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1. 代数式的概念
(1)在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将数放在字母前,乘号写作“·”或省略不写.
(2)相同字母相乘,可以写成幂的形式.例如，$a · a$写成
(3)用
(4)单独的一个
(1)在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将数放在字母前,乘号写作“·”或省略不写.
(2)相同字母相乘,可以写成幂的形式.例如，$a · a$写成
$a^2$
.(3)用
运算符号
把数
或表示数的字母
连接起来的式子,称为代数式.这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方.开方将在以后学习.(4)单独的一个
数
或字母
也是代数式,例如5,t都是代数式.答案
1.(2) $a^2$
1.(3) 运算符号 数 表示数的字母
1.(4) 数 字母
1.(3) 运算符号 数 表示数的字母
1.(4) 数 字母
解析
【分析】
本题考查代数式的基础概念与书写规范，属于识记类题目，解题时只需回忆对应知识点逐一填空即可：
1. 第(2)小问：回忆相同字母相乘的书写规则，相同字母相乘可写成幂的形式，底数为该字母，指数为相乘的次数；
2. 第(3)小问：直接回忆代数式的定义，明确代数式的构成要素即可；
3. 第(4)小问：回忆代数式的特殊形式，明确单独的数和字母也属于代数式。
【解析】
(2) 两个相同字母$a$相乘，按照幂的书写规则，可写作$a^2$；
(3) 根据代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式，因此依次填入运算符号、数、表示数的字母；
(4) 根据代数式的相关规定，单独的一个数或字母也是代数式，因此依次填入数、字母。
【答案】
(2) $a^2$；(3) 运算符号，数，表示数的字母；(4) 数，字母
【知识点】
代数式的书写规范、代数式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对代数式相关基础定义和书写要求的记忆，是学习代数式的入门必备内容，熟练掌握概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式的基础概念与书写规范，属于识记类题目，解题时只需回忆对应知识点逐一填空即可：
1. 第(2)小问：回忆相同字母相乘的书写规则，相同字母相乘可写成幂的形式，底数为该字母，指数为相乘的次数；
2. 第(3)小问：直接回忆代数式的定义，明确代数式的构成要素即可；
3. 第(4)小问：回忆代数式的特殊形式，明确单独的数和字母也属于代数式。
【解析】
(2) 两个相同字母$a$相乘，按照幂的书写规则，可写作$a^2$；
(3) 根据代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式，因此依次填入运算符号、数、表示数的字母；
(4) 根据代数式的相关规定，单独的一个数或字母也是代数式，因此依次填入数、字母。
【答案】
(2) $a^2$；(3) 运算符号，数，表示数的字母；(4) 数，字母
【知识点】
代数式的书写规范、代数式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对代数式相关基础定义和书写要求的记忆，是学习代数式的入门必备内容，熟练掌握概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
典例1 下列各式，哪些是代数式？
(1)$x+6$;(2)$a^2 + b = b + a^2$;
(3)$4x +1＞7$;(4)$0$;(5)$\frac{2}{3} - x$;
(6)$4a +3≠0$;(7)$2^3 -6$;
(8)$8m +2n ＜0$;(9)$a^2 -2ab +4b^2$;
(10)$4m^2 -m +\frac{1}{4}$.
(1)$x+6$;(2)$a^2 + b = b + a^2$;
(3)$4x +1＞7$;(4)$0$;(5)$\frac{2}{3} - x$;
(6)$4a +3≠0$;(7)$2^3 -6$;
(8)$8m +2n ＜0$;(9)$a^2 -2ab +4b^2$;
(10)$4m^2 -m +\frac{1}{4}$.
