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2. 下列图形中,对称轴条数最多的是(
A.正方形
B.等边三角形
C.圆
D.长方形
C
)。A.正方形
B.等边三角形
C.圆
D.长方形
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确对称轴的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的图形部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。解题时只需要分别数出四个选项中图形的对称轴条数，再比较数量多少，选出条数最多的选项即可。
【解析】
我们逐一分析每个选项的对称轴数量：
A. 正方形：共有4条对称轴，分别是2条对边中点的连线、2条对角线所在的直线；
B. 等边三角形：共有3条对称轴，是每条边上的高所在的直线；
C. 圆：过圆心的任意一条直线都是它的对称轴，因此有无数条对称轴；
D. 长方形：共有2条对称轴，是2条对边中点连线所在的直线。
对比可得，圆的对称轴条数最多，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
对称轴的定义；常见平面图形的对称轴
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查对常见图形对称轴特征的掌握情况，熟记各类图形的对称轴数量即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确对称轴的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的图形部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。解题时只需要分别数出四个选项中图形的对称轴条数，再比较数量多少，选出条数最多的选项即可。
【解析】
我们逐一分析每个选项的对称轴数量：
A. 正方形：共有4条对称轴，分别是2条对边中点的连线、2条对角线所在的直线；
B. 等边三角形：共有3条对称轴，是每条边上的高所在的直线；
C. 圆：过圆心的任意一条直线都是它的对称轴，因此有无数条对称轴；
D. 长方形：共有2条对称轴，是2条对边中点连线所在的直线。
对比可得，圆的对称轴条数最多，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
对称轴的定义；常见平面图形的对称轴
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查对常见图形对称轴特征的掌握情况，熟记各类图形的对称轴数量即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
3. 数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”下面能正确表示算式$\frac{3}{4}×\frac{1}{4}$的图是（
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
D
）。A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
答案
3. D
解析
【分析】
要判断哪个图能表示算式$\frac{3}{4}×\frac{1}{4}$，首先明确该算式的意义：表示求$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{4}$是多少，根据乘法交换律，也可表示求$\frac{1}{4}$的$\frac{3}{4}$是多少。接下来我们逐一分析每个图形对应的列式：
1. 图①：把正方形看作单位“1”，先平均分成4份取3份得到$\frac{3}{4}$，再把这部分平均分成4份取1份，对应的列式就是$\frac{3}{4}×\frac{1}{4}$，符合要求。
2. 图②：已知$\frac{1}{4}$小时走$\frac{3}{4}$千米，求1小时走的路程，属于行程问题求速度，列式为$\frac{3}{4}÷\frac{1}{4}$，是分数除法，不符合要求。
3. 图③：把总长$\frac{1}{4}$m的线段看作单位“1”，平均分成4份取3份，列式为$\frac{1}{4}×\frac{3}{4}$，和$\frac{3}{4}×\frac{1}{4}$计算结果和意义等价，符合要求。
4. 图④：把大长方形面积$\frac{3}{4}$m²看作单位“1”，阴影部分占它的$\frac{1}{4}$，求阴影面积列式为$\frac{3}{4}×\frac{1}{4}$，符合要求。
