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1.如图，能用一个大写字母表示的角是，以A为顶点的角有个，它们分别是。
答案
解：能用一个大写字母表示的角是$\boldsymbol{∠B、∠C}$，以A为顶点的角有$\boldsymbol{6}$个，它们分别是$\boldsymbol{∠CAD、∠DAE、∠EAB、∠CAE、∠DAB、∠CAB}$。
解析
【分析】
解题时首先回忆角的表示规则：只有当一个顶点处只存在1个角时，才能用该顶点的单个大写字母表示这个角，据此先筛选符合要求的角。接着计数以A为顶点的角时，先找出从点A出发的所有射线，再按固定顺序（比如从最外侧射线开始依次组合）计数，避免重复或遗漏，最后逐个写出对应的角即可。
【解析】
1. 找能用一个大写字母表示的角：
观察图形各顶点，顶点B处只有1个角，顶点C处只有1个角，均满足“顶点处仅1个角”的要求，因此能用一个大写字母表示的角是∠B、∠C。
2. 计数以A为顶点的角并列举：
从点A出发的射线共有4条，分别是AC、AD、AE、AB。按顺序组合计数：
以AC为一边，分别与AD、AE、AB组合，得到∠CAD、∠CAE、∠CAB；
以AD为一边，分别与AE、AB组合，得到∠DAE、∠DAB；
以AE为一边，与AB组合，得到∠EAB；
总计3+2+1=6个角，分别为∠CAD、∠DAE、∠EAB、∠CAE、∠DAB、∠CAB。
【答案】
∠B、∠C；6；∠CAD、∠DAE、∠EAB、∠CAE、∠DAB、∠CAB
【知识点】
角的表示方法，角的计数
【点评】
本题是角的基础类题目，核心考查角的表示规则和有序计数的能力，解题时需注意“单个大写字母表示角”的适用条件，计数时按固定顺序梳理即可避免漏数、重数的问题。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆角的表示规则：只有当一个顶点处只存在1个角时，才能用该顶点的单个大写字母表示这个角，据此先筛选符合要求的角。接着计数以A为顶点的角时，先找出从点A出发的所有射线，再按固定顺序（比如从最外侧射线开始依次组合）计数，避免重复或遗漏，最后逐个写出对应的角即可。
【解析】
1. 找能用一个大写字母表示的角：
观察图形各顶点，顶点B处只有1个角，顶点C处只有1个角，均满足“顶点处仅1个角”的要求，因此能用一个大写字母表示的角是∠B、∠C。
2. 计数以A为顶点的角并列举：
从点A出发的射线共有4条，分别是AC、AD、AE、AB。按顺序组合计数：
以AC为一边，分别与AD、AE、AB组合，得到∠CAD、∠CAE、∠CAB；
以AD为一边，分别与AE、AB组合，得到∠DAE、∠DAB；
以AE为一边，与AB组合，得到∠EAB；
总计3+2+1=6个角，分别为∠CAD、∠DAE、∠EAB、∠CAE、∠DAB、∠CAB。
【答案】
∠B、∠C；6；∠CAD、∠DAE、∠EAB、∠CAE、∠DAB、∠CAB
【知识点】
角的表示方法，角的计数
【点评】
本题是角的基础类题目，核心考查角的表示规则和有序计数的能力，解题时需注意“单个大写字母表示角”的适用条件，计数时按固定顺序梳理即可避免漏数、重数的问题。
【难度系数】
0.85
2.计算:
(1) $8.76° =$ $°$ $'$ $''$；
(2) $4°13'48'' =$ $°$；
(3) $36000'' =$ $' =$ $°$；
(4) $0.15° =$ $' =$ $''$。
(1) $8.76° =$ $°$ $'$ $''$；
(2) $4°13'48'' =$ $°$；
(3) $36000'' =$ $' =$ $°$；
(4) $0.15° =$ $' =$ $''$。
答案
解：
(1) 将小数部分$0.76°$换算为分：$0.76×60'=45.6'$，
将分的小数部分$0.6'$换算为秒：$0.6×60''=36''$，
所以$8.76°=\underline{8}°\underline{45}'\underline{36}''$；
