1. 比－2小3的数是。

$\boldsymbol{-5}$

【分析】首先理解“比一个数小几的数”的数学含义：求比某数小a的数，就是用该数减去a。所以本题要先根据题意列出正确的减法算式，再按照有理数减法的运算法则计算出结果即可。
【解析】解：根据题意可列算式：
$\boldsymbol{-2 - 3}$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转化为加法：
$-2 - 3 = -2 + (-3)$
再根据同号有理数加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，再把绝对值相加，可得：
$-2 + (-3) = -(2+3) = -5$
【答案】$\boldsymbol{-5}$
【知识点】有理数减法运算；同号有理数加法
【点评】本题是有理数运算的基础题型，主要考查将文字描述转化为数学算式的能力，以及有理数加减运算法则的应用，熟练掌握基础运算法则即可快速解题。
【难度系数】0.85

2.若$m$与$-7$互为相反数，则$|1 - m|=$。

$\boldsymbol{6}$

【分析】
解题时首先从“互为相反数”这个已知条件入手，根据相反数的定义：互为相反数的两个数相加等于0，先求出m的值；再将m的值代入到含绝对值的式子|1 - m|中，先计算绝对值内部的减法，最后根据绝对值的性质求出最终结果即可。
【解析】
第一步：根据相反数的定义求m的值
∵ m与-7互为相反数
∴ m + (-7) = 0，解得m = 7
第二步：代入计算绝对值
将m=7代入|1 - m|得：
|1 - 7| = | -6 |
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得|-6| = 6
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对相反数和绝对值相关概念的掌握情况，只要牢记相关定义就能顺利解题。
【难度系数】
0.9

3.若$|x-4| + |y+2| = 0$，则$x - y$的值是。

$\boldsymbol{6}$

【解析】
1. 由绝对值的非负性可知，任意实数的绝对值都大于等于0，即$|x-4|≥0$，$|y+2|≥0$。
2. 两个非负数的和为0，说明两个非负数必须同时为0，因此可得：
$x-4=0$，解得$x=4$；
$y+2=0$，解得$y=-2$。
3. 将$x=4$，$y=-2$代入$x-y$，计算得$x-y=4-(-2)=4+2=6$。
【答案】
6
【知识点】
绝对值非负性
非负数和为0
有理数运算
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用，核心考点为“几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0”，解题步骤清晰，属于入门级代数计算题，主要考查学生对绝对值非负性的掌握程度。
【难度系数】
0.9

4.已知两个数的和为$-2\frac{2}{5}$，若其中一个数为$-1\frac{3}{4}$，则另一个数为。

$\boldsymbol{-\dfrac{13}{20}}$

【分析】
解题时首先根据加法运算中各部分的关系：另一个加数 = 和 - 已知加数，先列出减法算式；再依据有理数减法法则，把减法转化为加法运算；接下来把带分数转化为便于通分的形式，通分后按照同分母分数的加减规则计算即可，计算过程中要重点注意符号的变化规则。
【解析】
根据题意，另一个数为两数之和减去已知的加数，列算式如下：
$\begin{aligned}&(-2\frac{2}{5}) - (-1\frac{3}{4})\\=& -\frac{12}{5} + \frac{7}{4} \quad \mathrm{（将带分数化为假分数，减去负数等于加其相反数）}\\=& -\frac{48}{20} + \frac{35}{20} \quad \mathrm{（通分，分母取5和4的最小公倍数20）}\\=& \frac{-48+35}{20}\\=& -\frac{13}{20}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{13}{20}$
【知识点】
有理数减法运算、加法各部分关系、异分母分数通分
【点评】
本题是有理数减法的基础应用，核心是掌握加法中各量的对应关系，计算时要注意符号变换规则和通分的准确性，避免因细节失误出错。
【难度系数】
0.7

5.若$|a|=8$，$|b|=5$，且$|a+b|=a+b$，则$a-b=$。

解：
∵ |a|=8，
∴ a=8 或 a=-8，
∵ |b|=5，
∴ b=5 或 b=-5，
又∵ |a+b|=a+b，
∴ a+b ≥ 0，
∴ a只能取8，
当a=8，b=5时，a-b=8-5=3；
当a=8，b=-5时，a-b=8-(-5)=13。
则a-b=3或13。

