二、1. 在图上标出点$A(3,9),B(1,7),C(5,5)$，再顺次连接三个点，围成一个三角形。
2. 画出三角形ABC向右平移5格得到的三角形$A_1B_1C_1$，将三角形$A_1B_1C_1$向下平移4格得到三角形$A_2B_2C_2$，然后用数对表示平移后各个顶点的位置。
$A_1(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)$ $B_1(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)$ $C_1(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)$
$A_2(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)$ $B_2(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)$ $C_2(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)$
3. 我发现：横向移动，数对的第()个数字不变；竖向移动，数对的第()个数字不变。

1. 画图略
2. 画图略 (8,9) (6,7) (10,5) (8,5) (6,3) (10,1)
3. 2 1

【分析】
解题首先要明确数对的表示规则：数对的第一个数字对应列（水平方向，从左到右计数），第二个数字对应行（竖直方向，从下到上计数）。①找点时，根据数对的列、行数值对应找到方格中的位置连线即可。②平移时，图形的每个顶点平移方向、格数完全相同：向右平移时，列数增加平移格数，行数不变；向下平移时，行数减少平移格数，列数不变，据此计算平移后的数对。③最后根据两次平移的数对变化，总结横向、竖向移动时数对的变化规律即可。
【解析】
1. 按照数对规则，找到A(3,9)即第3列第9行、B(1,7)即第1列第7行、C(5,5)即第5列第5行的位置，顺次连接得到三角形ABC，画图略。
2. 平移规则：向右平移5格，各顶点列数加5，行数不变；再向下平移4格，各顶点行数减4，列数不变。
计算各点坐标：
平移得到$A_1$：$3+5=8$，行数不变为9，即$A_1(8,9)$；
平移得到$B_1$：$1+5=6$，行数不变为7，即$B_1(6,7)$；
平移得到$C_1$：$5+5=10$，行数不变为5，即$C_1(10,5)$；
平移得到$A_2$：列数不变为8，$9-4=5$，即$A_2(8,5)$；
平移得到$B_2$：列数不变为6，$7-4=3$，即$B_2(6,3)$；
平移得到$C_2$：列数不变为10，$5-4=1$，即$C_2(10,1)$；
画图略。
3. 观察数对变化：横向（左右）移动时，数对的第2个数字（行数）不变；竖向（上下）移动时，数对的第1个数字（列数）不变，因此依次填2、1。
【答案】
1. 画图略
2. 画图略 (8,9) (6,7) (10,5) (8,5) (6,3) (10,1)
3. 2 1
【知识点】
用数对确定位置、图形的平移、数对变化规律
【点评】
本题将数对表示位置和图形平移的知识点结合，考查学生对数对表示规则的掌握，以及平移过程中点的位置变化规律的理解，属于基础类题目，能有效巩固相关基础知识点。
【难度系数】
0.8

三、操作。
1. 用数对表示图中点A,B,C,D的位置。
A( , ) B( , )
C( , ) D( , )

1. (2,8) (4,8) (6,5) (2,5)

【分析】
要使用数对表示点的位置，首先要明确数对的书写规则：数对的第一个数表示点所在的列（对应横向横轴的刻度，从左向右数的数值），第二个数表示点所在的行（对应纵向纵轴的刻度，从下向上数的数值），找到每个点分别对应的列数和行数，按（列，行）的格式书写即可。
【解析】
根据数对“先列后行”的表示规则：
1. 观察点A：横向对应横轴刻度2，纵向对应纵轴刻度8，因此A的位置用数对表示为(2,8)；
2. 观察点B：横向对应横轴刻度4，纵向对应纵轴刻度8，因此B的位置用数对表示为(4,8)；
3. 观察点C：横向对应横轴刻度6，纵向对应纵轴刻度5，因此C的位置用数对表示为(6,5)；
4. 观察点D：横向对应横轴刻度2，纵向对应纵轴刻度5，因此D的位置用数对表示为(2,5)。
【答案】
A(2,8) B(4,8) C(6,5) D(2,5)
【知识点】
1. 数对表示位置
2. 列与行的辨认
【点评】
本题是数对知识的基础应用型题目，核心考察数对“先列后行”的表示规则，难度较低，掌握行列的对应方向就能准确解题，能够帮助学生巩固数对的基础概念。
【难度系数】
0.9

2. 将梯形ABCD绕点C顺时针旋转$90°$，画出旋转后的图形$A'B'C'D'$，并用数对表示旋转后的图形各个顶点的位置。
A'(, ) B'(, )
C'(, ) D'(, )
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2. 画图略 (9,9) (9,7) (6,5) (6,9)

