14. (2024秋·苏尼特右旗期中)将点A(-1,-2)向平移个单位长度后得到

14. 上，5

的点与点$B(1,3)$关于$y$轴对称。

$\boldsymbol{(-1,3)}$

解：平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特征为：纵坐标相等，横坐标互为相反数。
已知点$B(1,3)$，其横坐标1的相反数为$-1$，纵坐标保持3不变，因此所求点的坐标为$(-1,3)$。
最终

15. (2024秋·鼓楼区期末)在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B(-2,3)是一个轴对称图形上对称的两点，该图形只有一条对称轴，则图形中与点C(4,-1)成轴对称的点D坐标是。

15. $(-4,-1)$

16. (2024秋·香河县阶段考)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,直线l与网格线重合,点A,C,A',B'均在网格点上,△A'B'C'和△ABC关于直线l对称(点A,B的对应点为点A',B').
(1) 在图中把△ABC和△A'B'C'补充完整;
(2) 以过点B'的水平线为x轴,以直线l为y轴建立平面直角坐标系.
①点C关于x轴的对称点的坐标为;
②点M(a,b)在△ABC的内部,点M关于y轴对称的点M'的坐标为.

16. (1) 补全$△ ABC$和$△ A'B'C'$如图所示；
(2) ①建立直角坐标系如图所示:点 $C$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标为$(-2,4)$；
②点 $M$ 关于 $y$ 轴对称的点$M'$的坐标为$(-a,b)$。

17. (2023秋·沙河口区期末)点$P(a,b)$是平面直角坐标系$xOy$内一点,点$P$的轴变换定义为:当$|a|＞|b|$时,作点$P$关于$x$轴对称;当$|a|≤|b|$时,作点$P$关于$y$轴对称.
根据定义,解决问题:
如图,平面直角坐标系中,点$A$坐标为$(2,1)$,点$B$的坐标为$(-1,m)$,其中$m＜-1$,点$A$, $B$轴变换后的对应点是点$A'$,$B'$.
(1) 分别求$A'$,$B'$的坐标;
(2) 若$A'B=AB'$,求$m$的值.

17. (1) 由于点A(2,1),而$|2|＞|1|$,所以点A(2,1)关于$x$轴对称的点$A'(2,-1)$；因为点B的坐标为$(-1,m)$,其中$m＜-1$,即$|-1|＜|m|$,所以点B的坐标为$(-1,m)$关于$y$轴对称的点$B'(1,m)$；答:点$A'(2,-1)$,点$B'(1,m)$；
(2) 如图,点A(2,1)关于$x$轴的对称点$A'(2,-1)$,点B(-1,m)关于$y$轴的对称点$B'(1,m)$,延长$AA'$,$BB'$相交于点$C$,由对称可知,$AA'=BB'=2$,又$\because A'B=AB',A'B'=A'B'$,
$\therefore △ AA'B' ≌ △ BB'A'(\mathrm{SSS})$,$\therefore ∠ A = ∠ B$.
$\because A'B=AB',∠ A=∠ B,∠ C=∠ C=90°$,$\therefore △ AB'C≌△ BA'C(\mathrm{ASA})$,$\therefore A'C=B'C$,即$-1-m=2-1$,解得$m=-2$.