14. 如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD.你能说明∠C=∠A吗?试一试.

14. 连接BD，在△ABD 和△CBD 中，
∵ AB = CB，AD = CD，BD = BD，
∴ △ABD ≌ △CBD，
∴ ∠C = ∠A.

15. (2024秋·番禺区期末)在$△ ABC$与$△ A'B'C'$中，边$BC$与边$B'C'$上的中线分别为$AD$与$A'D'$.若$AB=A'B'$，$BC=B'C'$，$AD=A'D'$.求证:$△ ABC≌△ A'B'C'$.

15. 证明:
∵ AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的中线，BC = B'C',
∴ BD = $\frac{1}{2}$BC, B'D' = $\frac{1}{2}$B'C',
∴ BD = B'D', 在△ABD 和△A'B'D' 中，
$\begin{cases} AB=A'B', \\ AD=A'D', \\ BD=B'D', \end{cases}$
∴ △ABD≌△A'B'D'(SSS),
∴ ∠B = ∠B', 在△ABC 和△A'B'C' 中，$\begin{cases} AB=A'B', \\ ∠B=∠B', \\ BC=B'C', \end{cases}$
∴ △ABC≌△A'B'C'(SAS).

16. (2024·淄博)如图,已知$AB=CD$,点$E,F$在线段$BD$上,且$AF=CE$.
请从①$BF=DE$;②$∠ BAF=∠ DCE$;③$AF=CF$中,选择一个合适的选项作为已知条件,使得$△ ABF≌△ CDE$.
你添加的条件是：（只填写一个序号）.
添加条件后,请证明$AE// CF$.

16. 当选择①BF = DE时，△ABF ≌ △CDE，证明如下: 在△ABF 和△CDE 中，$\begin{cases} AB=CD, \\ AF=CE, \\ BF=DE, \end{cases}$
∴ △ABF ≌ △CDE(SSS),
∴ ∠B = ∠D, BF = DE,
∴ BF + EF = DE + EF,
即 BE = DF, 在△ABE 和△CDF 中，$\begin{cases} AB=CD, \\ ∠B=∠D, \\ BE=DF, \end{cases}$
∴ △ABE ≌ △CDF(SAS),
∴ ∠AEB = ∠CFD,
∴ AE//CF; 当选择②∠BAF = ∠DCE时，△ABF≌△CDE，证明如下: 在△ABF 和△CDE 中，
$\begin{cases} AB=CD, \\ ∠BAF=∠DCE, \\ AF=CE, \end{cases}$
∴ △ABF ≌ △CDE(SAS);
∴ ∠B = ∠D, BF = DE, 同理可证:△ABE≌△CDF(SAS),
∴ ∠AEB = ∠CFD,
∴ AE//CF; 当选择③AF=CF时，不能判定△ABF≌△CDE，故答案为:①(或②).