(2) 将$48''$换算为分：$48÷60'=0.8'$，
得$13'+0.8'=13.8'$，再将$13.8'$换算为度：$13.8÷60°=0.23°$，
所以$4°13'48''=\underline{4.23}°$；
(3) $36000''=(36000÷60)'=600'$，$600'=(600÷60)°=10°$，
所以$36000''=\underline{600}'=\underline{10}°$；
(4) $0.15°=(0.15×60)'=9'$，$9'=(9×60)''=540''$，
所以$0.15°=\underline{9}'=\underline{540}''$。
(1) 将小数部分$0.76°$换算为分：$0.76×60'=45.6'$，
将分的小数部分$0.6'$换算为秒：$0.6×60''=36''$，
所以$8.76°=\underline{8}°\underline{45}'\underline{36}''$；
(2) 将$48''$换算为分：$48÷60'=0.8'$，
得$13'+0.8'=13.8'$，再将$13.8'$换算为度：$13.8÷60°=0.23°$，
所以$4°13'48''=\underline{4.23}°$；
(3) $36000''=(36000÷60)'=600'$，$600'=(600÷60)°=10°$，
所以$36000''=\underline{600}'=\underline{10}°$；
(4) $0.15°=(0.15×60)'=9'$，$9'=(9×60)''=540''$，
所以$0.15°=\underline{9}'=\underline{540}''$。
解析
【分析】
度、分、秒是60进制的角度单位，换算规则为：$1°=60'$，$1'=60''$，大单位换算为小单位乘进率60，小单位换算为大单位除以进率60。各小题解题思路如下：(1)将度的小数部分依次乘60换算为分、秒；(2)将秒先换算为分，再将分换算为度，最后和原有度相加；(3)将秒依次除以60换算为分、度；(4)将度依次乘60换算为分、秒。
【解析】
(1) 先换算小数部分的度为分：$0.76×60'=45.6'$，再换算分的小数部分为秒：$0.6×60''=36''$，因此$8.76°=8°45'36''$；
(2) 先换算秒为分：$48÷60'=0.8'$，和原有分相加得$13'+0.8'=13.8'$，再换算分为度：$13.8÷60°=0.23°$，加上原有度得$4°13'48''=4+0.23=4.23°$；
(3) 换算秒为分：$36000''=(36000÷60)'=600'$，再换算分为度：$600'=(600÷60)°=10°$，因此$36000''=600'=10°$；
(4) 换算度为分：$0.15°=(0.15×60)'=9'$，再换算分为秒：$9'=(9×60)''=540''$，因此$0.15°=9'=540''$。
【答案】
(1) $\boxed{8}$，$\boxed{45}$，$\boxed{36}$；
(2) $\boxed{4.23}$；
(3) $\boxed{600}$，$\boxed{10}$；
(4) $\boxed{9}$，$\boxed{540}$。
【知识点】
度分秒的换算、角度单位进率
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，核心是掌握度分秒的60进制换算规则，注意区分大单位转小单位乘进率、小单位转大单位除以进率，避免和十进制换算规则混淆即可解答。
【难度系数】
0.8
度、分、秒是60进制的角度单位，换算规则为：$1°=60'$，$1'=60''$，大单位换算为小单位乘进率60，小单位换算为大单位除以进率60。各小题解题思路如下：(1)将度的小数部分依次乘60换算为分、秒；(2)将秒先换算为分，再将分换算为度，最后和原有度相加；(3)将秒依次除以60换算为分、度；(4)将度依次乘60换算为分、秒。
【解析】