答案
解：
代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数也是代数式，含有等号、不等号的式子不属于代数式。
由此判断：
(2)是等式，(3)(6)(8)是不等式，都不是代数式；
属于代数式的是：(1)$x+6$、(4)$0$、(5)$\frac{2}{3}-x$、(7)$2^3-6$、(9)$a^2-2ab+4b^2$、(10)$4m^2-m+\frac{1}{4}$。
代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数也是代数式，含有等号、不等号的式子不属于代数式。
由此判断：
(2)是等式，(3)(6)(8)是不等式，都不是代数式；
属于代数式的是：(1)$x+6$、(4)$0$、(5)$\frac{2}{3}-x$、(7)$2^3-6$、(9)$a^2-2ab+4b^2$、(10)$4m^2-m+\frac{1}{4}$。
解析
【分析】
要判断式子是否为代数式，首先要明确代数式的判定规则：代数式是用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式；只要式子中含有“=”“＞”“＜”“≠”等表示相等或不等关系的符号，就不属于代数式。接下来只需逐个排查每个式子是否符合上述规则即可。
【解析】
首先明确代数式的判定标准：由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数也是代数式，含有等号、不等号的式子不属于代数式。
逐个判断各选项：
(2)含有“=”，属于等式，不是代数式；
(3)含有“＞”、(6)含有“≠”、(8)含有“＜”，都属于不等式，不是代数式；
剩余的式子均符合代数式的定义，属于代数式。
【答案】
属于代数式的是：(1)$x+6$、(4)$0$、(5)$\frac{2}{3}-x$、(7)$2^3-6$、(9)$a^2-2ab+4b^2$、(10)$4m^2-m+\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 代数式的定义
2. 代数式的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对代数式定义的理解和运用，解题的关键是牢记代数式的特征，只要式子中含有等号、不等号就可直接排除，学习时要精准掌握基础概念，避免因概念混淆失分。
【难度系数】
0.8
要判断式子是否为代数式，首先要明确代数式的判定规则：代数式是用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式；只要式子中含有“=”“＞”“＜”“≠”等表示相等或不等关系的符号，就不属于代数式。接下来只需逐个排查每个式子是否符合上述规则即可。
【解析】
首先明确代数式的判定标准：由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数也是代数式，含有等号、不等号的式子不属于代数式。
逐个判断各选项：
(2)含有“=”，属于等式，不是代数式；
(3)含有“＞”、(6)含有“≠”、(8)含有“＜”，都属于不等式，不是代数式；
剩余的式子均符合代数式的定义，属于代数式。
【答案】
属于代数式的是：(1)$x+6$、(4)$0$、(5)$\frac{2}{3}-x$、(7)$2^3-6$、(9)$a^2-2ab+4b^2$、(10)$4m^2-m+\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 代数式的定义
2. 代数式的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对代数式定义的理解和运用，解题的关键是牢记代数式的特征，只要式子中含有等号、不等号就可直接排除，学习时要精准掌握基础概念，避免因概念混淆失分。
【难度系数】
0.8
举一反三 在$\frac{b^2}{3}$，$\frac{xy}{2} + 3 = 2$，$-2$，$\frac{ab + x}{5} ＞ 0$，$\frac{3}{xy}$，$\frac{1}{a + b}$中，代数式有
4
个。答案
4
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确代数式的判断标准：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式；而含有等号、不等号的式子（等式、不等式）不属于代数式。接下来我们逐个对给出的式子进行判断，排除不符合的，统计符合的数量即可。
【解析】
根据代数式的定义逐一判断：
1. $\frac{b^2}{3}$：由乘方、除法运算连接字母与数，属于代数式；
2. $\frac{xy}{2} + 3 = 2$：含有等号，是等式，不属于代数式；
3. $-2$：是单独的一个数，属于代数式；
4. $\frac{ab + x}{5} ＞ 0$：含有不等号，是不等式，不属于代数式；
5. $\frac{3}{xy}$：由除法运算连接数与字母，属于代数式；
6. $\frac{1}{a + b}$：由加法、除法运算连接数与字母，属于代数式。
综上，属于代数式的共有4个。
【答案】
4
【知识点】
1. 代数式的定义
2. 代数式的判断
【点评】
本题是代数式识别的基础题型，解题核心是区分代数式与等式、不等式，需注意不要遗漏单独的数或字母也属于代数式这一特殊情况。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需明确代数式的判断标准：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式；而含有等号、不等号的式子（等式、不等式）不属于代数式。接下来我们逐个对给出的式子进行判断，排除不符合的，统计符合的数量即可。