【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。第一步先根据已知的|a|=8、|b|=5，求出a、b所有可能的取值；第二步根据|a+b|=a+b的条件，可知a+b是非负数（即a+b≥0），据此对a、b的取值进行筛选，排除不符合条件的取值；最后将符合条件的a、b值代入a-b计算，注意分类讨论所有符合条件的情况，避免漏解。
【解析】
解：
∵ |a|=8，
∴ a=8 或 a=-8，
∵ |b|=5，
∴ b=5 或 b=-5，
又
∵ |a+b|=a+b，
∴ a+b ≥ 0，
若a=-8，无论b取5还是-5，a+b分别为-3、-13，均小于0，不符合要求，因此a只能取8，
当a=8，b=5时，a-b=8-5=3；
当a=8，b=-5时，a-b=8-(-5)=8+5=13。
综上，a-b的值为3或13。
【答案】
3或13
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数的加减运算
【点评】
本题重点考查绝对值性质的灵活应用，解题时需先根据绝对值的定义求出字母的所有可能取值，再结合限制条件筛选出符合要求的取值，最后分类计算结果，要注意避免遗漏符合条件的情况。
【难度系数】
0.7

6.设$[x]$表示不超过$x$的最大整数，如$[1.99]=1,[-1.02]=-2$。根据此规律计算:$[-3.4]-[-0.6]=$。

$\boldsymbol{-3}$

【分析】
首先要明确新定义符号$[x]$的含义：$[x]$是不超过$x$的最大整数，也就是小于等于$x$的整数中最大的那个。解题时第一步先分别计算$[-3.4]$和$[-0.6]$的值，第二步再按照有理数的减法法则计算两者的差即可。计算负数的取整时要注意：不超过负数的最大整数是比这个负数更小的负整数，不要误写成绝对值更小的整数。
【解析】
第一步，根据$[x]$的定义计算两个取整的值：
不超过$-3.4$的最大整数是$-4$，因此$[-3.4]=-4$；
不超过$-0.6$的最大整数是$-1$，因此$[-0.6]=-1$。
第二步，代入原式计算：
$[-3.4]-[-0.6]=(-4)-(-1)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$(-4)-(-1)=-4+1=-3$
【答案】
$\boldsymbol{-3}$
【知识点】
新定义运算、有理数减法、整数大小比较
【点评】
本题重点考查对新定义的理解运用能力和有理数加减运算能力，解题的核心是准确把握取整符号的含义，尤其要注意负数取整的规则，避免因混淆整数大小出现取整错误。
【难度系数】
0.7

7.计算。
(1)$16 - 47$；
(2)$28 - (-74)$；
(3)$(-37) - (-85)$；
(4)$(-54) - 14$；
(5)$123 - 190$；
(6)$(-4) - 1 - (-4) - 6$；
(7)$6 - (3 - 7) - |-5|$。

解：
(1) $16 - 47 = 16 + (-47) = -31$
(2) $28 - (-74) = 28 + 74 = 102$
(3) $(-37) - (-85) = -37 + 85 = 48$
(4) $(-54) - 14 = -54 + (-14) = -68$
(5) $123 - 190 = 123 + (-190) = -67$
(6)
$\begin{aligned}(-4) - 1 - (-4) - 6 &= -4 -1 +4 -6\\&= (-4 + 4) + (-1 -6)\\&= 0 -7\\&= -7\end{aligned}$
(7)
$\begin{aligned}6 - (3 - 7) - |-5| &= 6 - (-4) -5\\&= 6 + 4 -5\\&= 10 -5\\&= 5\end{aligned}$

【分析】
本题主要考查有理数的减法及加减混合运算，解题核心是熟练运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即$a - b = a + (-b)$。解题思路如下：1. 对于单个减法运算，先将减法转化为加法，再按照有理数加法法则计算；2. 对于加减混合运算，先计算括号内的运算、化简绝对值，再去括号将所有减法统一为加法，可灵活运用加法交换律、结合律简化计算，注意运算过程中符号的变化不能出错。
【解析】
(1) 利用有理数减法法则转化为加法运算：
$16 - 47 = 16 + (-47) = -31$
(2) 减去负数等于加上它的相反数：
$28 - (-74) = 28 + 74 = 102$
(3) 去括号将减法转化为加法：
$(-37) - (-85) = -37 + 85 = 48$
(4) 减法转化为同号两数相加：
$(-54) - 14 = -54 + (-14) = -68$
(5) 减法转化为异号两数相加：
$123 - 190 = 123 + (-190) = -67$
(6) 先去括号，再利用加法结合律简化计算：
$\begin{aligned}(-4) - 1 - (-4) - 6 &= -4 -1 +4 -6\\&= (-4 + 4) + (-1 -6)\\&= 0 -7\\&= -7\end{aligned}$
(7) 先算括号内的减法、化简绝对值，再按顺序计算：
$\begin{aligned}6 - (3 - 7) - |-5| &= 6 - (-4) -5\\&= 6 + 4 -5\\&= 10 -5\\&= 5\end{aligned}$
【答案】
(1) $-31$；(2) $102$；(3) $48$；(4) $-68$；(5) $-67$；(6) $-7$；(7) $5$
【知识点】
有理数减法法则，绝对值化简，有理数加减混合运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考查减法到加法的转化规则，运算过程中符号的处理是易错点，混合运算时可通过凑零、凑整的技巧简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.8

