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1. 如图所示是江边的一幅景象，若将图中的江面和太阳分别看成直线和圆，则它们的位置关系为(
A.相离
B.相切
C.相交
D.平行
C
)。A.相离
B.相切
C.相交
D.平行
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆直线与圆的三类位置关系的判定方法：可通过公共点的个数判断，无公共点为相离，1个公共点为相切，2个公共点为相交。首先明确本题中江面是直线，太阳是圆，平行是两条直线的位置关系，可直接排除D选项；再观察图形，太阳（圆）有部分没入江面（直线）下方，说明两者有2个公共点，对应相交的位置关系，即可得出答案。
【解析】
直线与圆的位置关系按公共点个数分为三类：
1. 相离：直线与圆没有公共点；
2. 相切：直线与圆只有1个公共点；
3. 相交：直线与圆有2个公共点。
首先，平行是两条直线之间的位置关系，不适用于直线和圆，因此排除D选项。
观察题图可知，代表太阳的圆与代表江面的直线存在2个公共点，符合直线与圆相交的定义，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题结合生活场景考查直线与圆位置关系的基础识别，属于基础题，只要牢记三类位置关系的定义就能快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆直线与圆的三类位置关系的判定方法：可通过公共点的个数判断，无公共点为相离，1个公共点为相切，2个公共点为相交。首先明确本题中江面是直线，太阳是圆，平行是两条直线的位置关系，可直接排除D选项；再观察图形，太阳（圆）有部分没入江面（直线）下方，说明两者有2个公共点，对应相交的位置关系，即可得出答案。
【解析】
直线与圆的位置关系按公共点个数分为三类：
1. 相离：直线与圆没有公共点；
2. 相切：直线与圆只有1个公共点；
3. 相交：直线与圆有2个公共点。
首先，平行是两条直线之间的位置关系，不适用于直线和圆，因此排除D选项。
观察题图可知，代表太阳的圆与代表江面的直线存在2个公共点，符合直线与圆相交的定义，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题结合生活场景考查直线与圆位置关系的基础识别，属于基础题，只要牢记三类位置关系的定义就能快速解答。
【难度系数】
0.9
2.在平面直角坐标系中，点P的坐标是$(3,\sqrt{3})$，$\odot P$的半径为3，下列说法正确的是（
A.$\odot P$与x轴、y轴都有两个公共点
B.$\odot P$与x轴、y轴都没有公共点
C.$\odot P$与x轴有一个公共点，与y轴有两个公共点
D.$\odot P$与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点
D
）。A.$\odot P$与x轴、y轴都有两个公共点
B.$\odot P$与x轴、y轴都没有公共点
C.$\odot P$与x轴有一个公共点，与y轴有两个公共点
D.$\odot P$与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点
答案
2.D
解析
【分析】
要判断圆与坐标轴的公共点个数，需用到直线与圆的位置关系判定规则：设圆心到直线的距离为d，圆半径为r，若d＞r则相离（0个公共点），d=r则相切（1个公共点），d＜r则相交（2个公共点）。解题步骤为：①先求圆心P到x轴、y轴的距离；②将距离分别与半径3比较，根据上述规则确定公共点个数，再匹配选项。
【解析】
已知圆心P的坐标为$(3,\sqrt{3})$，圆半径$r=3$：
1. 求圆心到x轴的距离：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即$d_x=|\sqrt{3}|=\sqrt{3}$，因为$\sqrt{3}\approx1.732＜3$，即$d_x＜r$，所以$\odot P$与x轴相交，有2个公共点；
2. 求圆心到y轴的距离：点到y轴的距离为横坐标的绝对值，即$d_y=|3|=3$，因为$d_y=r$，所以$\odot P$与y轴相切，有1个公共点。
综上，$\odot P$与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