【解析】
根据代数式的定义逐一判断：
1. $\frac{b^2}{3}$：由乘方、除法运算连接字母与数，属于代数式；
2. $\frac{xy}{2} + 3 = 2$：含有等号，是等式，不属于代数式；
3. $-2$：是单独的一个数，属于代数式；
4. $\frac{ab + x}{5} ＞ 0$：含有不等号，是不等式，不属于代数式；
5. $\frac{3}{xy}$：由除法运算连接数与字母，属于代数式；
6. $\frac{1}{a + b}$：由加法、除法运算连接数与字母，属于代数式。
综上，属于代数式的共有4个。
【答案】
4
【知识点】
1. 代数式的定义
2. 代数式的判断
【点评】
本题是代数式识别的基础题型，解题核心是区分代数式与等式、不等式，需注意不要遗漏单独的数或字母也属于代数式这一特殊情况。
【难度系数】
0.8
典例2 关于代数式$7(a+2)$的意义，正确的是()。
A.表示7与a加2的和
B.表示7与a加2的积
C.表示a与2的和的7倍
D.表示a的7倍与2的和
A.表示7与a加2的和
B.表示7与a加2的积
C.表示a与2的和的7倍
D.表示a的7倍与2的和
答案
C
解析
【分析】
解决这类代数式意义的题目，首先要明确代数式的运算顺序：有括号时优先计算括号内的运算，再计算括号外的运算。本题中$7(a+2)$的运算逻辑是：先算括号里$a$与2的和，再将这个和乘7。接下来只需逐一核对每个选项的表述是否符合该运算逻辑，同时注意表述不能存在歧义即可。
【解析】
首先明确$7(a+2)$的运算顺序：先计算括号内$a+2$（即$a$与2的和），再将所得的和与7相乘。
选项A：“7与$a$加2的和”表述的运算为$7+(a+2)$，与$7(a+2)$不符，排除；
选项B：“7与$a$加2的积”表述有歧义，可被误解为$7· a +2$，表述不严谨，排除；
选项C：“$a$与2的和的7倍”先算$a$与2的和，再乘7，与$7(a+2)$的意义完全一致，正确；
选项D：“$a$的7倍与2的和”表述的运算为$7a+2$，与$7(a+2)$不符，排除。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；四则运算优先级
【点评】
本题考查对代数式含义的准确理解，解题的关键是理清代数式的运算先后顺序，表述代数式意义时要避免歧义，准确对应运算逻辑，是对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
解决这类代数式意义的题目，首先要明确代数式的运算顺序：有括号时优先计算括号内的运算，再计算括号外的运算。本题中$7(a+2)$的运算逻辑是：先算括号里$a$与2的和，再将这个和乘7。接下来只需逐一核对每个选项的表述是否符合该运算逻辑，同时注意表述不能存在歧义即可。
【解析】
首先明确$7(a+2)$的运算顺序：先计算括号内$a+2$（即$a$与2的和），再将所得的和与7相乘。
选项A：“7与$a$加2的和”表述的运算为$7+(a+2)$，与$7(a+2)$不符，排除；
选项B：“7与$a$加2的积”表述有歧义，可被误解为$7· a +2$，表述不严谨，排除；
选项C：“$a$与2的和的7倍”先算$a$与2的和，再乘7，与$7(a+2)$的意义完全一致，正确；
选项D：“$a$的7倍与2的和”表述的运算为$7a+2$，与$7(a+2)$不符，排除。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；四则运算优先级
【点评】
本题考查对代数式含义的准确理解，解题的关键是理清代数式的运算先后顺序，表述代数式意义时要避免歧义，准确对应运算逻辑，是对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
举一反三 代数式$10a + 10b$可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，下列四个例子中错误的是(
A.甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，10小时后相遇，甲每小时行$a$ km，乙每小时行$b$ km，则A,B两地间的路程为$(10a + 10b)$km
B.甲、乙两个工程队分别从A,B两地修路，10个月修完，甲工程队每月修$a$ km，乙工程队每月修$b$ km，则A,B两地间的距离为$(10a + 10b)$km
C.甲型计算器每个$a$元，乙型计算器每个$b$元，则买甲、乙两种计算器各10个的
B
).A.甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，10小时后相遇，甲每小时行$a$ km，乙每小时行$b$ km，则A,B两地间的路程为$(10a + 10b)$km
B.甲、乙两个工程队分别从A,B两地修路，10个月修完，甲工程队每月修$a$ km，乙工程队每月修$b$ km，则A,B两地间的距离为$(10a + 10b)$km
C.甲型计算器每个$a$元，乙型计算器每个$b$元，则买甲、乙两种计算器各10个的
答案
B 解析 B项中,题目没有明确甲工程队从A地向B地修路,乙工程队从B地向A地修路,所以$(10a+10b)\mathrm{km}$可以解释为两个工程队一共修路的长度,不能说成是A,B两地间的距离,选项错误;选项A,C,D说法正确.故选B.