8. 提升题＞如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧的一点,且AB=20。

(1)数轴上点B表示的数是。
(2)$|5-3|$表示5与3的差的绝对值,实际上也可理解为5与3这两个数在数轴上所对应的两点之间的距离。如$|x-3|$的几何意义是数轴上表示有理数$x$的点与表示有理数3的点之间的距离。试探索:
①若$|x-8|=2$,则$x=$;
②若$|x+2|=3$,则$x=$。
(3)动点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为$t$ s($t＞0$)。当点A和点P间的距离为2时,求时间$t$的值。

解：
(1) 点B表示的数为 $8 - 20 = -12$。
答案：$\boldsymbol{-12}$
(2) ① 根据绝对值的几何意义，$|x-8|=2$ 表示数轴上表示$x$的点到表示8的点的距离为2，因此 $x=8+2=10$ 或 $x=8-2=6$。
答案：$\boldsymbol{10}$ 或 $\boldsymbol{6}$
② $|x+2|=|x-(-2)|=3$，表示数轴上表示$x$的点到表示$-2$的点的距离为3，因此 $x=-2+3=1$ 或 $x=-2-3=-5$。
答案：$\boldsymbol{1}$ 或 $\boldsymbol{-5}$
(3) 运动$t$秒后，点P表示的数为$2t$，由点A和点P间的距离为2，列方程得：
$|2t - 8| = 2$
当 $2t - 8 = 2$ 时，解得 $t=5$；
当 $2t - 8 = -2$ 时，解得 $t=3$。
两个解均满足$t＞0$的条件。
答：$t$的值为3或5。

【分析】
(1) 求点B对应的数时，已知点A表示8，B在A左侧，数轴上左侧的数小于右侧的数，两点距离为20，直接用A对应的数减去AB的长度即可。
(2) 结合题中给出的绝对值几何意义，绝对值|x-a|表示数轴上x对应的点与a对应的点的距离，若|x-a|=b（b＞0），则x有两个解，分别在a的左侧和右侧距离b个单位处，按这个规律计算两小问即可。
(3) 解决动点问题时，先根据运动速度和时间表示出t秒后点P对应的数，再根据两点距离为2列绝对值方程，分两种情况解一元一次方程，验证解符合t＞0的条件即可。
【解析】
(1) 因为点A表示的数为8，B在A左侧，且AB=20，所以点B表示的数为：$8-20=-12$。
(2) ① $|x-8|=2$表示数轴上表示x的点到表示8的点的距离为2，因此x在8右侧时：$x=8+2=10$，x在8左侧时：$x=8-2=6$。
② 将$|x+2|$变形为$|x-(-2)|$，表示数轴上表示x的点到表示-2的点的距离为3，因此x在-2右侧时：$x=-2+3=1$，x在-2左侧时：$x=-2-3=-5$。
(3) 动点P从O出发向右运动，速度为每秒2个单位，运动t秒后点P表示的数为$2t$。
已知点A表示的数为8，两点距离为2，可列方程：$|2t-8|=2$。
分两种情况求解：
当$2t-8=2$时，$2t=10$，解得$t=5$；
当$2t-8=-2$时，$2t=6$，解得$t=3$。
两个解均满足$t＞0$的要求，均符合条件。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-12}$；(2) ①$\boldsymbol{10}$或$\boldsymbol{6}$；②$\boldsymbol{1}$或$\boldsymbol{-5}$；(3) $t$的值为$\boldsymbol{3}$或$\boldsymbol{5}$
【知识点】
数轴两点距离，绝对值的几何意义，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合数轴考查绝对值的相关性质，重点需要理解绝对值的几何意义，解决动点类问题时要先准确表示出动点对应的数，列方程后注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7