(1) 先换算小数部分的度为分：$0.76×60'=45.6'$，再换算分的小数部分为秒：$0.6×60''=36''$，因此$8.76°=8°45'36''$；
(2) 先换算秒为分：$48÷60'=0.8'$，和原有分相加得$13'+0.8'=13.8'$，再换算分为度：$13.8÷60°=0.23°$，加上原有度得$4°13'48''=4+0.23=4.23°$；
(3) 换算秒为分：$36000''=(36000÷60)'=600'$，再换算分为度：$600'=(600÷60)°=10°$，因此$36000''=600'=10°$；
(4) 换算度为分：$0.15°=(0.15×60)'=9'$，再换算分为秒：$9'=(9×60)''=540''$，因此$0.15°=9'=540''$。
【答案】
(1) $\boxed{8}$，$\boxed{45}$，$\boxed{36}$；
(2) $\boxed{4.23}$；
(3) $\boxed{600}$，$\boxed{10}$；
(4) $\boxed{9}$，$\boxed{540}$。
【知识点】
度分秒的换算、角度单位进率
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，核心是掌握度分秒的60进制换算规则，注意区分大单位转小单位乘进率、小单位转大单位除以进率，避免和十进制换算规则混淆即可解答。
【难度系数】
0.8
3.用量角器度量一个角时，将对准角的一边，$90°$与$0°$线的交点与角的重合。角的另一边所对的度数就是这个角的。
答案
解：
$0°$刻度线；顶点；度数。
$0°$刻度线；顶点；度数。
解析
【分析】
这道题考查量角器度量角的操作步骤，解题时可回忆量角的“两重合、一读数”规则：第一重是量角器的0°刻度线与角的一条边对齐，第二重是量角器的中心（即90°与0°线的交点）与角的顶点重合，最后读取角的另一边对应的刻度就是角的大小，对应空缺依次匹配内容即可。
【解析】
用量角器度量角的正确操作步骤为：
1. 对齐边：将量角器的0°刻度线对准角的其中一条边；
2. 对齐顶点：量角器的中心（也就是90°与0°线的交点）要和角的顶点完全重合；
3. 读数：确认两处重合无误后，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
0°刻度线；顶点；度数
【知识点】
1. 量角器的使用
2. 角的度量
【点评】
本题属于基础操作类题目，考查角的度量的核心操作步骤，熟练掌握该知识点是进行角度计算、角的作图等后续学习的前提。
【难度系数】
0.9
这道题考查量角器度量角的操作步骤，解题时可回忆量角的“两重合、一读数”规则：第一重是量角器的0°刻度线与角的一条边对齐，第二重是量角器的中心（即90°与0°线的交点）与角的顶点重合，最后读取角的另一边对应的刻度就是角的大小，对应空缺依次匹配内容即可。
【解析】
用量角器度量角的正确操作步骤为：
1. 对齐边：将量角器的0°刻度线对准角的其中一条边；
2. 对齐顶点：量角器的中心（也就是90°与0°线的交点）要和角的顶点完全重合；
3. 读数：确认两处重合无误后，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
0°刻度线；顶点；度数
【知识点】
1. 量角器的使用
2. 角的度量
【点评】
本题属于基础操作类题目，考查角的度量的核心操作步骤，熟练掌握该知识点是进行角度计算、角的作图等后续学习的前提。
【难度系数】
0.9
4.8点20分，钟表上时针与分针所成的角是度。
答案
$\boldsymbol{130}$
解析
【分析】
要计算钟表上某一时刻时针与分针的夹角，首先需掌握钟面的度数规律：整个钟面为周角360°，平均分为12个大格，每个大格对应30°；分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°。解题时需分别计算出对应时刻时针、分针从12点整位置转过的总度数，两者的度数差就是所求夹角的度数，注意不要忽略时针会随分钟走动发生偏移。
