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一、选择题
1.如图，将△ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则△ABC≌△DBC，其中∠ABC的对应角为(
A.∠ABC
B.∠BCD
C.∠BDC
D.∠DBC
1.如图，将△ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则△ABC≌△DBC，其中∠ABC的对应角为(
D
).A.∠ABC
B.∠BCD
C.∠BDC
D.∠DBC
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先结合折叠的性质明确全等三角形的对应顶点：折叠后重合的点为对应顶点，本题中△ABC沿BC折叠后点A与点D重合，因此对应顶点为A对应D，公共点B对应B、公共点C对应C。再根据全等三角形对应角的判断规则：以对应顶点为顶点的角互为对应角，即可找到∠ABC的对应角。
【解析】
∵ 将△ABC沿BC折叠，点A与点D重合，△ABC≌△DBC
∴ 两个三角形的对应顶点为：A↔D，B↔B，C↔C
根据全等三角形对应角的定义，以对应顶点为顶点的角是对应角，因此∠ABC的对应角为∠DBC。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的对应角，折叠的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查全等三角形对应元素的判断，结合折叠特征找准对应顶点是解题的关键，只要掌握全等对应关系的判断规则就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先结合折叠的性质明确全等三角形的对应顶点：折叠后重合的点为对应顶点，本题中△ABC沿BC折叠后点A与点D重合，因此对应顶点为A对应D，公共点B对应B、公共点C对应C。再根据全等三角形对应角的判断规则：以对应顶点为顶点的角互为对应角，即可找到∠ABC的对应角。
【解析】
∵ 将△ABC沿BC折叠，点A与点D重合，△ABC≌△DBC
∴ 两个三角形的对应顶点为：A↔D，B↔B，C↔C
根据全等三角形对应角的定义，以对应顶点为顶点的角是对应角，因此∠ABC的对应角为∠DBC。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的对应角，折叠的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查全等三角形对应元素的判断，结合折叠特征找准对应顶点是解题的关键，只要掌握全等对应关系的判断规则就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
2.如图,在△ABC中,D,E分别是AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为(
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
D
).A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
答案
2.D
解析
【分析】
解题时先从已知的三组全等三角形入手，根据全等三角形对应角相等的性质，先找到相邻的△EDB和△EDC的对应角∠DEB与∠DEC的关系，结合平角为180°推出这两个角都是直角；再通过△ADB和△EDB全等得到∠A为直角，同时推出∠ABD、∠EBD、∠C三个角相等；最后利用三角形内角和为180°建立角度等式，即可求出∠C的度数。
【解析】
解：
∵△EDB≌△EDC
∴∠DEB=∠DEC，∠EBD=∠C
∵∠DEB+∠DEC=180°（平角的定义）
∴∠DEB=∠DEC=90°
又
∵△ADB≌△EDB
∴∠A=∠DEB=90°，∠ABD=∠EBD
∴∠ABD=∠EBD=∠C，即∠ABC=∠ABD+∠EBD=2∠C
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠A+∠ABC+∠C=180°
代入得：90°+2∠C+∠C=180°
3∠C=90°
解得∠C=30°
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质、三角形内角和定理、平角的定义
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题目，解题的核心是准确找到全等三角形的对应角，梳理清楚各角度之间的数量关系，再结合三角形内角和公式计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的三组全等三角形入手，根据全等三角形对应角相等的性质，先找到相邻的△EDB和△EDC的对应角∠DEB与∠DEC的关系，结合平角为180°推出这两个角都是直角；再通过△ADB和△EDB全等得到∠A为直角，同时推出∠ABD、∠EBD、∠C三个角相等；最后利用三角形内角和为180°建立角度等式，即可求出∠C的度数。
【解析】
解：
∵△EDB≌△EDC
∴∠DEB=∠DEC，∠EBD=∠C
∵∠DEB+∠DEC=180°（平角的定义）
∴∠DEB=∠DEC=90°
又
∵△ADB≌△EDB
