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9. (2023·云南)如图，C是BD的中点，AB=ED，AC=EC.求证：△ABC≌△EDC. 
答案
9.
∵ C是BD 的中点，
∴ BC = DC，在△ABC 和△EDC 中，
$\begin{cases} AB=ED, \\ AC=EC, \\ BC=DC, \end{cases}$
∴ △ABC≌△EDC(SSS).
∵ C是BD 的中点，
∴ BC = DC，在△ABC 和△EDC 中，
$\begin{cases} AB=ED, \\ AC=EC, \\ BC=DC, \end{cases}$
∴ △ABC≌△EDC(SSS).
10. (2024·内江)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.
(1) 求证:$△ ABC≌△ DEF$;
(2) 若$∠ A=55°,∠ E=45°$,求$∠ F$的度数.
(1) 求证:$△ ABC≌△ DEF$;
(2) 若$∠ A=55°,∠ E=45°$,求$∠ F$的度数.
答案
10. (1) 证明:
∵ AD = BE，
∴ AD + BD = BE + BD，即 AB = DE，在△ABC 和△DEF 中，$\begin{cases} AB=DE, \\ AC=DF, \\ BC=EF, \end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF(SSS)；
(2) 解:
∵ ∠A = 55°,∠E = 45°,由(1)可知:△ABC≌△DEF,
∴ ∠A = ∠FDE = 55°,
∴ ∠F = 180°-(∠FDE + ∠E) = 180°-(55°+45°)=80°
∵ AD = BE，
∴ AD + BD = BE + BD，即 AB = DE，在△ABC 和△DEF 中，$\begin{cases} AB=DE, \\ AC=DF, \\ BC=EF, \end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF(SSS)；
(2) 解:
∵ ∠A = 55°,∠E = 45°,由(1)可知:△ABC≌△DEF,
∴ ∠A = ∠FDE = 55°,
∴ ∠F = 180°-(∠FDE + ∠E) = 180°-(55°+45°)=80°
11. 如图，$AB=AD$，$BC=CD$，点$E$在$AC$上，则全等三角形共有 （
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
C
）A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
答案
11. C
12. (2023春·西安期末)如图,点E,F在BD上,且$AB=CD$,$BF=DE$,$AE=CF$,AC与BD交于点O.则下列说法不正确的是 (
A.$BE=DF$
B.$△ AEB≌△ CFD$
C.$∠ EAB=∠ OAE$
D.$AE// CF$
C
)A.$BE=DF$
B.$△ AEB≌△ CFD$
C.$∠ EAB=∠ OAE$
D.$AE// CF$
答案
12. C
13. 如图，点B,F,C,E在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=EC. 求证:AB//DE，AC//DF. 
答案
13.
∵ BF = EC，
∴ BF + FC = EC + FC，即 BC = EF. 在△ABC 与△DEF 中，
$\begin{cases} AB=DE, \\ BC=EF, \\ AC=DF, \end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF(SSS),
∴ ∠B = ∠E,
∠ACB = ∠DFE,
∴ AB//DE, AC//DF.
∵ BF = EC，
∴ BF + FC = EC + FC，即 BC = EF. 在△ABC 与△DEF 中，
$\begin{cases} AB=DE, \\ BC=EF, \\ AC=DF, \end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF(SSS),
∴ ∠B = ∠E,
∠ACB = ∠DFE,
∴ AB//DE, AC//DF.
