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1.已知一次函数$y=2x-b$，当$x=2$时，$y=3$，则$b$的值是（）
A.－1
B.1
C.3
D.5
A.－1
B.1
C.3
D.5
答案
B
解析
将x=2，y=3代入一次函数y=2x - b，得3=2×2 - b，化简得3=4 - b，解得b=1。
2.已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为 （）
A.y＝2x＋3
B.y＝2x－3
C.y－3＝2x＋3
D.y＝3x－3
A.y＝2x＋3
B.y＝2x－3
C.y－3＝2x＋3
D.y＝3x－3
答案
A
解析
因为y-3与x成正比例，所以设函数关系式为$ y-3 = kx $（$ k ≠ 0 $）。将$ x=2 $，$ y=7 $代入关系式，得$ 7-3 = 2k $，解得$ k=2 $。把$ k=2 $代回所设式子，整理得$ y = 2x + 3 $。
3.已知一次函数$y=x-3$.若当$x=a$时，$y=5$；当$x=b$时，$y=3$.则$a$和$b$的大小关系是（）
A.$a＞b$
B.$a=b$
C.$a＜b$
D.不能确定
A.$a＞b$
B.$a=b$
C.$a＜b$
D.不能确定
答案
A
解析
将x=a，y=5代入一次函数y=x-3，得5=a-3，解得a=8；将x=b，y=3代入y=x-3，得3=b-3，解得b=6。因为8＞6，所以a＞b。
4.下表列出了一项试验的统计数据,表示皮球从高处$d$落下时,弹跳高度$b$与下落高度$d$的关系.下列式子中,能表示这种关系的是（）
A.$b=d^2$
B.$b=2d$
C.$b=0.5d$
D.$b=d+25$
A.$b=d^2$
B.$b=2d$
C.$b=0.5d$
D.$b=d+25$
答案
C
解析
将表格中各组d值依次代入各选项验证：
1. 代入A：d=50时，$b=50^2=2500≠25$，不符合数据；
2. 代入B：d=50时，$b=2×50=100≠25$，不符合数据；
3. 代入C：d=50时$b=0.5×50=25$，d=80时$b=0.5×80=40$，d=100时$b=0.5×100=50$，d=150时$b=0.5×150=75$，所有数据均满足关系；
4. 代入D：d=80时，$b=80+25=105≠40$，不符合数据。
因此只有$b=0.5d$能表示该关系。
1. 代入A：d=50时，$b=50^2=2500≠25$，不符合数据；
2. 代入B：d=50时，$b=2×50=100≠25$，不符合数据；
3. 代入C：d=50时$b=0.5×50=25$，d=80时$b=0.5×80=40$，d=100时$b=0.5×100=50$，d=150时$b=0.5×150=75$，所有数据均满足关系；
4. 代入D：d=80时，$b=80+25=105≠40$，不符合数据。
因此只有$b=0.5d$能表示该关系。
5.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也会随之下降，即含氧量$y(\mathrm{g}/\mathrm{m}^3)$与大气压强$x(\mathrm{kPa})$成正比例关系.当$x=36\ \mathrm{kPa}$时，$y=108\ \mathrm{g}/\mathrm{m}^3$，请写出$y$与$x$的函数表达式：.
答案
解：
∵ $ y $ 与 $ x $ 成正比例关系，
∴ 设函数表达式为 $ y = kx $（$ k ≠ 0 $）。
将 $ x=36 $，$ y=108 $ 代入 $ y=kx $，得：
$ 108 = 36k $
解得 $ k=3 $。
∴ $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式为 $ \boldsymbol{y=3x} $。
∵ $ y $ 与 $ x $ 成正比例关系，
∴ 设函数表达式为 $ y = kx $（$ k ≠ 0 $）。
将 $ x=36 $，$ y=108 $ 代入 $ y=kx $，得：
$ 108 = 36k $
解得 $ k=3 $。
∴ $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式为 $ \boldsymbol{y=3x} $。
6.下右图是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.
|输入x|…|−6|−4|−2|0|2|…|
|输出y|…|−6|
|2|6|16|…|
根据以上信息，解答下列问题：
(1)当输入的x值为1时，输出的y值为.
(2)求k，b的值.
(3)当输出的y值为0时，求输入的x值.
|输入x|…|−6|−4|−2|0|2|…|
|输出y|…|−6|
|2|6|16|…|根据以上信息，解答下列问题：
(1)当输入的x值为1时，输出的y值为.
(2)求k，b的值.
(3)当输出的y值为0时，求输入的x值.
答案
解：
(1) 当输入x=1时，满足x≥1，代入y=8x，得y=8×1=8。
(2) 由题意，当x＜1时，y=kx+b，将表格中满足x＜1的两组对应值x=0，y=6和x=-2，y=2代入y=kx+b，得：
$\begin{cases}b=6 \\-2k + b = 2\end{cases}$
将b=6代入-2k+b=2，解得k=2。
即k=2，b=6。
(3) 分两种情况讨论：
① 当x≥1时，令y=8x=0，解得x=0，不符合x≥1的条件，舍去；
② 当x＜1时，令y=2x+6=0，解得x=-3，符合x＜1的条件。
综上，(1) $\boldsymbol{8}$；(2) $k=2$，$b=6$；(3) 输入的x值为-3。
(1) 当输入x=1时，满足x≥1，代入y=8x，得y=8×1=8。
(2) 由题意，当x＜1时，y=kx+b，将表格中满足x＜1的两组对应值x=0，y=6和x=-2，y=2代入y=kx+b，得：
$\begin{cases}b=6 \\-2k + b = 2\end{cases}$
将b=6代入-2k+b=2，解得k=2。
即k=2，b=6。
(3) 分两种情况讨论：
① 当x≥1时，令y=8x=0，解得x=0，不符合x≥1的条件，舍去；
② 当x＜1时，令y=2x+6=0，解得x=-3，符合x＜1的条件。
综上，(1) $\boldsymbol{8}$；(2) $k=2$，$b=6$；(3) 输入的x值为-3。