【解析】
1. 先明确钟面的基本度数：
钟面一周为360°，共12个大格，每个大格的角度为 $360° ÷ 12 = 30°$；
分针每分钟转的角度为 $360° ÷ 60 = 6°$，时针每分钟转的角度为 $30° ÷ 60 = 0.5°$。
2. 计算8点20分时分针转过的角度：
20分钟内分针转过的角度为 $20 × 6° = 120°$。
3. 计算8点20分时时针转过的角度：
8小时对应的角度为 $8 × 30° = 240°$，20分钟时针额外转动的角度为 $20 × 0.5° = 10°$，因此时针总共转过的角度为 $240° + 10° = 250°$。
4. 计算夹角：
时针与分针的夹角为 $250° - 120° = 130°$。
【答案】
130
【知识点】
钟面角计算、角的度量
【点评】
本题是钟面角计算的基础题型，易错点是忽略时针随分钟的动态偏移，直接按时针指向8、分针指向4计算得到120°的错误结果，解题时要充分考虑时针的移动规律。
【难度系数】
0.7
要计算钟表上某一时刻时针与分针的夹角，首先需掌握钟面的度数规律：整个钟面为周角360°，平均分为12个大格，每个大格对应30°；分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°。解题时需分别计算出对应时刻时针、分针从12点整位置转过的总度数，两者的度数差就是所求夹角的度数，注意不要忽略时针会随分钟走动发生偏移。
【解析】
1. 先明确钟面的基本度数：
钟面一周为360°，共12个大格，每个大格的角度为 $360° ÷ 12 = 30°$；
分针每分钟转的角度为 $360° ÷ 60 = 6°$，时针每分钟转的角度为 $30° ÷ 60 = 0.5°$。
2. 计算8点20分时分针转过的角度：
20分钟内分针转过的角度为 $20 × 6° = 120°$。
3. 计算8点20分时时针转过的角度：
8小时对应的角度为 $8 × 30° = 240°$，20分钟时针额外转动的角度为 $20 × 0.5° = 10°$，因此时针总共转过的角度为 $240° + 10° = 250°$。
4. 计算夹角：
时针与分针的夹角为 $250° - 120° = 130°$。
【答案】
130
【知识点】
钟面角计算、角的度量
【点评】
本题是钟面角计算的基础题型，易错点是忽略时针随分钟的动态偏移，直接按时针指向8、分针指向4计算得到120°的错误结果，解题时要充分考虑时针的移动规律。
【难度系数】
0.7
5.能用$∠ AOB$，$∠ O$，$∠ 1$三种方法表示同一个角的图形是（
）
）答案
D
解析
【分析】
要解这道题，首先明确角的三种表示方法的要求：①用∠AOB表示时，顶点为O，两条边分别是射线OA、OB；②用单个大写字母∠O表示时，要求顶点O处只有唯一1个角，否则无法明确表示哪个角；③用∠1表示时，是指图中用数字1标注的角。我们逐一判断每个选项中是否存在同时满足这三个表示条件的同一个角即可。
【解析】
逐个分析各选项：
选项A：顶点O处共有4个角，无法用∠O表示某一个确定的角，不符合要求；
选项B：顶点O处有2个角（∠AOC和∠1），无法用∠O单独表示∠1，不符合要求；
选项C：顶点O处有3个角（∠COB、∠1、∠COA），无法用∠O单独表示∠1，不符合要求；
选项D：顶点O处只有1个角，该角的两条边为OA、OB，且标注为∠1，因此可以同时用∠AOB、∠O、∠1表示，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题考查角的不同表示方式的适用规则，关键是掌握用单个大写字母表示角的前提是顶点处仅有一个角，属于基础概念类题目，熟练掌握规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先明确角的三种表示方法的要求：①用∠AOB表示时，顶点为O，两条边分别是射线OA、OB；②用单个大写字母∠O表示时，要求顶点O处只有唯一1个角，否则无法明确表示哪个角；③用∠1表示时，是指图中用数字1标注的角。我们逐一判断每个选项中是否存在同时满足这三个表示条件的同一个角即可。
