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三、实验与探究题(每小题5分,共15分)
15. 某同学组装了如图所示的实验装置来研究电流的热效应,其中甲、乙为两个完全相同的密闭容器,a、b、c为3根阻值均为5 Ω的电阻丝。
(1)该同学设计此实验装置的目的主要是探究电阻产生的热量与的关系。
(2)a、b两根电阻丝在相等的时间内产生的热量之比为$Q_a: Q_b =$。
(3)若将c电阻丝换成10 Ω的电阻丝,则此时a、b两根电阻丝在相等的时间内产生的热量之比为$Q_a': Q_b' =$。
(4)若接通电路后,U形管A内的液面高度差明显变大,而U形管B内的液面高度差没有变化,则出现此现象的原因可能是。(多选)
A. a电阻丝断路 B. b电阻丝断路
C. c电阻丝断路 D. c电阻丝短路
15. 某同学组装了如图所示的实验装置来研究电流的热效应,其中甲、乙为两个完全相同的密闭容器,a、b、c为3根阻值均为5 Ω的电阻丝。
(1)该同学设计此实验装置的目的主要是探究电阻产生的热量与的关系。
(2)a、b两根电阻丝在相等的时间内产生的热量之比为$Q_a: Q_b =$。
(3)若将c电阻丝换成10 Ω的电阻丝,则此时a、b两根电阻丝在相等的时间内产生的热量之比为$Q_a': Q_b' =$。
(4)若接通电路后,U形管A内的液面高度差明显变大,而U形管B内的液面高度差没有变化,则出现此现象的原因可能是。(多选)
A. a电阻丝断路 B. b电阻丝断路
C. c电阻丝断路 D. c电阻丝短路
答案
解：
(1) 实验中两个密闭容器内电阻阻值相同、通电时间相同，通过电阻的电流不同，因此实验目的是探究电阻产生的热量与电流的关系。
(2) 设通过电阻丝a的电流为I，b、c阻值均为5Ω，并联后通过b的电流为$\frac{I}{2}$，根据焦耳定律$Q=I^2Rt$，在R、t相同时：
$Q_a: Q_b = I^2Rt : (\frac{I}{2})^2Rt = 4:1$
(3) 将c电阻丝换成10Ω后，b（5Ω）与c（10Ω）并联，并联支路电压相等，因此$I_b · 5\Omega = I_c · 10\Omega$，可得$I_c=\frac{1}{2}I_b$。干路电流$I_a = I_b + I_c = \frac{3}{2}I_b$，根据$Q=I^2Rt$：
$Q_a': Q_b' = I_a^2Rt : I_b^2Rt = (\frac{3}{2}I_b)^2 : I_b^2 = 9:4$
(4) 逐项分析：
A. 若a电阻丝断路，电路无电流，a不发热，U形管A液面高度差不会变大，不符合题意；
B. 若b电阻丝断路，电流经a、c形成通路，a发热使U形管A液面差变大，乙容器内b无电流不发热，U形管B液面差无变化，符合题意；
C. 若c电阻丝断路，电流经a、b串联形成通路，a、b都发热，U形管B液面差也会变大，不符合题意；
D. 若c电阻丝短路，b同时被短路，乙容器内b无电流不发热，U形管B液面差无变化，电流全部通过a，a发热使U形管A液面差变大，符合题意。
故选BD。
(1) 实验中两个密闭容器内电阻阻值相同、通电时间相同，通过电阻的电流不同，因此实验目的是探究电阻产生的热量与电流的关系。
(2) 设通过电阻丝a的电流为I，b、c阻值均为5Ω，并联后通过b的电流为$\frac{I}{2}$，根据焦耳定律$Q=I^2Rt$，在R、t相同时：
$Q_a: Q_b = I^2Rt : (\frac{I}{2})^2Rt = 4:1$
(3) 将c电阻丝换成10Ω后，b（5Ω）与c（10Ω）并联，并联支路电压相等，因此$I_b · 5\Omega = I_c · 10\Omega$，可得$I_c=\frac{1}{2}I_b$。干路电流$I_a = I_b + I_c = \frac{3}{2}I_b$，根据$Q=I^2Rt$：
$Q_a': Q_b' = I_a^2Rt : I_b^2Rt = (\frac{3}{2}I_b)^2 : I_b^2 = 9:4$
(4) 逐项分析：
A. 若a电阻丝断路，电路无电流，a不发热，U形管A液面高度差不会变大，不符合题意；
B. 若b电阻丝断路，电流经a、c形成通路，a发热使U形管A液面差变大，乙容器内b无电流不发热，U形管B液面差无变化，符合题意；
C. 若c电阻丝断路，电流经a、b串联形成通路，a、b都发热，U形管B液面差也会变大，不符合题意；