【分析】
解题时先明确两个核心要点：①旋转的特征：绕点C旋转时，点C作为旋转中心，旋转后位置不变，其余各点均绕C点按顺时针方向旋转90°，且各点到C点的距离保持不变；②数对的表示规则：数对第一个数表示列（从左往右计数），第二个数表示行（从下往上计数）。解题步骤为：首先确定旋转后C'的位置，再依次找到A、B、D三点旋转后的对应点A'、B'、D'，最后根据数对规则写出各点的数对即可。
【解析】
1. 旋转中心为点C，旋转后位置不变，因此C'与原C点位置相同，数对为(6,5)。
2. 分别将线段CA、CB、CD绕点C顺时针旋转90°，保证线段长度不变，得到对应线段CA'、CB'、CD'，确定A'、B'、D'的位置。
3. 按照数对先列后行的规则计数：A'在第9列第9行，数对为(9,9)；B'在第9列第7行，数对为(9,7)；D'在第6列第9行，数对为(6,9)。
4. 依次连接A'、B'、C'、D'即可得到旋转后的图形，画图略。
【答案】
画图略；9，9；9，7；6，5；6，9
【知识点】
数对确定位置；图形的旋转；旋转作图
【点评】
本题结合了图形旋转与数对表示位置两个模块的知识，既要求掌握旋转的基本特征，又要熟练运用数对的计数规则，是典型的几何与位置结合的基础练习题，能有效考查动手操作能力和知识综合应用能力。
【难度系数】
0.7

3. 在图上标出点$E(4,2),F(8,2)$,再顺次连接$E,D,C,F,E$,围成的图形是()形。

3. 标点略 平行四边

【分析】
解题时首先要明确数对的表示规则：数对中第一个数对应点所在的列数，第二个数对应点所在的行数，按照这个规则先准确标出E、F两个点的位置。接着顺次连接E、D、C、F、E得到封闭图形后，结合平行四边形的判定特征来判断图形类型：先观察E、F的数对，第二个数都是2，说明EF是同一行的水平线段，再对比DC边的特征，就能发现两组对边分别平行且相等，符合平行四边形的特点。
【解析】
1. 标点：根据数对（列，行）的规则，在第4列第2行的位置标注点E，第8列第2行的位置标注点F。
2. 连线：按顺序连接E、D、C、F、E，得到封闭四边形。
3. 图形判断：观察边的特征：
① E和F的行数相同，因此EF是水平线段，长度为8-4=4；
② 已有的D、C两点行数也相同，DC为水平线段且长度与EF相等，即EF和DC平行且相等；
③ 剩余两条边ED和CF也互相平行且长度相等，符合平行四边形的特征，因此围成的图形是平行四边形。
【答案】
标点略 平行四边
【知识点】
1. 数对确定位置
2. 平行四边形的特征
【点评】
本题综合考查数对找点和平面图形识别能力，需要熟练掌握数对的表示规则，同时能通过观察边的位置、长度关系判断图形类型，属于基础综合题。
【难度系数】
0.7

四、下图是中国象棋棋盘的一部分，在这部分棋盘上有一个“馬”，按规定“馬”应该走“日”字。“馬”要想走到棋盘上(8,2)这个位置，需要经过哪些点？用数对把它们表示出来。

四、经过了(2,2),(3,4),(4,2),(6,1),(8,2)这些点。(答案不唯一)

【分析】
首先明确数对的表示规则：数对的第一个数对应棋盘下方的列数，第二个数对应棋盘左侧的行数。其次明确“馬走日”的规则：每一步可以横向走1格、纵向走2格，或者横向走2格、纵向走1格。最后从馬的初始位置(1,0)出发，按照走法规则逐步向目标点(8,2)移动，每走一步记录对应数对即可，路径不唯一。
【解析】
首先确定馬的初始位置为(1,0)，目标位置为(8,2)：
1. 从(1,0)出发，向右走1格、向上走2格，到达(2,2)，符合馬走日的规则；
2. 从(2,2)出发，向右走1格、向上走2格，到达(3,4)，符合馬走日的规则；
3. 从(3,4)出发，向右走1格、向下走2格，到达(4,2)，符合馬走日的规则；
4. 从(4,2)出发，向右走2格、向下走1格，到达(6,1)，符合馬走日的规则；
5. 从(6,1)出发，向右走2格、向上走1格，到达目标点(8,2)，符合馬走日的规则。
（路径不唯一，只要每步符合馬走日的规则均可）
【答案】
经过了(2,2),(3,4),(4,2),(6,1),(8,2)这些点。(答案不唯一)
【知识点】
数对表示位置、按规则规划路径
【点评】
本题结合中国象棋的走法考查数对的实际应用，既需要牢固掌握数对的表示方法，也需要结合规则逐步推导移动路径，开放性较强，能锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7