∴∠A=∠DEB=90°，∠ABD=∠EBD
∴∠ABD=∠EBD=∠C，即∠ABC=∠ABD+∠EBD=2∠C
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠A+∠ABC+∠C=180°
代入得：90°+2∠C+∠C=180°
3∠C=90°
解得∠C=30°
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质、三角形内角和定理、平角的定义
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题目，解题的核心是准确找到全等三角形的对应角，梳理清楚各角度之间的数量关系，再结合三角形内角和公式计算即可。
【难度系数】
0.7
3.工人师傅常借助“角尺”这个工具来平分一个角，其背后的原理就是全等三角形的性质.如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OC=OD,适当摆放角尺(图中的∠CED),使其两边分别经过点C,D,且点C,D处的刻度相同,这时经过角尺顶点E的射线OE就是∠AOB的平分线.这里判定两个三角形全等的依据是(
A.SAS
B.SSS
C.AAS
D.ASA
B
).A.SAS
B.SSS
C.AAS
D.ASA
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确要证全等的两个三角形为△OCE和△ODE，再从题目条件中提取两个三角形对应相等的元素，匹配全等判定定理即可得到答案。首先已知OC=OD，角尺C、D处刻度相同说明CE=DE，同时两个三角形共享公共边OE，可得到三组对应边相等，对应SSS判定定理。
【解析】
在$△ OCE$和$△ ODE$中：
$\begin{cases}OC=OD \quad (\mathrm{题目已知}), \\CE=DE \quad (\mathrm{角尺C、D刻度相同，对应边长度相等}), \\OE=OE \quad (\mathrm{公共边}),\end{cases}$
$\therefore △ OCE ≌ △ ODE \ (\mathrm{SSS})$，
因此可得$∠ COE=∠ DOE$，即OE是$∠ AOB$的平分线，判定全等的依据为SSS。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定，角平分线的定义
【点评】
本题结合生活中的角尺工具考查全等三角形的判定，需要学生从实际场景中抽象出几何条件，考查知识的实际应用能力，解题关键是准确找到两个三角形的对应相等边。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确要证全等的两个三角形为△OCE和△ODE，再从题目条件中提取两个三角形对应相等的元素，匹配全等判定定理即可得到答案。首先已知OC=OD，角尺C、D处刻度相同说明CE=DE，同时两个三角形共享公共边OE，可得到三组对应边相等，对应SSS判定定理。
【解析】
在$△ OCE$和$△ ODE$中：
$\begin{cases}OC=OD \quad (\mathrm{题目已知}), \\CE=DE \quad (\mathrm{角尺C、D刻度相同，对应边长度相等}), \\OE=OE \quad (\mathrm{公共边}),\end{cases}$
$\therefore △ OCE ≌ △ ODE \ (\mathrm{SSS})$，
因此可得$∠ COE=∠ DOE$，即OE是$∠ AOB$的平分线，判定全等的依据为SSS。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定，角平分线的定义
【点评】
本题结合生活中的角尺工具考查全等三角形的判定，需要学生从实际场景中抽象出几何条件，考查知识的实际应用能力，解题关键是准确找到两个三角形的对应相等边。
【难度系数】
0.8
4.下列各条件中,不能作出唯一三角形的是(
A.已知两边和夹角
B.已知两角与夹边
C.已知三边
D.已知两边和其中一边的对角
D
).A.已知两边和夹角
B.已知两角与夹边
C.已知三边
D.已知两边和其中一边的对角
答案
4.D
解析
【分析】
要判断能否作出唯一三角形，本质是判断给出的条件是否满足三角形全等的判定定理：若满足全等判定定理，说明画出的所有三角形都全等，也就是形状、大小完全一致，是唯一的；若不满足，则无法画出唯一三角形。我们结合学过的全等判定定理逐个分析选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 已知两边和夹角，对应全等判定定理中的SAS，可判定三角形全等，能作出唯一三角形，不符合题意；
B. 已知两角与夹边，对应全等判定定理中的ASA，可判定三角形全等，能作出唯一三角形，不符合题意；
C. 已知三边，对应全等判定定理中的SSS，可判定三角形全等，能作出唯一三角形，不符合题意；
D. 已知两边和其中一边的对角，属于“SSA”的情况，无法判定三角形全等，可能画出两种不同形状的三角形，不能作出唯一三角形，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形全等判定；尺规作三角形
【点评】