综上，符合要求的是①③④，对应选项D。
【解析】
我们先明确$\frac{3}{4}×\frac{1}{4}$的意义是求一个数的几分之几是多少，逐一分析各图：
图①：先取整体的$\frac{3}{4}$，再取这部分的$\frac{1}{4}$，列式为$\frac{3}{4}×\frac{1}{4}$，符合要求；
图②：根据“速度=路程÷时间”，列式为$\frac{3}{4}÷\frac{1}{4}$，属于分数除法，不符合要求；
图③：求$\frac{1}{4}$m的$\frac{3}{4}$是多少，列式为$\frac{1}{4}×\frac{3}{4}=\frac{3}{4}×\frac{1}{4}$，符合要求；
图④：求$\frac{3}{4}$m²的$\frac{1}{4}$是多少，列式为$\frac{3}{4}×\frac{1}{4}$，符合要求。
因此能正确表示该算式的是①③④。
【答案】
D
【知识点】
分数乘法的意义，单位“1”的判定
【点评】
本题借助数形结合的思想考查分数乘法的相关知识，解题的关键是先明确算式的含义，再逐一判断每个图形对应的数量关系，注意区分分数乘、除法的适用场景。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图能表示算式$\frac{3}{4}×\frac{1}{4}$，首先明确该算式的意义：表示求$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{4}$是多少，根据乘法交换律，也可表示求$\frac{1}{4}$的$\frac{3}{4}$是多少。接下来我们逐一分析每个图形对应的列式：
1. 图①：把正方形看作单位“1”，先平均分成4份取3份得到$\frac{3}{4}$，再把这部分平均分成4份取1份，对应的列式就是$\frac{3}{4}×\frac{1}{4}$，符合要求。
2. 图②：已知$\frac{1}{4}$小时走$\frac{3}{4}$千米，求1小时走的路程，属于行程问题求速度，列式为$\frac{3}{4}÷\frac{1}{4}$，是分数除法，不符合要求。
3. 图③：把总长$\frac{1}{4}$m的线段看作单位“1”，平均分成4份取3份，列式为$\frac{1}{4}×\frac{3}{4}$，和$\frac{3}{4}×\frac{1}{4}$计算结果和意义等价，符合要求。
4. 图④：把大长方形面积$\frac{3}{4}$m²看作单位“1”，阴影部分占它的$\frac{1}{4}$，求阴影面积列式为$\frac{3}{4}×\frac{1}{4}$，符合要求。
综上，符合要求的是①③④，对应选项D。
【解析】
我们先明确$\frac{3}{4}×\frac{1}{4}$的意义是求一个数的几分之几是多少，逐一分析各图：
图①：先取整体的$\frac{3}{4}$，再取这部分的$\frac{1}{4}$，列式为$\frac{3}{4}×\frac{1}{4}$，符合要求；
图②：根据“速度=路程÷时间”，列式为$\frac{3}{4}÷\frac{1}{4}$，属于分数除法，不符合要求；
图③：求$\frac{1}{4}$m的$\frac{3}{4}$是多少，列式为$\frac{1}{4}×\frac{3}{4}=\frac{3}{4}×\frac{1}{4}$，符合要求；
图④：求$\frac{3}{4}$m²的$\frac{1}{4}$是多少，列式为$\frac{3}{4}×\frac{1}{4}$，符合要求。
因此能正确表示该算式的是①③④。
【答案】
D
【知识点】
分数乘法的意义，单位“1”的判定
【点评】
本题借助数形结合的思想考查分数乘法的相关知识，解题的关键是先明确算式的含义，再逐一判断每个图形对应的数量关系，注意区分分数乘、除法的适用场景。
【难度系数】
0.7
4. 已知$a × \frac{5}{6} = b ÷ \frac{7}{5} = c ÷ \frac{6}{7}$（$a,b,c$均为大于0的数），其中(
A.$a$
B.$b$
C.$c$
D.无法确定
B
)最大。A.$a$
B.$b$
C.$c$
D.无法确定
答案
4. B
解析
【分析】
遇到这类几个含未知数的算式相等、比较未知数大小的题目，我们可以先把所有除法运算转化为乘法运算，统一算式形式。因为三个算式的结果相等，且a、b、c都是大于0的数，根据“积一定时，一个乘数越小，对应的另一个乘数就越大”的规律，只要比较三个算式里已知的乘数大小，就能判断出a、b、c的大小关系。也可以用假设法，假设三个算式的结果都等于1，分别算出a、b、c的具体值再比较大小，两种方法都适合解题。
【解析】
第一步：先把原式中的除法转化为乘法：
$b÷\frac{7}{5}=b×\frac{5}{7}$，$c÷\frac{6}{7}=c×\frac{7}{6}$
