课前预习
基础知识
直线与
圆的位
置关系
设$\odot O$的半径为$r$,圆心$O$到直线$l$的距离为$d$。
(1)相交
文字表述:当直线和圆有两个公共点时,叫作直线与圆,直线叫作圆的。
数学表述:直线$l$和$\odot O$相交$⇔$有个公共点$⇔ d$$r$。
(2)相切
文字表述:当直线和圆有唯一的公共点时,叫作直线与圆,直线叫作圆的,唯一的公共点叫作。
数学表述:直线$l$和$\odot O$相切$⇔$有个公共点$⇔ d$$r$。
(3)相离
文字表述:当直线和圆没有公共点时,叫作直线与圆。
数学表述:直线$l$和$\odot O$相离$⇔$有个公共点$⇔ d$$r$。
困惑疑问:

(1)相交 割线 两 ＜ (2)相切 切线 切点 一 = (3)相离 0 ＞

【分析】
本题考查直线与圆位置关系的基础知识点，解题思路如下：首先明确直线与圆的位置关系是按照公共点的个数分类的，先根据公共点个数确定对应的位置关系名称，再回忆对应位置关系的相关概念（割线、切线、切点），最后结合“圆心到直线的距离d与半径r的大小关系和位置关系的等价对应规则”，依次完成填空即可。
【解析】
(1) 当直线和圆有两个公共点时，叫作直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线；此时公共点个数为2，对应的数量关系为圆心到直线的距离d小于半径r，即$d＜r$。
(2) 当直线和圆有唯一公共点时，叫作直线与圆相切，这条直线叫作圆的切线，唯一的公共点叫作切点；此时公共点个数为1，对应的数量关系为$d=r$。
(3) 当直线和圆没有公共点时，叫作直线与圆相离；此时公共点个数为0，对应的数量关系为$d＞r$。
【答案】
(1)相交 割线 两 ＜ (2)相切 切线 切点 一 = (3)相离 0 ＞
【知识点】
直线与圆的位置关系、位置关系的数量判定、切线与割线概念
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础概念题，主要考察对三类位置关系的定义、对应公共点个数以及数量判定规则的记忆，是后续求解直线与圆综合题型的核心基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9

思考（1）直线与圆的位置关系有哪几种情况？
（2）怎样确定直线与圆的位置关系？

(1)相切,相交,相离。
(2)①通过圆心到直线的距离d与该圆的半径r相比较,d＞r,相离;d=r,相切;d＜r,相交。②也可以利用直线与圆的交点的个数来判断。

【分析】
这是考察直线与圆位置关系的基础概念题，解题思路如下：第（1）问属于概念识记类问题，回忆直线与圆按照公共点个数的分类标准，直接梳理出三类位置关系即可；第（2）问可从两个维度思考判定方法：一是从几何特征角度，比较圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断；二是从公共点的数量特征角度，根据直线和圆的交点个数直接判断。
【解析】
（1）根据直线与圆的公共点个数，可将位置关系分为三类：
①直线与圆没有公共点，为相离；
②直线与圆有唯一公共点，为相切；
③直线与圆有两个公共点，为相交。
因此直线与圆的位置关系有相切、相交、相离三种。
（2）确定直线与圆的位置关系有两种常用方法：
①几何比较法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交。
②交点计数法：通过直线与圆的交点个数判断：没有交点为相离，1个交点为相切，2个交点为相交。
【答案】
(1)相切,相交,相离。
(2)①通过圆心到直线的距离d与该圆的半径r相比较,d＞r,相离;d=r,相切;d＜r,相交。②也可以利用直线与圆的交点的个数来判断。
【知识点】
1.直线与圆的位置关系分类
2.直线与圆位置关系的判定
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础识记类题目，是后续求解直线与圆相关综合题的核心基础，需熟练掌握两类判定方法，能灵活切换运用。
【难度系数】
0.9

1. 如图，若$\odot O$的半径为6，圆心到一条直线的距离为6，则这条直线可能是（）。

A.$l_1$
B.$l_2$
C.$l_3$
D.$l_4$

1.A

【分析】
要解决这道题，首先回忆直线与圆的位置关系的判定规则：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，若d=r，直线与圆相切（直线和圆仅有1个公共点）；若d＜r，直线与圆相交（有2个公共点）；若d＞r，直线与圆相离（无公共点）。本题中已知⊙O半径r=6，圆心到目标直线的距离d=6，满足d=r，说明目标直线是⊙O的切线，只需从图中找到与⊙O相切的直线即可。
【解析】
解：已知⊙O半径$r=6$，圆心到所求直线的距离$d=6$，因此$d=r$，说明这条直线与⊙O相切。
观察图形可知：
直线$l_2$、$l_4$与⊙O有2个公共点，属于相交，不符合要求；
直线$l_3$与⊙O没有公共点，属于相离，不符合要求；
直线$l_1$与⊙O只有1个公共点，属于相切，符合要求。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础应用题，既可以通过圆心到直线的距离和半径的大小关系判断，也可以直接通过直线与圆的公共点个数判断，难度较低。
【难度系数】
0.9

2.若$\odot O$的半径为5 cm，圆心到直线$l$的距离为8 cm，则直线$l$与$\odot O$的公共点的个数是。

2.0

【分析】
解决本题首先要明确直线与圆位置关系的判定逻辑：通过比较圆心到直线的距离$d$和圆的半径$r$的大小，就能判断直线和圆的位置关系，进而得到公共点的个数。首先从题干提取已知量：圆的半径$r=5\mathrm{cm}$，圆心到直线$l$的距离$d=8\mathrm{cm}$，再对比$d$和$r$的大小，对应到对应的位置关系，最终得到公共点数量即可。
【解析】
解：已知$\odot O$的半径$r=5\mathrm{cm}$，圆心到直线$l$的距离$d=8\mathrm{cm}$。
因为$8\mathrm{cm}＞5\mathrm{cm}$，即$d＞r$，
所以直线$l$与$\odot O$的位置关系为相离，
相离状态下直线和圆没有交点，因此公共点的个数是0。
【答案】
0
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系判定
2. 直线与圆公共点特征
【点评】
本题是基础题型，核心考查直线与圆位置关系的判定规则，只要熟练掌握圆心到直线的距离和半径的大小关系、对应位置关系、对应公共点个数的规律，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9

3. ⊙O的直径为15 cm，若圆心O到直线l的距离为7.5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是（填“相交”“相切”或“相离”）。

3.相切

【分析】
要判断直线与圆的位置关系，核心方法是比较圆心到直线的距离$d$和圆的半径$r$的大小：若$d＜r$则直线与圆相交，若$d=r$则直线与圆相切，若$d＞r$则直线与圆相离。解题时第一步先根据圆的直径求出半径，第二步将半径和已知的圆心到直线的距离作对比，最后依据判定规则得出位置关系即可。
【解析】
解：已知$\odot O$的直径为$15\mathrm{cm}$，
则$\odot O$的半径$r = 15÷2 = 7.5\mathrm{cm}$，
又已知圆心$O$到直线$l$的距离$d = 7.5\mathrm{cm}$，
可得$d=r$，根据直线与圆的位置关系判定规则，此时直线$l$与$\odot O$相切。
【答案】
相切
【知识点】
1.直线与圆的位置关系判定
2.圆的半径与直径的关系
【点评】
本题属于直线与圆位置关系的基础考察题，解题关键是牢记位置关系的判定方法，准确计算半径并和圆心到直线的距离对比即可得出结果，是很典型的基础常考题。
【难度系数】
0.9