本题属于基础常考题，核心是建立“唯一三角形”和三角形全等判定的关联，需要熟练掌握全等判定的几个定理，尤其要注意“两边及其中一边的对角（SSA）”不能判定三角形全等，这是本考点的常见易错点。
【难度系数】
0.8
要判断能否作出唯一三角形，本质是判断给出的条件是否满足三角形全等的判定定理：若满足全等判定定理，说明画出的所有三角形都全等，也就是形状、大小完全一致，是唯一的；若不满足，则无法画出唯一三角形。我们结合学过的全等判定定理逐个分析选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 已知两边和夹角，对应全等判定定理中的SAS，可判定三角形全等，能作出唯一三角形，不符合题意；
B. 已知两角与夹边，对应全等判定定理中的ASA，可判定三角形全等，能作出唯一三角形，不符合题意；
C. 已知三边，对应全等判定定理中的SSS，可判定三角形全等，能作出唯一三角形，不符合题意；
D. 已知两边和其中一边的对角，属于“SSA”的情况，无法判定三角形全等，可能画出两种不同形状的三角形，不能作出唯一三角形，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形全等判定；尺规作三角形
【点评】
本题属于基础常考题，核心是建立“唯一三角形”和三角形全等判定的关联，需要熟练掌握全等判定的几个定理，尤其要注意“两边及其中一边的对角（SSA）”不能判定三角形全等，这是本考点的常见易错点。
【难度系数】
0.8
5.如图，AD是$△ ABC$中$∠ BAC$的平分线，$DE ⊥ AB$，垂足为$E$，$DF ⊥ AC$，垂足为$F$，$S_{△ ABC}=7$，$DE=2$，$AB=4$，则$AC$的长是(
A.3
B.4
C.5
D.6
A
).A.3
B.4
C.5
D.6
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，由此可得DF=DE。再观察△ABC的面积可以拆分为△ABD和△ACD的面积之和，先计算出△ABD的面积，再求出△ACD的面积，最后利用三角形面积公式即可求出AC的长度。
【解析】
解：
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴根据角平分线的性质，得$DF=DE=2$。
计算△ABD的面积：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}× AB× DE=\frac{1}{2}×4×2=4$
已知$S_{△ ABC}=7$，则△ACD的面积为：
$S_{△ ACD}=S_{△ ABC}-S_{△ ABD}=7-4=3$
又
∵$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}× AC× DF$，代入DF=2得：
$\frac{1}{2}× AC×2=3$
解得$AC=3$。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题解题的核心是利用角平分线的性质得到两条高相等，再通过分割三角形面积建立等式求解，熟练掌握相关性质就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，由此可得DF=DE。再观察△ABC的面积可以拆分为△ABD和△ACD的面积之和，先计算出△ABD的面积，再求出△ACD的面积，最后利用三角形面积公式即可求出AC的长度。
【解析】
解：
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴根据角平分线的性质，得$DF=DE=2$。
计算△ABD的面积：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}× AB× DE=\frac{1}{2}×4×2=4$
已知$S_{△ ABC}=7$，则△ACD的面积为：
$S_{△ ACD}=S_{△ ABC}-S_{△ ABD}=7-4=3$
又
∵$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}× AC× DF$，代入DF=2得：
$\frac{1}{2}× AC×2=3$
解得$AC=3$。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题解题的核心是利用角平分线的性质得到两条高相等，再通过分割三角形面积建立等式求解，熟练掌握相关性质就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
6.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，如果∠BAF=60°，则∠CEF的度数为(
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
B
).A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
答案
6.B
解析
【分析】
本题可结合长方形性质与折叠的性质求解：首先利用长方形四个内角均为90°的性质，结合已知∠BAF的度数求出∠AFB的度数；再根据折叠前后对应角相等，得到∠AFE的度数，进而求出∠EFC的度数；最后在直角三角形CEF中利用三角形内角和即可算出∠CEF的度数。
