8.(2025·相城区月考)如图,AD是$\odot O$的直径,AB是$\odot O$的弦,半径$OC⊥AB$,连接CD,交OB于点E,$∠BOC=44°$,则$∠OED$的度数是 （）

A.$61°$
B.$63°$
C.$66°$
D.$67°$

8.C

9. 如图，$BC$是$\odot O$的弦，连接$OB$，$OC$，$∠ A$是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角，则$∠ A$与$∠ OBC$的和的度数是________.

9.$90°$

10.(2025·秦淮区模拟)如图,在$\odot O$中,弦$AB$和$CD$的延长线相交于点$P$,若$∠ BPD=34°$,$\overset{\frown}{BD}$的度数为$60°$,则$\overset{\frown}{AC}$的度数为$\underline{\hspace{3em}}$.

10.$128°$

11.如图,菱形ABCD的顶点A,D都在$\odot O$上,连接OA,OD,且$∠ OAD=12°$,设AC与$\odot O$交于点E,连接BE,则$∠ AEB$的度数是________.

11.$78°$

12.如图, AB 为$\odot O$的直径, 弦 $CD ⊥ AB$ 于点 $E$, 连接 $DO$ 并延长交$\odot O$于点 $F$, 连接 $AF$, $∠ AFD=∠ CDF$.
(1)求证:$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CF}$;
(2)连接 $AC$,若 $AB=12$,求 $AC$ 的长.

12.(1)证明:$\because AB$为$\odot O$的直径,$CD⊥AB,\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}.$
$\because ∠AFD=∠CDF,\therefore \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CF},\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CF}.$
(2)解:如答图,连接OC.
$\because \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CF}=\overset{\frown}{AD},$
$\therefore ∠AOD=∠AOC=∠COF.$
$\because DF$是直径，
$\therefore ∠AOD=∠AOC=∠COF=60°.$
又$OA=OC,$
$\therefore △AOC$是等边三角形，
$\therefore AC=AO=\frac{1}{2}AB=6.$

13.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE//AD交△ABC的外接圆⊙O于点E,连接AE.
(1)求证:四边形AECD为平行四边形;
(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.

13.证明:(1)由圆周角定理得$∠B=∠E$,又$∠B=∠D$,
$\therefore ∠E=∠D.$
$\because CE// AD,\therefore ∠D+∠ECD=180°,$
$\therefore ∠E+∠ECD=180°,$
$\therefore AE// CD,\therefore$四边形AECD为平行四边形.
(2)如答图,连接OE,OB.
$\because$四边形AECD为平行四边形,$\therefore AD=CE.$
又$\because AD=BC,\therefore CE=CB.$
$\because OC=OC,OE=OB,\therefore △COE≌ △COB,$
$\therefore ∠OCE=∠OCB,$即CO平分$∠BCE.$