直线与圆的位置关系；点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于基础题型，核心考查直线与圆位置关系的判定方法，解题的关键是准确计算点到坐标轴的距离，再结合d与r的大小关系判断即可，需注意不要混淆点到x轴、y轴距离对应的坐标。
【难度系数】
0.8
要判断圆与坐标轴的公共点个数，需用到直线与圆的位置关系判定规则：设圆心到直线的距离为d，圆半径为r，若d＞r则相离（0个公共点），d=r则相切（1个公共点），d＜r则相交（2个公共点）。解题步骤为：①先求圆心P到x轴、y轴的距离；②将距离分别与半径3比较，根据上述规则确定公共点个数，再匹配选项。
【解析】
已知圆心P的坐标为$(3,\sqrt{3})$，圆半径$r=3$：
1. 求圆心到x轴的距离：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即$d_x=|\sqrt{3}|=\sqrt{3}$，因为$\sqrt{3}\approx1.732＜3$，即$d_x＜r$，所以$\odot P$与x轴相交，有2个公共点；
2. 求圆心到y轴的距离：点到y轴的距离为横坐标的绝对值，即$d_y=|3|=3$，因为$d_y=r$，所以$\odot P$与y轴相切，有1个公共点。
综上，$\odot P$与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
直线与圆的位置关系；点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于基础题型，核心考查直线与圆位置关系的判定方法，解题的关键是准确计算点到坐标轴的距离，再结合d与r的大小关系判断即可，需注意不要混淆点到x轴、y轴距离对应的坐标。
【难度系数】
0.8
3.如图，在$△ ABC$中，$AC=6$，$BC=8$，$AB=10$，D，E分别是AC，BC的中点，则以DE为直径的圆与AB的位置关系是（
A.相切
B.相交
C.相离
D.无法确定
B
）。A.相切
B.相交
C.相离
D.无法确定
答案
3.B
解析
【分析】
要判断圆与直线AB的位置关系，核心是比较圆心到AB的距离$d$和圆半径$r$的大小：$d＜r$时相交，$d=r$时相切，$d＞r$时相离。首先利用勾股定理逆定理判断$△ ABC$是直角三角形，再根据三角形中位线性质得到$DE$的长度（即圆的直径）、$DE$与$AB$平行的关系，接着计算$△ ABC$中$AB$边上的高，进而求出$DE$与$AB$的距离（即圆心到$AB$的距离$d$），最后比较$d$和$r$的大小即可得出结论。
【解析】
1. 判断$△ ABC$的形状：
$\because AC=6,BC=8,AB=10$，
$\therefore AC^2+BC^2=6^2+8^2=100=AB^2$，
$\therefore △ ABC$是直角三角形，$∠ C=90°$。
2. 计算$AB$边上的高：
设点$C$到$AB$的距离为$h$，由三角形面积公式得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· AC· BC=\frac{1}{2}· AB· h$，
代入数值：$\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×10× h$，解得$h=4.8$。
3. 分析中位线$DE$的性质：
$\because D,E$分别是$AC,BC$的中点，
$\therefore DE$是$△ ABC$的中位线，
$\therefore DE// AB$，$DE=\frac{1}{2}AB=5$，
$\therefore$以$DE$为直径的圆的半径$r=\frac{5}{2}=2.5$。
4. 计算圆心到$AB$的距离$d$：
$\because DE// AB$，中位线平分三角形的高，
$\therefore DE$与$AB$的距离$d=\frac{h}{2}=\frac{4.8}{2}=2.4$。
5. 比较$d$和$r$：
$\because 2.4＜2.5$，即$d＜r$，
$\therefore$以$DE$为直径的圆与$AB$相交。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理逆定理；三角形中位线定理；直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题综合考查了直角三角形判定、中位线性质和直线与圆位置关系的判断，解题关键是明确位置关系的判定规则，准确计算出圆心到直线的距离和圆的半径。
【难度系数】
0.65