【解析】
逐个分析各选项：
选项A：顶点O处共有4个角，无法用∠O表示某一个确定的角，不符合要求；
选项B：顶点O处有2个角（∠AOC和∠1），无法用∠O单独表示∠1，不符合要求；
选项C：顶点O处有3个角（∠COB、∠1、∠COA），无法用∠O单独表示∠1，不符合要求；
选项D：顶点O处只有1个角，该角的两条边为OA、OB，且标注为∠1，因此可以同时用∠AOB、∠O、∠1表示，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题考查角的不同表示方式的适用规则，关键是掌握用单个大写字母表示角的前提是顶点处仅有一个角，属于基础概念类题目，熟练掌握规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6.将一个$20°$的角放在10倍的放大镜下看，其度数是()
A.$20°$
B.$2°$
C.$200°$
D.无法判断
A.$20°$
B.$2°$
C.$200°$
D.无法判断
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确角的度数的决定因素：角的大小只和两条边张开的程度有关，和边的长度无关。再分析放大镜的作用：放大镜只会放大边的视觉长度、粗细，不会改变两边张开的幅度，因此角的度数不会发生变化，据此即可选出正确答案。
【解析】
解：角的度数大小仅由角的两条边张开的程度决定，与边的长短、粗细均无关。用10倍的放大镜看一个20°的角时，放大镜只是放大了角的两条边的长度和视觉粗细，两条边的张开程度没有发生改变，因此看到的角的度数仍然是20°。故选A。
【答案】
A
【知识点】
角的概念；角的大小属性
【点评】
本题属于基础易错题，主要考查对角的本质属性的理解，解题时要避免被“放大10倍”的表述误导，明确角的大小仅和两边张开幅度有关即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确角的度数的决定因素：角的大小只和两条边张开的程度有关，和边的长度无关。再分析放大镜的作用：放大镜只会放大边的视觉长度、粗细，不会改变两边张开的幅度，因此角的度数不会发生变化，据此即可选出正确答案。
【解析】
解：角的度数大小仅由角的两条边张开的程度决定，与边的长短、粗细均无关。用10倍的放大镜看一个20°的角时，放大镜只是放大了角的两条边的长度和视觉粗细，两条边的张开程度没有发生改变，因此看到的角的度数仍然是20°。故选A。
【答案】
A
【知识点】
角的概念；角的大小属性
【点评】
本题属于基础易错题，主要考查对角的本质属性的理解，解题时要避免被“放大10倍”的表述误导，明确角的大小仅和两边张开幅度有关即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7.若∠A=38°3′，∠B=38.3°，则∠A，∠B的大小关系为()
A.∠A＜∠B
B.∠A＞∠B
C.∠A=∠B
D.无法确定
A.∠A＜∠B
B.∠A＞∠B
C.∠A=∠B
D.无法确定
答案
A
解析
【分析】
要比较∠A和∠B的大小，首先观察到两个角的单位表示形式不统一，无法直接比较，因此需要先统一单位。角度中度与分的换算进率为60，即1°=60′，可以先将∠B的小数部分的度换算为分，得到度分形式的角度后，再和∠A比较大小即可。
【解析】
已知角度单位换算关系：$1°=60'$
先将$∠ B$换算为度分的形式：
$∠ B=38.3°=38°+0.3°$
$0.3°=0.3×60'=18'$
因此$∠ B=38°18'$
已知$∠ A=38°3'$，因为$3'＜18'$，所以$38°3'＜38°18'$，即$∠ A＜∠ B$。
【答案】
A
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题核心考查角度单位的换算和角的大小比较，解题关键是牢记度与分的进率为60，统一单位后再进行比较，要注意避免将进率误记为100导致计算错误。
