问题导引
在计算 $2^5 ÷ 2^3$ 时，小聪的方法是：因为 $2^5 = 2^2 × 2^3$，所以 $2^5 ÷ 2^3 = 2^2$；小红的方法是：$2^5 ÷ 2^3 = \frac{2^5}{2^3} = \frac{2^3 × 2 × 2}{2^3} = 2^2$。
你喜欢哪种方法？
仔细观察算式 $2^5 ÷ 2^3 = 2^2$，你有什么发现？
知识梳理
同底数幂的除法法则：
文字语言：同底数幂相除，底数，指数。
符号语言：$a^m ÷ a^n = $（$m、n$ 为正整数，$m＞n,a≠0$）。

同底数幂相除，底数不变，指数相减。符号语言：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$m、n$ 为正整数，$m＞n,a≠0$）。

例题 计算：
(1) $(-a)^6 ÷ (-a)^3$
(2) $(xy)^4 ÷ (xy)^2$.
(3) $(-x)^7 ÷ x^2 ÷ (-x)^3$.
(4) $(x^2)^3 · (-x) - (-x^3)^3 ÷ (-x^2)$.
(5) $(a-b)^{10} ÷ (b-a)^4 ÷ (b-a)^3$.
答案: (1) $(-a)^6 ÷ (-a)^3 = (-a)^{6-3} = (-a)^3 = -a^3$.
(2) $(xy)^4 ÷ (xy)^2 = (xy)^2 = x^2y^2$.
(3) $(-x)^7 ÷ x^2 ÷ (-x)^3 = -x^7 ÷ x^2 ÷ (-x^3) = x^7 ÷ x^2 ÷ x^3 = x^2$.
(4) $(x^2)^3 · (-x) - (-x^3)^3 ÷ (-x^2) = x^6 · (-x) - (-x^9) ÷ (-x^2) = -x^{6+1} - x^{9-2} = -x^7 - x^7 = -2x^7$.
(5) $(a-b)^{10} ÷ (b-a)^4 ÷ (b-a)^3 = (b-a)^{10-4-3} = (b-a)^3$.
方法点拨 本题考查同底数幂的乘除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项,按运算顺序正确计算即可,熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1) $(-a)^6 ÷ (-a)^3 = (-a)^{6-3} = (-a)^3 = -a^3$.
(2) $(xy)^4 ÷ (xy)^2 = (xy)^2 = x^2y^2$.
(3) $(-x)^7 ÷ x^2 ÷ (-x)^3 = -x^7 ÷ x^2 ÷ (-x^3) = x^7 ÷ x^2 ÷ x^3 = x^2$.
(4) $(x^2)^3 · (-x) - (-x^3)^3 ÷ (-x^2) = x^6 · (-x) - (-x^9) ÷ (-x^2) = -x^{6+1} - x^{9-2} = -x^7 - x^7 = -2x^7$.
(5) $(a-b)^{10} ÷ (b-a)^4 ÷ (b-a)^3 = (b-a)^{10-4-3} = (b-a)^3$.
方法点拨 本题考查同底数幂的乘除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项,按运算顺序正确计算即可,熟练掌握运算法则是解题的关键.

【方法引领】
提出问题：
已知 $a^m = 4, a^{m+n} = k$，求 $a^n$ 的值.
思考:逆向运用同底数幂的乘法法则,可得 $a^{m+n}=a^m a^n$.
所以 $k=4×a^n$.
从而可求得 $a^n$.
【问题解决】
(1)在“方法引领”中,可求得 $a^n = \_\_\_\_\_\_$.
(2)利用上述方法解决问题:
已知 $3^m = x, 3^{2m-3n}=8$,求 $27^n$ 的值.

(1) $\frac{k}{4}$
(2) 由 $3^{2m-3n}=8$,得
$(3^m)^2÷(3^3)^n = 8.$
∴ $x^2÷27^n = 8.$
∴ $27^n = \frac{x^2}{8}.$