要判断圆与直线AB的位置关系，核心是比较圆心到AB的距离$d$和圆半径$r$的大小：$d＜r$时相交，$d=r$时相切，$d＞r$时相离。首先利用勾股定理逆定理判断$△ ABC$是直角三角形，再根据三角形中位线性质得到$DE$的长度（即圆的直径）、$DE$与$AB$平行的关系，接着计算$△ ABC$中$AB$边上的高，进而求出$DE$与$AB$的距离（即圆心到$AB$的距离$d$），最后比较$d$和$r$的大小即可得出结论。
【解析】
1. 判断$△ ABC$的形状：
$\because AC=6,BC=8,AB=10$，
$\therefore AC^2+BC^2=6^2+8^2=100=AB^2$，
$\therefore △ ABC$是直角三角形，$∠ C=90°$。
2. 计算$AB$边上的高：
设点$C$到$AB$的距离为$h$，由三角形面积公式得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· AC· BC=\frac{1}{2}· AB· h$，
代入数值：$\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×10× h$，解得$h=4.8$。
3. 分析中位线$DE$的性质：
$\because D,E$分别是$AC,BC$的中点，
$\therefore DE$是$△ ABC$的中位线，
$\therefore DE// AB$，$DE=\frac{1}{2}AB=5$，
$\therefore$以$DE$为直径的圆的半径$r=\frac{5}{2}=2.5$。
4. 计算圆心到$AB$的距离$d$：
$\because DE// AB$，中位线平分三角形的高，
$\therefore DE$与$AB$的距离$d=\frac{h}{2}=\frac{4.8}{2}=2.4$。
5. 比较$d$和$r$：
$\because 2.4＜2.5$，即$d＜r$，
$\therefore$以$DE$为直径的圆与$AB$相交。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理逆定理；三角形中位线定理；直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题综合考查了直角三角形判定、中位线性质和直线与圆位置关系的判断，解题关键是明确位置关系的判定规则，准确计算出圆心到直线的距离和圆的半径。
【难度系数】
0.65
4.已知直线$l$与$\odot O$相切，若圆心$O$到直线$l$的距离是5，则$\odot O$的半径是
5
。答案
4.5
解析
【分析】
解题时首先回忆直线与圆相切的性质：当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。本题已经明确给出圆心O到切线l的距离为5，直接代入上述性质的等量关系，就能求出圆的半径。
【解析】
解：根据直线与圆相切的性质可得，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。
已知圆心O到直线l的距离为5，且直线l与$\odot O$相切，因此$\odot O$的半径与圆心到直线的距离相等，即半径为5。
【答案】
5
【知识点】
直线与圆相切的性质、直线与圆的位置关系
【点评】
本题是基础类题目，直接考查直线与圆相切的核心性质，只要熟记相切状态下圆心到直线的距离与半径的等量关系，即可快速求解，属于送分类习题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆直线与圆相切的性质：当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。本题已经明确给出圆心O到切线l的距离为5，直接代入上述性质的等量关系，就能求出圆的半径。
【解析】
解：根据直线与圆相切的性质可得，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。
已知圆心O到直线l的距离为5，且直线l与$\odot O$相切，因此$\odot O$的半径与圆心到直线的距离相等，即半径为5。
【答案】
5
【知识点】
直线与圆相切的性质、直线与圆的位置关系
【点评】
本题是基础类题目，直接考查直线与圆相切的核心性质，只要熟记相切状态下圆心到直线的距离与半径的等量关系，即可快速求解，属于送分类习题。
【难度系数】
0.9
5.设⊙O的半径为6 cm，点P在直线l上，已知OP=6 cm，那么直线l与⊙O的公共点个数是