原式可改写为：$a×\frac{5}{6}=b×\frac{5}{7}=c×\frac{7}{6}$
第二步：比较已知乘数的大小：
$\frac{5}{7}＜\frac{5}{6}＜\frac{7}{6}$
第三步：根据积相等的规律判断：
因为三个乘法算式的积相等，且a、b、c都大于0，乘数越小，对应的另一个乘数就越大，所以可得$b＞a＞c$，最大的数是b。
（也可使用假设法验证：假设三个算式的结果都为1，计算得$a=\frac{6}{5}$，$b=\frac{7}{5}$，$c=\frac{6}{7}$，比较得$\frac{7}{5}＞\frac{6}{5}＞\frac{6}{7}$，即$b＞a＞c$）
【答案】
B
【知识点】
分数乘除法运算、积的变化规律、分数大小比较
【点评】
本题考查分数运算相关规律的灵活运用，不管是统一算式形式用积的规律推导，还是用假设特殊值的方法计算，都能快速得出结论，是分数运算模块的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
遇到这类几个含未知数的算式相等、比较未知数大小的题目，我们可以先把所有除法运算转化为乘法运算，统一算式形式。因为三个算式的结果相等，且a、b、c都是大于0的数，根据“积一定时，一个乘数越小，对应的另一个乘数就越大”的规律，只要比较三个算式里已知的乘数大小，就能判断出a、b、c的大小关系。也可以用假设法，假设三个算式的结果都等于1，分别算出a、b、c的具体值再比较大小，两种方法都适合解题。
【解析】
第一步：先把原式中的除法转化为乘法：
$b÷\frac{7}{5}=b×\frac{5}{7}$，$c÷\frac{6}{7}=c×\frac{7}{6}$
原式可改写为：$a×\frac{5}{6}=b×\frac{5}{7}=c×\frac{7}{6}$
第二步：比较已知乘数的大小：
$\frac{5}{7}＜\frac{5}{6}＜\frac{7}{6}$
第三步：根据积相等的规律判断：
因为三个乘法算式的积相等，且a、b、c都大于0，乘数越小，对应的另一个乘数就越大，所以可得$b＞a＞c$，最大的数是b。
（也可使用假设法验证：假设三个算式的结果都为1，计算得$a=\frac{6}{5}$，$b=\frac{7}{5}$，$c=\frac{6}{7}$，比较得$\frac{7}{5}＞\frac{6}{5}＞\frac{6}{7}$，即$b＞a＞c$）
【答案】
B
【知识点】
分数乘除法运算、积的变化规律、分数大小比较
【点评】
本题考查分数运算相关规律的灵活运用，不管是统一算式形式用积的规律推导，还是用假设特殊值的方法计算，都能快速得出结论，是分数运算模块的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
三、计算。
1. 根据$12 × 13 = 156$，直接写出下面各题的积。
$120 × 13 =$
$\frac{12}{7} × \frac{13}{5} =$
$0.12 × 1.3 =$
$120 × 1.3 =$
1. 根据$12 × 13 = 156$，直接写出下面各题的积。
$120 × 13 =$
$\frac{12}{7} × \frac{13}{5} =$
$0.12 × 1.3 =$
$120 × 1.3 =$
答案
1. 1560 $\frac{156}{35}$ 0.156 156
解析
【分析】
这道题已知$12×13=156$，我们可以结合对应的运算规律快速求解：①整数乘法变式可观察因数和已知算式因数的倍数关系，积对应变化相同倍数；②分数乘法直接用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，分子部分直接代入已知的$12×13$的结果即可；③小数乘法先按整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够用0补足。
【解析】
1. 计算$120 × 13$：
$120=12×10$，因数13不变，另一个因数12扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍，结果为$156×10=1560$。
2. 计算$\frac{12}{7} × \frac{13}{5}$：
根据分数乘法计算法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，分子为$12×13=156$，分母为$7×5=35$，结果为$\frac{156}{35}$。
3. 计算$0.12 × 1.3$：
先按整数乘法算$12×13=156$，因数$0.12$是两位小数，$1.3$是一位小数，共三位小数，从156的右边起数出三位点小数点，得到$0.156$。