解析
【分析】
本题考查代数式与实际问题中数量关系的对应，解题思路为：首先明确常见实际问题的基本数量公式（路程=速度×时间、工作总量=效率×时间、总价=单价×数量），再逐个分析每个选项的场景，判断$10a+10b$是否符合选项描述的结论，重点注意实际场景的隐含条件是否满足。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：相向而行相遇问题中，A、B两地的路程等于甲、乙两人的路程和。甲10小时行驶的路程为$10a$ km，乙10小时行驶的路程为$10b$ km，总路程为$(10a+10b)$km，该选项表述正确，不符合题意。
B选项：题干仅说明甲、乙工程队分别从A、B两地修路，未明确两队是相向（对着）修路，有可能是同向或向其他方向修路，因此$10a+10b$仅表示两队10个月一共修路的总长度，无法直接等同于A、B两地的距离，该选项表述错误，符合题意。
C选项：买10个甲型计算器总价为$10a$元，买10个乙型计算器总价为$10b$元，总费用为$(10a+10b)$元，表述正确，不符合题意。
D选项结合已知信息表述正确，不符合题意。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
代数式的实际意义，实际问题数量关系
【点评】
本题属于代数式意义的基础应用类题目，解题时不能只关注数值计算是否正确，还要结合实际场景判断逻辑是否合理，易错点是忽略B选项中修路方向未明确的隐含条件。
【难度系数】
0.7
本题考查代数式与实际问题中数量关系的对应，解题思路为：首先明确常见实际问题的基本数量公式（路程=速度×时间、工作总量=效率×时间、总价=单价×数量），再逐个分析每个选项的场景，判断$10a+10b$是否符合选项描述的结论，重点注意实际场景的隐含条件是否满足。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：相向而行相遇问题中，A、B两地的路程等于甲、乙两人的路程和。甲10小时行驶的路程为$10a$ km，乙10小时行驶的路程为$10b$ km，总路程为$(10a+10b)$km，该选项表述正确，不符合题意。
B选项：题干仅说明甲、乙工程队分别从A、B两地修路，未明确两队是相向（对着）修路，有可能是同向或向其他方向修路，因此$10a+10b$仅表示两队10个月一共修路的总长度，无法直接等同于A、B两地的距离，该选项表述错误，符合题意。
C选项：买10个甲型计算器总价为$10a$元，买10个乙型计算器总价为$10b$元，总费用为$(10a+10b)$元，表述正确，不符合题意。
D选项结合已知信息表述正确，不符合题意。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
代数式的实际意义，实际问题数量关系
【点评】
本题属于代数式意义的基础应用类题目，解题时不能只关注数值计算是否正确，还要结合实际场景判断逻辑是否合理，易错点是忽略B选项中修路方向未明确的隐含条件。
【难度系数】
0.7