1或2
。答案
5.1或2
解析
【分析】
要确定直线l与⊙O的公共点个数，需先判断直线l与⊙O的位置关系，而直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系决定。已知⊙O半径r=6cm，OP=6cm且点P在直线l上，需注意OP是圆心O到直线l上一点P的线段长度，不一定等于圆心O到直线l的距离d：根据垂线段最短的性质，可得d≤OP=6cm，因此需要分两种情况讨论：①OP与直线l垂直；②OP与直线l不垂直，分别判断位置关系后即可得到公共点个数。
【解析】
已知⊙O的半径r=6cm，OP=6cm，点P在直线l上。
根据垂线段最短的性质，圆心O到直线l的距离d≤OP=6cm，分两种情况讨论：
1. 当OP⊥直线l时，圆心O到直线l的距离d=OP=6cm=r，此时直线l与⊙O相切，公共点个数为1；
2. 当OP与直线l不垂直时，圆心O到直线l的距离d＜OP=6cm=r，此时直线l与⊙O相交，公共点个数为2。
综上，直线l与⊙O的公共点个数是1或2。
【答案】
1或2
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系判定
2. 垂线段最短
【点评】
本题属于易错题，易错点是直接将OP的长度当作圆心到直线的距离，仅得到1个公共点，解题时要注意分类讨论OP与直线l的位置关系，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要确定直线l与⊙O的公共点个数，需先判断直线l与⊙O的位置关系，而直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系决定。已知⊙O半径r=6cm，OP=6cm且点P在直线l上，需注意OP是圆心O到直线l上一点P的线段长度，不一定等于圆心O到直线l的距离d：根据垂线段最短的性质，可得d≤OP=6cm，因此需要分两种情况讨论：①OP与直线l垂直；②OP与直线l不垂直，分别判断位置关系后即可得到公共点个数。
【解析】
已知⊙O的半径r=6cm，OP=6cm，点P在直线l上。
根据垂线段最短的性质，圆心O到直线l的距离d≤OP=6cm，分两种情况讨论：
1. 当OP⊥直线l时，圆心O到直线l的距离d=OP=6cm=r，此时直线l与⊙O相切，公共点个数为1；
2. 当OP与直线l不垂直时，圆心O到直线l的距离d＜OP=6cm=r，此时直线l与⊙O相交，公共点个数为2。
综上，直线l与⊙O的公共点个数是1或2。
【答案】
1或2
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系判定
2. 垂线段最短
【点评】
本题属于易错题，易错点是直接将OP的长度当作圆心到直线的距离，仅得到1个公共点，解题时要注意分类讨论OP与直线l的位置关系，避免漏解。
【难度系数】
0.7
6. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$\cos B=\frac{3}{5}$，$AC=4\ \mathrm{cm}$，以点$C$为圆心，以$2.5\ \mathrm{cm}$的长为半径作圆，则$\odot C$与$AB$的位置关系是
相交
。答案
6.相交
解析
【分析】
要判断$\odot C$与$AB$的位置关系，核心是比较圆心$C$到直线$AB$的距离$d$与圆半径$r$的大小关系：若$d＜r$则相交，$d=r$则相切，$d＞r$则相离。解题思路如下：
1. 先利用锐角三角函数的定义和勾股定理，结合已知条件求出$\mathrm{Rt}△ ABC$的$BC$、$AB$边长；
2. 再用面积法求出斜边$AB$上的高，即$C$到$AB$的距离$d$；
3. 最后比较$d$和$r$的大小，得出位置关系。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，
∵ $\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$，
∴ 设$BC=3k$，$AB=5k$（$k＞0$），
由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{(5k)^2-(3k)^2}=4k$，
又
∵ $AC=4\ \mathrm{cm}$，
∴ $4k=4$，解得$k=1$，
∴ $BC=3\ \mathrm{cm}$，$AB=5\ \mathrm{cm}$。