【解析】
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，
在Rt△ABF中，∠BAF=60°，
∴∠AFB=180°-∠B-∠BAF=180°-90°-60°=30°，
由折叠的性质可得：△ADE≌△AFE，
∴∠AFE=∠D=90°，
∵点F在BC边上，∠AFB+∠AFE+∠EFC=180°，
∴∠EFC=180°-30°-90°=60°，
在Rt△EFC中，∠CEF=180°-∠C-∠EFC=180°-90°-60°=30°。
【答案】
B
【知识点】
长方形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础题，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合长方形的直角性质逐步推导角度，是折叠类问题的常见考法。
【难度系数】
0.7
本题可结合长方形性质与折叠的性质求解：首先利用长方形四个内角均为90°的性质，结合已知∠BAF的度数求出∠AFB的度数；再根据折叠前后对应角相等，得到∠AFE的度数，进而求出∠EFC的度数；最后在直角三角形CEF中利用三角形内角和即可算出∠CEF的度数。
【解析】
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，
在Rt△ABF中，∠BAF=60°，
∴∠AFB=180°-∠B-∠BAF=180°-90°-60°=30°，
由折叠的性质可得：△ADE≌△AFE，
∴∠AFE=∠D=90°，
∵点F在BC边上，∠AFB+∠AFE+∠EFC=180°，
∴∠EFC=180°-30°-90°=60°，
在Rt△EFC中，∠CEF=180°-∠C-∠EFC=180°-90°-60°=30°。
【答案】
B
【知识点】
长方形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础题，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合长方形的直角性质逐步推导角度，是折叠类问题的常见考法。
【难度系数】
0.7
7.如图，$△ ABE ≌ △ CDF$.有下列结论:①$△ ABE$ 和$△ CDF$ 的面积相等;②$△ ABE$ 和$△ CDF$ 的周长相等;③$AE // CF$;④$DE=BF$.其中正确结论的个数是(
A.1
B.2
C.3
D.4
D
).A.1
B.2
C.3
D.4
答案
7.D
解析
【分析】
解题时先回忆全等三角形的核心性质：全等的两个图形可以完全重合，且对应边相等、对应角相等。我们按照结论顺序逐一验证：首先由重合性可直接判断面积、周长是否相等；再利用对应角相等推导内错角相等，判断直线是否平行；最后通过对应边的和差运算判断线段是否相等即可。
【解析】
1. 因为△ABE ≌ △CDF，两个全等三角形可以完全重合，因此它们的面积、周长均相等，故①②正确；
2. 由全等三角形的性质可得：对应角∠AEB=∠CFD，对应边BE=DF。
由于E、F都在直线BD上，因此∠AEB + ∠AEF = 180°，∠CFD + ∠CFE = 180°，等量代换可得∠AEF=∠CFE，内错角相等则两直线平行，因此AE//CF，故③正确；
3. 由全等得BE=DF，等式两边同时减去公共线段EF，可得BE-EF=DF-EF，即DE=BF，故④正确。
综上4个结论均正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，平行线的判定，线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，需要结合几何基本定理逐一验证结论，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质，以及平行线的判定方法。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆全等三角形的核心性质：全等的两个图形可以完全重合，且对应边相等、对应角相等。我们按照结论顺序逐一验证：首先由重合性可直接判断面积、周长是否相等；再利用对应角相等推导内错角相等，判断直线是否平行；最后通过对应边的和差运算判断线段是否相等即可。
【解析】
1. 因为△ABE ≌ △CDF，两个全等三角形可以完全重合，因此它们的面积、周长均相等，故①②正确；
2. 由全等三角形的性质可得：对应角∠AEB=∠CFD，对应边BE=DF。
由于E、F都在直线BD上，因此∠AEB + ∠AEF = 180°，∠CFD + ∠CFE = 180°，等量代换可得∠AEF=∠CFE，内错角相等则两直线平行，因此AE//CF，故③正确；
3. 由全等得BE=DF，等式两边同时减去公共线段EF，可得BE-EF=DF-EF，即DE=BF，故④正确。
综上4个结论均正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，平行线的判定，线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，需要结合几何基本定理逐一验证结论，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质，以及平行线的判定方法。
【难度系数】
0.8
