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5. 看图列式计算。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)$56 × (1 - \frac{5}{8}) = 21$(吨)
(2)$21 × (1 + \frac{2}{7}) = 27$(人)
(2)$21 × (1 + \frac{2}{7}) = 27$(人)
解析
【分析】
解题时先明确分数应用题的核心是找准单位“1”的量：
(1) 第一问把总吨数看作单位“1”，已知剩下的吨数比总吨数少$\frac{5}{8}$，那么剩下的吨数对应的分率是$1-\frac{5}{8}$，求剩下的吨数就是求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算。
(2) 第二问把已知的21人看作单位“1”，要求的人数比21人多$\frac{2}{7}$，那么要求的人数对应的分率是$1+\frac{2}{7}$，同样用单位“1”的量乘对应分率即可得到结果。
【解析】
(1) 单位“1”是总吨数56吨，剩余吨数占总吨数的$1-\frac{5}{8}$，列式计算：
$56 × (1 - \frac{5}{8})$
$=56×\frac{3}{8}$
$=21$（吨）
(2) 单位“1”是21人，所求人数是21人的$1+\frac{2}{7}$，列式计算：
$21 × (1 + \frac{2}{7})$
$=21×\frac{9}{7}$
$=27$（人）
【答案】
(1)$56 × (1 - \frac{5}{8}) = 21$(吨)
(2)$21 × (1 + \frac{2}{7}) = 27$(人)
【知识点】
1. 单位“1”的识别
2. 分数乘法计算
3. 分数乘法实际应用
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题，解题关键是准确判定单位“1”的量，再结合所求量对应的分率用乘法计算，能很好地考查学生对分数乘法实际应用的掌握情况。
【难度系数】
0.8
解题时先明确分数应用题的核心是找准单位“1”的量：
(1) 第一问把总吨数看作单位“1”，已知剩下的吨数比总吨数少$\frac{5}{8}$，那么剩下的吨数对应的分率是$1-\frac{5}{8}$，求剩下的吨数就是求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算。
(2) 第二问把已知的21人看作单位“1”，要求的人数比21人多$\frac{2}{7}$，那么要求的人数对应的分率是$1+\frac{2}{7}$，同样用单位“1”的量乘对应分率即可得到结果。
【解析】
(1) 单位“1”是总吨数56吨，剩余吨数占总吨数的$1-\frac{5}{8}$，列式计算：
$56 × (1 - \frac{5}{8})$
$=56×\frac{3}{8}$
$=21$（吨）
(2) 单位“1”是21人，所求人数是21人的$1+\frac{2}{7}$，列式计算：
$21 × (1 + \frac{2}{7})$
$=21×\frac{9}{7}$
$=27$（人）
【答案】
(1)$56 × (1 - \frac{5}{8}) = 21$(吨)
(2)$21 × (1 + \frac{2}{7}) = 27$(人)
【知识点】
1. 单位“1”的识别
2. 分数乘法计算
3. 分数乘法实际应用
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题，解题关键是准确判定单位“1”的量，再结合所求量对应的分率用乘法计算，能很好地考查学生对分数乘法实际应用的掌握情况。
【难度系数】
0.8
四、操作。
1. 下面每个方格的边长表示1厘米。
(1)把圆向右平移4格,画出平移后的图形,并用数对标出新圆心的位置。
(2)把三角形绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。
(3)画出一个面积是12平方厘米的平行四边形。
1. 下面每个方格的边长表示1厘米。
(1)把圆向右平移4格,画出平移后的图形,并用数对标出新圆心的位置。
(2)把三角形绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。
(3)画出一个面积是12平方厘米的平行四边形。
答案
(1) 新圆心的数对为$\boldsymbol{(7, 3)}$，以点(7,3)为圆心，2厘米为半径画出平移后的圆。
(2) 把三角形的两条直角边绕点A顺时针旋转90°，依次连接对应顶点，得到旋转后的三角形。
(3) 示例：画底为4厘米、高为3厘米的平行四边形，$4×3=12$平方厘米，符合面积要求（画法不唯一）。
(2) 把三角形的两条直角边绕点A顺时针旋转90°，依次连接对应顶点，得到旋转后的三角形。
(3) 示例：画底为4厘米、高为3厘米的平行四边形，$4×3=12$平方厘米，符合面积要求（画法不唯一）。
解析
【分析】
我们分步思考每道小题的解法：