设点$C$到$AB$的距离为$h$，由三角形面积公式可得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· AC· BC=\frac{1}{2}· AB· h$，
代入数值计算得：$h=\frac{AC· BC}{AB}=\frac{4×3}{5}=2.4\ \mathrm{cm}$。
已知$\odot C$的半径$r=2.5\ \mathrm{cm}$，
∵ $2.4\ \mathrm{cm}＜2.5\ \mathrm{cm}$，即$d＜r$，
∴ $\odot C$与$AB$的位置关系是相交。
【答案】
相交
【知识点】
直线与圆的位置关系判定、锐角三角函数的定义、勾股定理
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础应用题，解题的关键是掌握位置关系的判定方法，结合直角三角形的性质求出圆心到直线的距离，是考试中常见的基础题型。
【难度系数】
0.7
要判断$\odot C$与$AB$的位置关系，核心是比较圆心$C$到直线$AB$的距离$d$与圆半径$r$的大小关系：若$d＜r$则相交，$d=r$则相切，$d＞r$则相离。解题思路如下：
1. 先利用锐角三角函数的定义和勾股定理，结合已知条件求出$\mathrm{Rt}△ ABC$的$BC$、$AB$边长；
2. 再用面积法求出斜边$AB$上的高，即$C$到$AB$的距离$d$；
3. 最后比较$d$和$r$的大小，得出位置关系。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，
∵ $\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$，
∴ 设$BC=3k$，$AB=5k$（$k＞0$），
由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{(5k)^2-(3k)^2}=4k$，
又
∵ $AC=4\ \mathrm{cm}$，
∴ $4k=4$，解得$k=1$，
∴ $BC=3\ \mathrm{cm}$，$AB=5\ \mathrm{cm}$。
设点$C$到$AB$的距离为$h$，由三角形面积公式可得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· AC· BC=\frac{1}{2}· AB· h$，
代入数值计算得：$h=\frac{AC· BC}{AB}=\frac{4×3}{5}=2.4\ \mathrm{cm}$。
已知$\odot C$的半径$r=2.5\ \mathrm{cm}$，
∵ $2.4\ \mathrm{cm}＜2.5\ \mathrm{cm}$，即$d＜r$，
∴ $\odot C$与$AB$的位置关系是相交。
【答案】
相交
【知识点】
直线与圆的位置关系判定、锐角三角函数的定义、勾股定理
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础应用题，解题的关键是掌握位置关系的判定方法，结合直角三角形的性质求出圆心到直线的距离，是考试中常见的基础题型。
【难度系数】
0.7
7.如图,在$△ OAB$中,$OA=OB=5$,$AB=8$,$\odot O$的半径为3。请判断直线AB与$\odot O$的位置关系,并说明理由。
答案
7.相切,理由略。
解析
【分析】
要判断直线与圆的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：d＞r时相离，d=r时相切，d＜r时相交。本题已知圆半径r=3，因此只需计算圆心O到直线AB的距离即可。由于△OAB是等腰三角形，可过O作AB的垂线，利用等腰三角形三线合一得到AB一半的长度，再通过勾股定理求出垂线段的长度，最后和r比较就能得出结论。
【解析】
过点O作OC⊥AB于点C。
∵OA=OB=5，OC⊥AB，
∴根据等腰三角形三线合一的性质，AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4。
在Rt△AOC中，由勾股定理可得：
$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{9}=3$。
∵⊙O的半径r=3，
∴OC=r，即圆心O到直线AB的距离等于圆的半径。
∴直线AB与⊙O相切。
【答案】
直线AB与$\odot O$相切。
【知识点】
1.直线与圆的位置关系判定
2.等腰三角形的性质
3.勾股定理
【点评】
