登录
1. 已知单项式$-\dfrac{2}{3}xy^a$与$-\dfrac{11}{7}x^3y^4$的次数相同，求$a$的值.
答案
1. 解:因为单项式$-\dfrac{2}{3}xy^a$与$-\dfrac{11}{7}x^3y^4$的次数相同,所以$a+1=3+4$,所以$a=6$.
2. 已知单项式$a^2b^n$与$-\dfrac{1}{2}a^mb^3$是同类项。
(1)填空：$m=$
(2)求$(m-n)+2mn$的值。
(1)填空：$m=$
2
；$n=$3
。(2)求$(m-n)+2mn$的值。
答案
2. 解:(1) 2 3
(2) 当$m=2,n=3$时，
$(m-n)+2mn=(2-3)+2×2×3=11$.
(2) 当$m=2,n=3$时，
$(m-n)+2mn=(2-3)+2×2×3=11$.
3.已知单项式$-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}$与$-2^2x^2y^2$的次数相同.
(1)求$m$的值；
(2)当$x=-9,y=-2$时，求单项式$-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}$的值.
(1)求$m$的值；
(2)当$x=-9,y=-2$时，求单项式$-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}$的值.
答案
3. 解:(1) 根据题意,得$1+2m-1=2+2$,所以$m=2$.
(2) $-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}=-\dfrac{2}{3}xy^3$,
当$x=-9,y=-2$时,原式$=-\dfrac{2}{3}×(-9)×(-2)^3=-48$.
(2) $-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}=-\dfrac{2}{3}xy^3$,
当$x=-9,y=-2$时,原式$=-\dfrac{2}{3}×(-9)×(-2)^3=-48$.
4. 小明在对关于$ x,y $的代数式$ 2x^2+ax-y+6-2bx^2+3x-5y+1 $化简后，不含$ x,x^2 $的项，请求出代数式$ (a-b)^2 $的值。
答案
4. 解:$2x^2+ax-y+6-2bx^2+3x-5y+1$
$=(2-2b)x^2+(a+3)x-6y+7$.
因为关于$x,y$的代数式$2x^2+ax-y+6-2bx^2+3x-5y+1$化简后,不含$x,x^2$的项,
所以$2-2b=0,a+3=0$,
所以$b=1,a=-3$,
所以$(a-b)^2=(-3-1)^2=16$.
$=(2-2b)x^2+(a+3)x-6y+7$.
因为关于$x,y$的代数式$2x^2+ax-y+6-2bx^2+3x-5y+1$化简后,不含$x,x^2$的项,
所以$2-2b=0,a+3=0$,
所以$b=1,a=-3$,
所以$(a-b)^2=(-3-1)^2=16$.
5. 已知多项式$-8x^2y^{m+2} - xy^3 + x$是关于$x,y$的七次多项式，且单项式$6x^{2n}y^{m+2}$与该多项式的次数相同，求$(n - m)^3$的值.
答案
5. 解:因为多项式$-8x^2y^{m+2}-xy^3+x$是关于$x,y$的七次多项式,
所以$2+m+2=7$,所以$m=3$.
因为单项式$6x^{2n}y^{m+2}$与多项式$-8x^2y^{m+2}-xy^3+x$的次数相同,
所以$2n+m+2=7$,
把$m=3$代入,得$2n+3+2=7$,所以$n=1$.
所以$(n-m)^3=(1-3)^3=(-2)^3=-8$.
所以$2+m+2=7$,所以$m=3$.
因为单项式$6x^{2n}y^{m+2}$与多项式$-8x^2y^{m+2}-xy^3+x$的次数相同,
所以$2n+m+2=7$,
把$m=3$代入,得$2n+3+2=7$,所以$n=1$.
所以$(n-m)^3=(1-3)^3=(-2)^3=-8$.
6.已知代数式$-3x^2 + 2y - mx +5 -3nx^2 +6x -20y$的值与字母$x$的取值无关，求$\frac{2}{3}m -2mn +n^3$的值。
答案
6. 解:$-3x^2+2y-mx+5-3nx^2+6x-20y=-(3+3n)x^2+(6-m)x-18y+5$.
因为代数式$-3x^2+2y-mx+5-3nx^2+6x-20y$的值与字母$x$的取值无关,
所以$6-m=0,-(3+3n)=0$,所以$m=6,n=-1$,
所以$\dfrac{2}{3}m-2mn+n^3=\dfrac{2}{3}×6-2×6×(-1)+(-1)^3=4+12-1=15$.
因为代数式$-3x^2+2y-mx+5-3nx^2+6x-20y$的值与字母$x$的取值无关,
所以$6-m=0,-(3+3n)=0$,所以$m=6,n=-1$,
所以$\dfrac{2}{3}m-2mn+n^3=\dfrac{2}{3}×6-2×6×(-1)+(-1)^3=4+12-1=15$.
7.已知$A=2ab-a$，$B=-ab+2a+b$.
(1)求$5A-2B$；
(2)若$5A-2B$的值与字母$b$的取值无关，求$a$的值.
(1)求$5A-2B$；
(2)若$5A-2B$的值与字母$b$的取值无关，求$a$的值.
答案
7. 解:(1)$5A-2B=5(2ab-a)-2(-ab+2a+b)$
$=10ab-5a+2ab-4a-2b$
$=12ab-9a-2b$.
(2) 因为$5A-2B$的值与字母$b$的取值无关,
所以$12a-2=0$,
所以$a=\dfrac{1}{6}$,
即$a$的值为$\dfrac{1}{6}$.
$=10ab-5a+2ab-4a-2b$
$=12ab-9a-2b$.
(2) 因为$5A-2B$的值与字母$b$的取值无关,
所以$12a-2=0$,
所以$a=\dfrac{1}{6}$,
即$a$的值为$\dfrac{1}{6}$.