4. 计算$120 × 1.3$：
$120=12×10$，$1.3=13÷10$，积先乘10再除以10大小不变，结果等于$12×13=156$。
【答案】
$1560$；$\frac{156}{35}$；$0.156$；$156$
【知识点】
积的变化规律；分数乘法计算；小数乘法计算
【点评】
本题侧重考查基础运算规律的灵活运用，不需要复杂计算，熟练掌握积的变化规律和分数、小数的计算规则就能快速得出结果，是对运算基础能力的检验。
【难度系数】
0.8
这道题已知$12×13=156$，我们可以结合对应的运算规律快速求解：①整数乘法变式可观察因数和已知算式因数的倍数关系，积对应变化相同倍数；②分数乘法直接用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，分子部分直接代入已知的$12×13$的结果即可；③小数乘法先按整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够用0补足。
【解析】
1. 计算$120 × 13$：
$120=12×10$，因数13不变，另一个因数12扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍，结果为$156×10=1560$。
2. 计算$\frac{12}{7} × \frac{13}{5}$：
根据分数乘法计算法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，分子为$12×13=156$，分母为$7×5=35$，结果为$\frac{156}{35}$。
3. 计算$0.12 × 1.3$：
先按整数乘法算$12×13=156$，因数$0.12$是两位小数，$1.3$是一位小数，共三位小数，从156的右边起数出三位点小数点，得到$0.156$。
4. 计算$120 × 1.3$：
$120=12×10$，$1.3=13÷10$，积先乘10再除以10大小不变，结果等于$12×13=156$。
【答案】
$1560$；$\frac{156}{35}$；$0.156$；$156$
【知识点】
积的变化规律；分数乘法计算；小数乘法计算
【点评】
本题侧重考查基础运算规律的灵活运用，不需要复杂计算，熟练掌握积的变化规律和分数、小数的计算规则就能快速得出结果，是对运算基础能力的检验。
【难度系数】
0.8
2. 直接写出得数。
$1 - \frac{1}{4} =$
$\frac{5}{6} ÷ \frac{2}{3} =$
$\frac{5}{7} × \frac{14}{15} =$
$\frac{2}{5} + 0.5 =$
$2 ÷ \frac{8}{9} =$
$0.6 ÷ 3 =$
$\frac{2}{15} ÷ 4 =$
$\frac{4}{9} × 3 =$
$0.4 × 2 =$
$\frac{1}{4} × \frac{1}{5} ÷ \frac{1}{5} × \frac{1}{4} =$
$1 - \frac{1}{4} =$
$\frac{5}{6} ÷ \frac{2}{3} =$
$\frac{5}{7} × \frac{14}{15} =$
$\frac{2}{5} + 0.5 =$
$2 ÷ \frac{8}{9} =$
$0.6 ÷ 3 =$
$\frac{2}{15} ÷ 4 =$
$\frac{4}{9} × 3 =$
$0.4 × 2 =$
$\frac{1}{4} × \frac{1}{5} ÷ \frac{1}{5} × \frac{1}{4} =$
答案
2. $\frac{3}{4}$ $\frac{5}{4}$ $\frac{2}{3}$ 0.9 $\frac{9}{4}$
0.2 $\frac{1}{30}$ $\frac{4}{3}$ 0.8 $\frac{1}{16}$
0.2 $\frac{1}{30}$ $\frac{4}{3}$ 0.8 $\frac{1}{16}$
解析
【分析】
这是一组分数、小数的四则口算题，解题时可按对应运算规则分步思考：①分数加减法：先把整数或异分母分数转化为同分母分数，再分子相加减、分母不变；②分数乘除法：除法先转化为乘除数的倒数，先约分再计算更简便；③分数与小数混合运算：可统一为分数或小数形式再计算；④同级混合运算：按从左到右的顺序计算，也可利用运算律简便计算，注意不要随意改变运算顺序导致出错。
【解析】
逐个计算如下：
1. $1-\frac{1}{4}$：将1转化为$\frac{4}{4}$，$\frac{4}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
