12.（1）在图1上过A点画出直线BC、直线AC的垂线。
（2）在图2上过B点画出直线AC的垂线，过C点画出直线AB的垂线。

解：
（1）将三角板的一条直角边与直线BC重合，平移三角板使另一条直角边经过点A，沿该直角边画出直线，即为过点A垂直于BC的垂线，标注直角符号；
将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边与直线AC重合，沿另一条直角边画出直线，即为过点A垂直于AC的垂线，标注直角符号。
（2）适当延长直线AC，将三角板的一条直角边与直线AC重合，平移三角板使另一条直角边经过点B，沿该直角边画出直线，即为过点B垂直于AC的垂线，标注直角符号；
适当延长直线AB，将三角板的一条直角边与直线AB重合，平移三角板使另一条直角边经过点C，沿该直角边画出直线，即为过点C垂直于AB的垂线，标注直角符号。
按上述步骤操作即可完成符合要求的垂线作图。

13. (2024·秋·姜堰区期末)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，B，C均在格点上.
（1）过点C作CD⊥AB，垂足为点D；
（2）连接CB，线段CB，CD的大小关系是（用“＜”连接）；
（3）连接CA，在方格纸中找一格点E，使得△ABE的面积与△ABC的面积相等（不含点C，画出一个即可）.

13.（1）如图所示:CD即为所求； （2）CD＜CB；（3）如图所示:点E即为所求.

14. (2025·春·高唐县期中)已知如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD.
(1)若∠AOC=38°,求∠BOE的度数;
(2)若∠BOD:∠BOC=1:5,求∠AOE的度数;
(3)在(2)的条件下,过点O作OF⊥AB,请直接写出∠EOF的度数是度.

14.（1）因为OE⊥CD,所以∠COE=90°.因为∠AOC=38°,所以∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=180°-90°-38°=52°；
（2）因为∠BOD:∠BOC=1:5,∠BOC+∠BOD=180°,解得∠BOD=30°,所以∠BOE=∠DOE-∠BOD=60°,所以∠AOE=180°-∠BOE=120°；
（3）如图， 因为OF⊥AB,所以∠BOF=90°,所以∠EOF=∠BOF-∠BOE=30°；如图， 因为OF⊥AB,所以∠BOF=90°,所以∠EOF=∠BOF+∠BOE=150°；故答案为:30或150.