本题是直线与圆位置关系判定的基础题型，解题关键是掌握“比较圆心到直线的距离与半径的大小判断位置关系”的方法，结合等腰三角形性质和勾股定理即可求解。
【难度系数】
0.8
要判断直线与圆的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：d＞r时相离，d=r时相切，d＜r时相交。本题已知圆半径r=3，因此只需计算圆心O到直线AB的距离即可。由于△OAB是等腰三角形，可过O作AB的垂线，利用等腰三角形三线合一得到AB一半的长度，再通过勾股定理求出垂线段的长度，最后和r比较就能得出结论。
【解析】
过点O作OC⊥AB于点C。
∵OA=OB=5，OC⊥AB，
∴根据等腰三角形三线合一的性质，AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4。
在Rt△AOC中，由勾股定理可得：
$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{9}=3$。
∵⊙O的半径r=3，
∴OC=r，即圆心O到直线AB的距离等于圆的半径。
∴直线AB与⊙O相切。
【答案】
直线AB与$\odot O$相切。
【知识点】
1.直线与圆的位置关系判定
2.等腰三角形的性质
3.勾股定理
【点评】
本题是直线与圆位置关系判定的基础题型，解题关键是掌握“比较圆心到直线的距离与半径的大小判断位置关系”的方法，结合等腰三角形性质和勾股定理即可求解。
【难度系数】
0.8
8.如图，$∠ AOB = 30°$，$OP = 8$，若$\odot P$与射线$OA$只有一个交点，则$\odot P$的半径$r$的取值范围是
$r=4$或$r＞8$
。答案
8.$r=4$或$r＞8$
解析
【分析】
要确定⊙P与射线OA只有一个交点时半径r的取值范围，需分两类情况讨论：第一类是圆与射线OA相切，此时刚好只有1个公共点；第二类是圆与直线OA相交，但仅和射线OA部分有1个公共点，即另一个交点落在射线OA的反向延长线上。首先利用含30°角的直角三角形的性质求出相切时的半径，再分析相交时半径的范围即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当⊙P与射线OA相切时，二者仅有1个公共点：
过点P作PH⊥OA于点H，在Rt△OPH中，∠POH=∠AOB=30°，斜边OP=8，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可得PH=$OP×\frac{1}{2}=8×\frac{1}{2}=4$，即此时半径$r=4$。
2. 当⊙P与射线OA相交且仅存在1个公共点时：
此时直线OA与⊙P有2个交点，但其中1个交点在射线OA的反向延长线上，即端点O在⊙P内部，因此半径$r＞OP=8$。
综上，⊙P半径r的取值范围是$r=4$或$r＞8$。
【答案】
$r=4$或$r＞8$
【知识点】
直线与圆的位置关系、含30°角的直角三角形性质
【点评】
本题易因忽略研究对象是射线而非直线，遗漏$r＞8$的情况，解题时需结合射线的特征分类讨论所有符合题意的位置关系，保证答案的完整性。
【难度系数】
0.6
要确定⊙P与射线OA只有一个交点时半径r的取值范围，需分两类情况讨论：第一类是圆与射线OA相切，此时刚好只有1个公共点；第二类是圆与直线OA相交，但仅和射线OA部分有1个公共点，即另一个交点落在射线OA的反向延长线上。首先利用含30°角的直角三角形的性质求出相切时的半径，再分析相交时半径的范围即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当⊙P与射线OA相切时，二者仅有1个公共点：
过点P作PH⊥OA于点H，在Rt△OPH中，∠POH=∠AOB=30°，斜边OP=8，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可得PH=$OP×\frac{1}{2}=8×\frac{1}{2}=4$，即此时半径$r=4$。
2. 当⊙P与射线OA相交且仅存在1个公共点时：
此时直线OA与⊙P有2个交点，但其中1个交点在射线OA的反向延长线上，即端点O在⊙P内部，因此半径$r＞OP=8$。
综上，⊙P半径r的取值范围是$r=4$或$r＞8$。
【答案】
$r=4$或$r＞8$
【知识点】
直线与圆的位置关系、含30°角的直角三角形性质
【点评】
本题易因忽略研究对象是射线而非直线，遗漏$r＞8$的情况，解题时需结合射线的特征分类讨论所有符合题意的位置关系，保证答案的完整性。
【难度系数】
0.6
