $,垂足分别为 $ A,B $,量一量$ ∠ APB $和$ ∠ 1 $的度数,用数学式子表达它们之间的数量关系是;
（2）当点 $ P $ 在$ ∠ 1 $内部时,如图2,以点 $ P $ 为顶点作$ ∠ APB $,使$ ∠ APB $的两边分别和$ ∠ 1 $的两边垂直,垂足分别为 $ A,B $,用数学式子写出$ ∠ APB $和$ ∠ 1 $的数量关系是;
（3）由上述情形,用文字语言叙述结论:;
（4）在图2中,若$ ∠ 1=50°17' $,求$ ∠ APB $的度数.

11.（1）∠APB=∠1 （2）∠APB+∠1=180° （3）如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直,那么这两个角相等或互补 （4）因为∠APB+∠1=180°,所以∠APB=180°-50°17'=129°43'