【难度系数】
0.7
要比较∠A和∠B的大小，首先观察到两个角的单位表示形式不统一，无法直接比较，因此需要先统一单位。角度中度与分的换算进率为60，即1°=60′，可以先将∠B的小数部分的度换算为分，得到度分形式的角度后，再和∠A比较大小即可。
【解析】
已知角度单位换算关系：$1°=60'$
先将$∠ B$换算为度分的形式：
$∠ B=38.3°=38°+0.3°$
$0.3°=0.3×60'=18'$
因此$∠ B=38°18'$
已知$∠ A=38°3'$，因为$3'＜18'$，所以$38°3'＜38°18'$，即$∠ A＜∠ B$。
【答案】
A
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题核心考查角度单位的换算和角的大小比较，解题关键是牢记度与分的进率为60，统一单位后再进行比较，要注意避免将进率误记为100导致计算错误。
【难度系数】
0.7
8. 如图，给出下列说法：
①$∠ ECG$和$∠ C$是同一个角；②$∠ OGF$和$∠ DGB$是同一个角；③$∠ DOF$和$∠ EOG$是同一个角；④$∠ ABC$和$∠ ACB$不是同一个角.其中正确的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①$∠ ECG$和$∠ C$是同一个角；②$∠ OGF$和$∠ DGB$是同一个角；③$∠ DOF$和$∠ EOG$是同一个角；④$∠ ABC$和$∠ ACB$不是同一个角.其中正确的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
【分析】
判断两个角是否为同一个角的核心依据是：角的顶点相同，且两条边分别完全重合。我们只需对照该依据，逐一判断4个说法是否成立即可。
【解析】
根据角的定义，判断两个角为同一角需同时满足顶点相同、两条边分别重合：
①∠ECG的顶点为点C，两条边是射线CE、CG；∠C是以C为顶点的角，两条边同样是CE、CG，二者是同一个角，故①正确；
②∠OGF的顶点为点G，两条边是射线GO、GF；∠DGB的顶点为点G，射线GD与GO重合、射线GB与GF重合，二者是同一个角，故②正确；
③∠DOF的顶点为点O，两条边是射线OD、OF；∠EOG的顶点为点O，两条边是射线OE、OG，两边不重合，是对顶角而非同一个角，故③错误；
④∠ABC的顶点是点B，∠ACB的顶点是点C，顶点不同，显然不是同一个角，故④正确。
综上，正确的说法有①②④共3个。
【答案】
C
【知识点】
角的概念；对顶角的识别
【点评】
本题重点考查角的基本概念，解题的关键是牢记角的两个组成要素：顶点和两条边，只有二者均完全相同的角才是同一个角，注意区分对顶角和同一个角，避免混淆。
【难度系数】
0.7
判断两个角是否为同一个角的核心依据是：角的顶点相同，且两条边分别完全重合。我们只需对照该依据，逐一判断4个说法是否成立即可。
【解析】
根据角的定义，判断两个角为同一角需同时满足顶点相同、两条边分别重合：
①∠ECG的顶点为点C，两条边是射线CE、CG；∠C是以C为顶点的角，两条边同样是CE、CG，二者是同一个角，故①正确；
②∠OGF的顶点为点G，两条边是射线GO、GF；∠DGB的顶点为点G，射线GD与GO重合、射线GB与GF重合，二者是同一个角，故②正确；
③∠DOF的顶点为点O，两条边是射线OD、OF；∠EOG的顶点为点O，两条边是射线OE、OG，两边不重合，是对顶角而非同一个角，故③错误；
④∠ABC的顶点是点B，∠ACB的顶点是点C，顶点不同，显然不是同一个角，故④正确。
综上，正确的说法有①②④共3个。
【答案】
C
【知识点】
角的概念；对顶角的识别
【点评】
本题重点考查角的基本概念，解题的关键是牢记角的两个组成要素：顶点和两条边，只有二者均完全相同的角才是同一个角，注意区分对顶角和同一个角，避免混淆。
【难度系数】
0.7