2. $\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}$：除以$\frac{2}{3}$等于乘$\frac{3}{2}$，约去6和3的公因数3，得$\frac{5}{2×2}=\frac{5}{4}$
3. $\frac{5}{7}×\frac{14}{15}$：约去7和14的公因数7、5和15的公因数5，得$\frac{1×2}{1×3}=\frac{2}{3}$
4. $\frac{2}{5}+0.5$：$\frac{2}{5}=0.4$，$0.4+0.5=0.9$
5. $2÷\frac{8}{9}$：等于$2×\frac{9}{8}$，约去2和8的公因数2，得$\frac{9}{4}$
6. $0.6÷3=0.2$
7. $\frac{2}{15}÷4$：等于$\frac{2}{15}×\frac{1}{4}$，约去2和4的公因数2，得$\frac{1}{30}$
8. $\frac{4}{9}×3$：约去3和9的公因数3，得$\frac{4}{3}$
9. $0.4×2=0.8$
10. $\frac{1}{4}×\frac{1}{5}÷\frac{1}{5}×\frac{1}{4}$：调整运算顺序为$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}×(\frac{1}{5}÷\frac{1}{5})=\frac{1}{16}×1=\frac{1}{16}$
【答案】
$\frac{3}{4}$；$\frac{5}{4}$；$\frac{2}{3}$；$0.9$；$\frac{9}{4}$；$0.2$；$\frac{1}{30}$；$\frac{4}{3}$；$0.8$；$\frac{1}{16}$
【知识点】
分数四则运算；小数四则运算；混合运算顺序
【点评】
本题属于基础计算类题目，重点考查对分数、小数四则运算规则的掌握程度，计算时先约分再计算可减少出错，同级运算要严格遵循运算顺序，细心计算即可全部做对。
【难度系数】
0.85
这是一组分数、小数的四则口算题，解题时可按对应运算规则分步思考：①分数加减法：先把整数或异分母分数转化为同分母分数，再分子相加减、分母不变；②分数乘除法：除法先转化为乘除数的倒数，先约分再计算更简便；③分数与小数混合运算：可统一为分数或小数形式再计算；④同级混合运算：按从左到右的顺序计算，也可利用运算律简便计算，注意不要随意改变运算顺序导致出错。
【解析】
逐个计算如下：
1. $1-\frac{1}{4}$：将1转化为$\frac{4}{4}$，$\frac{4}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
2. $\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}$：除以$\frac{2}{3}$等于乘$\frac{3}{2}$，约去6和3的公因数3，得$\frac{5}{2×2}=\frac{5}{4}$
3. $\frac{5}{7}×\frac{14}{15}$：约去7和14的公因数7、5和15的公因数5，得$\frac{1×2}{1×3}=\frac{2}{3}$
4. $\frac{2}{5}+0.5$：$\frac{2}{5}=0.4$，$0.4+0.5=0.9$
5. $2÷\frac{8}{9}$：等于$2×\frac{9}{8}$，约去2和8的公因数2，得$\frac{9}{4}$
6. $0.6÷3=0.2$
7. $\frac{2}{15}÷4$：等于$\frac{2}{15}×\frac{1}{4}$，约去2和4的公因数2，得$\frac{1}{30}$
8. $\frac{4}{9}×3$：约去3和9的公因数3，得$\frac{4}{3}$
9. $0.4×2=0.8$
10. $\frac{1}{4}×\frac{1}{5}÷\frac{1}{5}×\frac{1}{4}$：调整运算顺序为$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}×(\frac{1}{5}÷\frac{1}{5})=\frac{1}{16}×1=\frac{1}{16}$
【答案】
$\frac{3}{4}$；$\frac{5}{4}$；$\frac{2}{3}$；$0.9$；$\frac{9}{4}$；$0.2$；$\frac{1}{30}$；$\frac{4}{3}$；$0.8$；$\frac{1}{16}$
【知识点】
分数四则运算；小数四则运算；混合运算顺序
【点评】
本题属于基础计算类题目，重点考查对分数、小数四则运算规则的掌握程度，计算时先约分再计算可减少出错，同级运算要严格遵循运算顺序，细心计算即可全部做对。
【难度系数】
0.85
3. 求比值。
