5. 如图，$AC=AD$，$BC=BD$，下列结论一定正确的是().

A.$CD$ 平分 $∠ ACB$
B.$CD$ 垂直平分 $AB$
C.$AB$ 垂直平分 $CD$
D.$AB$ 与 $CD$ 互相垂直平分

（第5题图）
（第6题图）

5.C

6.如图,直线$ l $与线段$ AB $相交于点$ O $,点$ P $在直线$ l $上,且$ PA=PB $.小明说:“直线$ l $是$ AB $的垂直平分线.”小亮说:“需再添加一个条件,小明的结论才正确.”下列判断正确的是().

A.小明说得对
B.小亮说得对,可添加的条件为“$ ∠ A=∠ B $”
C.小亮说得对,可添加的条件为“$ PO ⊥ AB $”
D.两人说得都不对

6.C

7. 如图,在$△ ABC$中,边AB、BC的垂直平分线PD、PE相交于点P.
(1)求证:$PA=PB=PC$.
(2)请判断点P是否也在边AC的垂直平分线上？并说明理由.
(3)由(1)(2)你能得出什么结论？(写一条即可)

7. (1)在$△ ABC$中,边$AB$、$BC$的垂直平分线$PD$、$PE$相交于点$P$,
$\therefore \ PA=PB,PB=PC.$
$\therefore \ PA=PB=PC.$
(2)点$P$在边$AC$的垂直平分线上.
理由:$\because \ PA=PC,$
$\therefore \ $点$P$在边$AC$的垂直平分线上.
(3)由(1)(2)可得结论:①三角形三边的垂直平分线相交于一点;②三角形三边垂直平分线的交点到三顶点的距离相等;③三角形一边的垂直平分线也必过其他两边垂直平分线的交点.

8. 风筝起源于中国东周春秋时期,至今已有2 000多年的历史. 传统风筝的技艺可概括为四个字:扎、糊、绘、放,简称“四艺”.
(1)从所示的风筝中可以抽象出几何图形,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:AC⊥BD.
(2)李明根据图纸(如表中)扎制风筝骨架.当他根据图纸要求截取6根竹条时发现:竹条AB、BD的长度之和恰好与竹条BC的长度相等.请你用所学的数学知识解释说明.
风筝骨架模型图 | 数据说明
| AB=AD,
CB=CD,
∠B=108°,
∠BCD=36°.
(制作时,骨架可根据实际情况等比例放大)
图3 (第8题图)

8. (1)$\because \ AB=AD,$
$\therefore \ $点$A$在$BD$的垂直平分线上.
$\because \ CB=CD,$
$\therefore \ $点$C$在$BD$的垂直平分线上.
$\therefore \ AC$是$BD$的垂直平分线.
$\therefore \ AC⊥ BD.$
(2)如图,在$BC$上截取$BE=BA$,连结$AE$.

$\because \ AB=AD,∠ BAD=108°,$
$\therefore \ ∠ ABD=∠ ADB=36°.$
同理可得$∠ CBD=72°.$
$\therefore \ ∠ ABC=108°.$
$\because \ BE=BA,$
$\therefore \ ∠ BAE=∠ BEA=36°.$
在$△ ABD$和$△ BEA$中,
$\begin{cases}∠ ADB=∠ BAE,\\∠ ABD=∠ BEA,\\AB=BE,\end{cases}$
$\therefore \ △ ABD≌△ BEA(\mathrm{AAS}).$
$\therefore \ BD=AE.$
$\because \ CB=CD,AC⊥ BD,∠ BCD=36°,$
$\therefore \ ∠ ACE=\dfrac{1}{2}∠ BCD=18°.$
$\because \ ∠ BEA$是$△ ACE$的外角,
$\therefore \ ∠ EAC=∠ BEA-∠ ECA=18°,$
即$∠ ACE=∠ EAC.$
$\therefore \ AE=CE=BD.$
$\therefore \ BC=BE+CE=AB+BD.$