1. 平移圆的问题：平移图形只改变位置不改变形状大小，圆的位置由圆心决定，所以先找到原圆心的数对，向右平移时列数增加、行数不变，算出新圆心位置后，以原半径长度画圆即可。
2. 旋转三角形的问题：绕点旋转时，旋转中心位置不变，我们先找到三角形除旋转点A外的另外两个顶点，将这两个顶点和A的连线顺时针旋转90°，找到对应顶点后依次连接就能得到旋转后的图形。
3. 画指定面积的平行四边形：平行四边形面积=底×高，我们只要找出两个整数相乘等于12，分别作为底和高，按长度画出平行四边形即可，画法不唯一。
【解析】
(1) 首先确定原圆心位置：观察网格，原圆心在第3列第3行，用数对表示为(3,3)。向右平移4格，列数加4，3+4=7，行数保持3不变，得到新圆心数对是(7,3)。原来的圆直径占4格，半径为2厘米，以(7,3)为圆心，2厘米为半径画圆，就是平移后的图形。
(2) 原三角形除点A外的两个顶点分别是A正上方3格的点、A正右方2格的点。将两条直角边绕A顺时针旋转90°：原来竖直向上的3格边旋转后变为水平向右3格，原来水平向右的2格边旋转后变为竖直向下2格，找到两个顶点的对应位置后依次连接，就得到旋转后的三角形。
(3) 平行四边形面积=底×高，只要底和高的乘积为12即可。例如选择底为4厘米、高为3厘米，在网格中画出底占4格，垂直高度为3格的平行四边形，面积就是4×3=12平方厘米，符合要求，也可选择其他底高组合，画法不唯一。
【答案】
(1) 新圆心的数对为$\boldsymbol{(7, 3)}$，以点(7,3)为圆心，2厘米为半径画出平移后的圆。
(2) 把三角形的两条直角边绕点A顺时针旋转90°，依次连接对应顶点，得到旋转后的三角形。
(3) 示例：画底为4厘米、高为3厘米的平行四边形，$4×3=12$平方厘米，符合面积要求（画法不唯一）。
【知识点】
图形的平移；图形的旋转；平行四边形面积计算
【点评】
本题综合考查了图形变换的基本操作和平行四边形面积公式的应用，侧重对动手实践能力的考查，掌握平移、旋转的基本规则和平行四边形面积计算公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
我们分步思考每道小题的解法：
1. 平移圆的问题：平移图形只改变位置不改变形状大小，圆的位置由圆心决定，所以先找到原圆心的数对，向右平移时列数增加、行数不变，算出新圆心位置后，以原半径长度画圆即可。
2. 旋转三角形的问题：绕点旋转时，旋转中心位置不变，我们先找到三角形除旋转点A外的另外两个顶点，将这两个顶点和A的连线顺时针旋转90°，找到对应顶点后依次连接就能得到旋转后的图形。
3. 画指定面积的平行四边形：平行四边形面积=底×高，我们只要找出两个整数相乘等于12，分别作为底和高，按长度画出平行四边形即可，画法不唯一。
【解析】
(1) 首先确定原圆心位置：观察网格，原圆心在第3列第3行，用数对表示为(3,3)。向右平移4格，列数加4，3+4=7，行数保持3不变，得到新圆心数对是(7,3)。原来的圆直径占4格，半径为2厘米，以(7,3)为圆心，2厘米为半径画圆，就是平移后的图形。
(2) 原三角形除点A外的两个顶点分别是A正上方3格的点、A正右方2格的点。将两条直角边绕A顺时针旋转90°：原来竖直向上的3格边旋转后变为水平向右3格，原来水平向右的2格边旋转后变为竖直向下2格，找到两个顶点的对应位置后依次连接，就得到旋转后的三角形。
(3) 平行四边形面积=底×高，只要底和高的乘积为12即可。例如选择底为4厘米、高为3厘米，在网格中画出底占4格，垂直高度为3格的平行四边形，面积就是4×3=12平方厘米，符合要求，也可选择其他底高组合，画法不唯一。
【答案】
(1) 新圆心的数对为$\boldsymbol{(7, 3)}$，以点(7,3)为圆心，2厘米为半径画出平移后的圆。
(2) 把三角形的两条直角边绕点A顺时针旋转90°，依次连接对应顶点，得到旋转后的三角形。
(3) 示例：画底为4厘米、高为3厘米的平行四边形，$4×3=12$平方厘米，符合面积要求（画法不唯一）。
【知识点】
图形的平移；图形的旋转；平行四边形面积计算
【点评】
本题综合考查了图形变换的基本操作和平行四边形面积公式的应用，侧重对动手实践能力的考查，掌握平移、旋转的基本规则和平行四边形面积计算公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
2. (1)请在方格纸上标出学校的位置,学校在$(5,2)$。
(2)以学校为观测点,书店在学校的北偏东$45°$方向2千米处,标出书店的位置,并用数对表示。(每个小格的对角线长表示500米)
(2)以学校为观测点,书店在学校的北偏东$45°$方向2千米处,标出书店的位置,并用数对表示。(每个小格的对角线长表示500米)
答案
(1) 在方格纸列数为5、行数为2的格点处标注“学校”。
(2)
2千米=2000米
2000÷500=4
沿学校北偏东45°方向数出4个小格对角线长度的位置标注“书店”，该位置列数为5+4=9，行数为2+4=6。
答：书店的位置用数对表示为(9,6)。
(2)
2千米=2000米
2000÷500=4
沿学校北偏东45°方向数出4个小格对角线长度的位置标注“书店”，该位置列数为5+4=9，行数为2+4=6。
答：书店的位置用数对表示为(9,6)。