40厘米：1.6米 $\frac{3}{4}:6$ $3.6:0.09$ $\frac{5}{6}:\frac{3}{4}$
40厘米：1.6米 $\frac{3}{4}:6$ $3.6:0.09$ $\frac{5}{6}:\frac{3}{4}$
答案
3. 40厘米：1.6米 = $\frac{1}{4}$
$\frac{3}{4}:6 = \frac{1}{8}$
3.6 : 0.09 = 40
$\frac{5}{6}: \frac{3}{4} = \frac{10}{9}$
$\frac{3}{4}:6 = \frac{1}{8}$
3.6 : 0.09 = 40
$\frac{5}{6}: \frac{3}{4} = \frac{10}{9}$
解析
【分析】
求比值的核心方法是用比的前项除以比的后项，所得的商就是比值。解题时注意：①若比的前后项带有不同单位，首先要统一单位再计算，避免单位不统一出现计算错误；②计算整数、分数、小数组成的比时，按照对应的除法运算规则计算即可，结果可以是整数、分数或小数。
【解析】
1. 计算40厘米：1.6米
先统一单位：1.6米 = 160厘米
原式 = 40厘米 : 160厘米 = 40 ÷ 160 = $\frac{1}{4}$
2. 计算$\frac{3}{4}:6$
原式 = $\frac{3}{4} ÷ 6 = \frac{3}{4} × \frac{1}{6} = \frac{1}{8}$
3. 计算3.6:0.09
原式 = 3.6 ÷ 0.09 = 40
4. 计算$\frac{5}{6}:\frac{3}{4}$
原式 = $\frac{5}{6} ÷ \frac{3}{4} = \frac{5}{6} × \frac{4}{3} = \frac{10}{9}$
【答案】
40厘米：1.6米 = $\frac{1}{4}$
$\frac{3}{4}:6 = \frac{1}{8}$
3.6 : 0.09 = 40
$\frac{5}{6}: \frac{3}{4} = \frac{10}{9}$
【知识点】
求比值的方法，单位换算，分数除法运算
【点评】
本题考查求比值的基础运算，解题的关键是牢记带单位的比要先统一单位再计算，运算时要熟练掌握分数、小数的除法计算规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
求比值的核心方法是用比的前项除以比的后项，所得的商就是比值。解题时注意：①若比的前后项带有不同单位，首先要统一单位再计算，避免单位不统一出现计算错误；②计算整数、分数、小数组成的比时，按照对应的除法运算规则计算即可，结果可以是整数、分数或小数。
【解析】
1. 计算40厘米：1.6米
先统一单位：1.6米 = 160厘米
原式 = 40厘米 : 160厘米 = 40 ÷ 160 = $\frac{1}{4}$
2. 计算$\frac{3}{4}:6$
原式 = $\frac{3}{4} ÷ 6 = \frac{3}{4} × \frac{1}{6} = \frac{1}{8}$
3. 计算3.6:0.09
原式 = 3.6 ÷ 0.09 = 40
4. 计算$\frac{5}{6}:\frac{3}{4}$
原式 = $\frac{5}{6} ÷ \frac{3}{4} = \frac{5}{6} × \frac{4}{3} = \frac{10}{9}$
【答案】
40厘米：1.6米 = $\frac{1}{4}$
$\frac{3}{4}:6 = \frac{1}{8}$
3.6 : 0.09 = 40
$\frac{5}{6}: \frac{3}{4} = \frac{10}{9}$
【知识点】
求比值的方法，单位换算，分数除法运算
【点评】
本题考查求比值的基础运算，解题的关键是牢记带单位的比要先统一单位再计算，运算时要熟练掌握分数、小数的除法计算规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
4. 用你喜欢的方法计算。
$\frac{3}{7} + \frac{4}{7} ÷ \frac{2}{5}$
$2.4 × ( \frac{5}{6} + \frac{5}{8} )$
$( \frac{1}{6} + \frac{5}{4} - \frac{4}{3} ) ÷ \frac{1}{12}$
$0.67 × 99 + 0.67$
$\frac{3}{7} + \frac{4}{7} ÷ \frac{2}{5}$
$2.4 × ( \frac{5}{6} + \frac{5}{8} )$
$( \frac{1}{6} + \frac{5}{4} - \frac{4}{3} ) ÷ \frac{1}{12}$
$0.67 × 99 + 0.67$
答案
4. $\frac{13}{7}$ 3.5 1 67
解析
【分析】
这是一组四则混合运算计算题，解题思路如下：1. 牢记运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号先算括号内的内容；2. 观察式子特征，能运用乘法分配律简便计算的优先用简便方法，避免复杂计算：①第一题没有简便方法，先算除法再算加法，分数除法转化为乘倒数计算；②第二题括号内两个分数的分母都能和2.4约分，用乘法分配律拆分计算更简便；③第三题除以$\frac{1}{12}$等价于乘12，12能和括号内的分数分母约分，用乘法分配律计算；④第四题可把单独的0.67看作$0.67×1$，逆用乘法分配律凑整计算。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{7} + \frac{4}{7} ÷ \frac{2}{5}$：
先算除法：$\frac{4}{7} ÷ \frac{2}{5} = \frac{4}{7} × \frac{5}{2} = \frac{10}{7}$
再算加法：$\frac{3}{7} + \frac{10}{7} = \frac{13}{7}$
2. 计算$2.4 × ( \frac{5}{6} + \frac{5}{8} )$：
运用乘法分配律拆分：
$=2.4×\frac{5}{6} + 2.4×\frac{5}{8}$
$=2 + 1.5$
$=3.5$
3. 计算$( \frac{1}{6} + \frac{5}{4} - \frac{4}{3} ) ÷ \frac{1}{12}$：
先把除法转化为乘法：
$=( \frac{1}{6} + \frac{5}{4} - \frac{4}{3} ) × 12$
运用乘法分配律拆分：
$=\frac{1}{6}×12 + \frac{5}{4}×12 - \frac{4}{3}×12$
$=2 + 15 - 16$
$=1$
4. 计算$0.67 × 99 + 0.67$：
逆用乘法分配律凑整：
$=0.67×(99 + 1)$
$=0.67×100$
$=67$
【答案】
$\frac{13}{7}$；3.5；1；67
【知识点】
四则混合运算；乘法分配律；分数除法运算
【点评】
本组题目侧重考察运算顺序的掌握和简便运算方法的灵活运用，熟练掌握运算律能有效减少计算量，降低出错概率，计算时要注意不要随意更改运算顺序哦。
【难度系数】
0.8
这是一组四则混合运算计算题，解题思路如下：1. 牢记运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号先算括号内的内容；2. 观察式子特征，能运用乘法分配律简便计算的优先用简便方法，避免复杂计算：①第一题没有简便方法，先算除法再算加法，分数除法转化为乘倒数计算；②第二题括号内两个分数的分母都能和2.4约分，用乘法分配律拆分计算更简便；③第三题除以$\frac{1}{12}$等价于乘12，12能和括号内的分数分母约分，用乘法分配律计算；④第四题可把单独的0.67看作$0.67×1$，逆用乘法分配律凑整计算。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{7} + \frac{4}{7} ÷ \frac{2}{5}$：
先算除法：$\frac{4}{7} ÷ \frac{2}{5} = \frac{4}{7} × \frac{5}{2} = \frac{10}{7}$
再算加法：$\frac{3}{7} + \frac{10}{7} = \frac{13}{7}$
2. 计算$2.4 × ( \frac{5}{6} + \frac{5}{8} )$：
运用乘法分配律拆分：
$=2.4×\frac{5}{6} + 2.4×\frac{5}{8}$
$=2 + 1.5$
$=3.5$
3. 计算$( \frac{1}{6} + \frac{5}{4} - \frac{4}{3} ) ÷ \frac{1}{12}$：
先把除法转化为乘法：
$=( \frac{1}{6} + \frac{5}{4} - \frac{4}{3} ) × 12$
运用乘法分配律拆分：
$=\frac{1}{6}×12 + \frac{5}{4}×12 - \frac{4}{3}×12$
$=2 + 15 - 16$
$=1$
4. 计算$0.67 × 99 + 0.67$：
逆用乘法分配律凑整：
$=0.67×(99 + 1)$
$=0.67×100$
$=67$
【答案】
$\frac{13}{7}$；3.5；1；67
【知识点】
四则混合运算；乘法分配律；分数除法运算
【点评】
本组题目侧重考察运算顺序的掌握和简便运算方法的灵活运用，熟练掌握运算律能有效减少计算量，降低出错概率，计算时要注意不要随意更改运算顺序哦。
【难度系数】
0.8