解析
【分析】
1. 第一问考查数对的基本表示规则：数对第一个数对应列数（从左往右计数），第二个数对应行数（从下往上计数），找到列数为5、行数为2的格点标注学校即可。
2. 第二问首先要统一长度单位，计算出书店到学校的距离对应几个小格的对角线长度；北偏东45°方向就是沿小格对角线向右上方走，每走1个小格对角线，列数和行数各增加1，走完对应格数后就能确定书店位置，再用数对表示即可。
【解析】
(1) 根据数对的表示规则，在方格纸列数为5、行数为2的格点处标注“学校”。
(2) 第一步：换算长度单位，2千米=2000米；
第二步：计算距离对应的对角线格数：$2000÷500=4$（个）；
第三步：沿学校北偏东45°方向数4个小格对角线，该位置列数为$5+4=9$，行数为$2+4=6$，在此处标注“书店”。
【答案】
(1) 在方格纸第5列、第2行的格点处标注“学校”；
(2) 书店的位置用数对表示为$\boldsymbol{(9,6)}$。
【知识点】
用数对表示位置；根据方向和距离确定位置；长度单位换算
【点评】
本题综合考查位置相关的基础应用，解题时要注意数对先列后行的规则，以及特殊方向下角和格数的对应关系，同时不能忽略单位统一的步骤，贴合生活场景，难度适中。
【难度系数】
0.7
1. 第一问考查数对的基本表示规则：数对第一个数对应列数（从左往右计数），第二个数对应行数（从下往上计数），找到列数为5、行数为2的格点标注学校即可。
2. 第二问首先要统一长度单位，计算出书店到学校的距离对应几个小格的对角线长度；北偏东45°方向就是沿小格对角线向右上方走，每走1个小格对角线，列数和行数各增加1，走完对应格数后就能确定书店位置，再用数对表示即可。
【解析】
(1) 根据数对的表示规则，在方格纸列数为5、行数为2的格点处标注“学校”。
(2) 第一步：换算长度单位，2千米=2000米；
第二步：计算距离对应的对角线格数：$2000÷500=4$（个）；
第三步：沿学校北偏东45°方向数4个小格对角线，该位置列数为$5+4=9$，行数为$2+4=6$，在此处标注“书店”。
【答案】
(1) 在方格纸第5列、第2行的格点处标注“学校”；
(2) 书店的位置用数对表示为$\boldsymbol{(9,6)}$。
【知识点】
用数对表示位置；根据方向和距离确定位置；长度单位换算
【点评】
本题综合考查位置相关的基础应用，解题时要注意数对先列后行的规则，以及特殊方向下角和格数的对应关系，同时不能忽略单位统一的步骤，贴合生活场景，难度适中。
【难度系数】
0.7
五、解决问题。
1. 某小学共有120名老师，其中男老师占$\frac{1}{5}$。该小学有多少名女老师？
1. 某小学共有120名老师，其中男老师占$\frac{1}{5}$。该小学有多少名女老师？
答案
1. $120 × (1 - \frac{1}{5}) = 96$(名)
解析
【分析】
解题时先明确已知条件：教师总人数为120名，男老师占总人数的$\frac{1}{5}$，求女老师人数。首先将教师总人数看作单位“1”，单位“1”的量已知，因此用乘法计算。先求出女老师占总人数的分率：用单位“1”减去男老师占比$\frac{1}{5}$，再用总人数乘女老师对应的分率，即可求出女老师人数。
【解析】
解：把该小学教师总人数看作单位“1”。
女老师占总人数的分率为：$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$
女老师的人数为：$120×\frac{4}{5}=96$（名）
列综合算式计算为：$120×(1-\frac{1}{5})=96$（名）
【答案】
$120 × (1 - \frac{1}{5}) = 96$(名)
【知识点】
单位“1”的判定、分数乘法应用、分数四则计算
【点评】
本题属于分数乘法的基础应用题型，解题核心是准确识别单位“1”，找到所求量对应的分率，再结合分数乘法的意义列式求解，是对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.9
解题时先明确已知条件：教师总人数为120名，男老师占总人数的$\frac{1}{5}$，求女老师人数。首先将教师总人数看作单位“1”，单位“1”的量已知，因此用乘法计算。先求出女老师占总人数的分率：用单位“1”减去男老师占比$\frac{1}{5}$，再用总人数乘女老师对应的分率，即可求出女老师人数。
【解析】
解：把该小学教师总人数看作单位“1”。
女老师占总人数的分率为：$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$
女老师的人数为：$120×\frac{4}{5}=96$（名）
列综合算式计算为：$120×(1-\frac{1}{5})=96$（名）
【答案】
$120 × (1 - \frac{1}{5}) = 96$(名)
【知识点】
单位“1”的判定、分数乘法应用、分数四则计算
【点评】
本题属于分数乘法的基础应用题型，解题核心是准确识别单位“1”，找到所求量对应的分率，再结合分数乘法的意义列式求解，是对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.9