D. 若c电阻丝短路，b同时被短路，乙容器内b无电流不发热，U形管B液面差无变化，电流全部通过a，a发热使U形管A液面差变大，符合题意。
故选BD。
16. 小聪利用如图甲所示的电路测量额定电压为2.5 V的小灯泡的额定功率。
(1)当小灯泡正常发光时，电流表示数如图乙所示，则小灯泡的额定功率是W。在实际测量中，电压表有示数时内部有微弱的电流通过，如果考虑这个微弱电流的影响，则所测小灯泡的额定功率偏。
(2)利用如图丙所示的电路也可以完成该实验，请完成下列步骤(电源电压不变，$R_1$和$R_2$为滑动变阻器，$R_2$的最大电阻为$R_0$)。
①只闭合开关S和$S_1$，调节$R_2$的滑片，使电压表的示数为2.5 V。
②只闭合开关S和$S_2$，调节，使电压表的示数仍为2.5 V。
③接着将$R_2$的滑片P调至最左端，记下电压表的示数为$U_1$；再将$R_2$的滑片P调至最右端，记下电压表的示数为$U_2$，则小灯泡额定功率的表达式$P_{额} =$ (用$U_{额}$、$R_0$、$U_1$、$U_2$表示)。
(1)当小灯泡正常发光时，电流表示数如图乙所示，则小灯泡的额定功率是W。在实际测量中，电压表有示数时内部有微弱的电流通过，如果考虑这个微弱电流的影响，则所测小灯泡的额定功率偏。
(2)利用如图丙所示的电路也可以完成该实验，请完成下列步骤(电源电压不变，$R_1$和$R_2$为滑动变阻器，$R_2$的最大电阻为$R_0$)。
①只闭合开关S和$S_1$，调节$R_2$的滑片，使电压表的示数为2.5 V。
②只闭合开关S和$S_2$，调节，使电压表的示数仍为2.5 V。
③接着将$R_2$的滑片P调至最左端，记下电压表的示数为$U_1$；再将$R_2$的滑片P调至最右端，记下电压表的示数为$U_2$，则小灯泡额定功率的表达式$P_{额} =$ (用$U_{额}$、$R_0$、$U_1$、$U_2$表示)。
答案
(1) $\boldsymbol{0.6}$；$\boldsymbol{大}$
(2) ② $\boldsymbol{R_1的滑片}$；③ $\boldsymbol{\dfrac{U_{\mathrm{额}}^2(U_1-U_2)}{U_2 R_0}}$
(2) ② $\boldsymbol{R_1的滑片}$；③ $\boldsymbol{\dfrac{U_{\mathrm{额}}^2(U_1-U_2)}{U_2 R_0}}$
解析
解：
(1) 电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，示数为0.24A，
小灯泡的额定功率：
$P_{\mathrm{额}} = U_{\mathrm{额}}I = 2.5\ \mathrm{V} × 0.24\ \mathrm{A} = 0.6\ \mathrm{W}$。
电压表与灯泡并联，电流表测量的是通过灯泡和电压表的总电流，测得的电流值大于灯泡的实际额定电流，由$P=UI$可知，所测小灯泡的额定功率偏大。
(2) ② 只闭合开关S和$\mathrm{S}_2$，调节$R_1$的滑片，使电压表的示数仍为2.5V，此时$R_1$接入电路的阻值等于小灯泡正常发光时的电阻。
③ 将$R_2$的滑片P调至最左端时，$R_2$接入电路的阻值为0，电压表的示数$U_1$等于电源电压；
将$R_2$的滑片P调至最右端时，$R_2$接入电路的阻值为$R_0$，$R_1$与$R_2$串联，电路电流$I' = \frac{U_1 - U_2}{R_0}$，
此时$R_1$的阻值：$R_1 = \frac{U_2}{I'} = \frac{U_2 R_0}{U_1 - U_2}$，
小灯泡额定功率：
$P_{\mathrm{额}} = \frac{U_{\mathrm{额}}^2}{R_1} = \frac{U_{\mathrm{额}}^2 (U_1 - U_2)}{U_2 R_0}$
(1) 电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，示数为0.24A，
小灯泡的额定功率：
$P_{\mathrm{额}} = U_{\mathrm{额}}I = 2.5\ \mathrm{V} × 0.24\ \mathrm{A} = 0.6\ \mathrm{W}$。
电压表与灯泡并联，电流表测量的是通过灯泡和电压表的总电流，测得的电流值大于灯泡的实际额定电流，由$P=UI$可知，所测小灯泡的额定功率偏大。
(2) ② 只闭合开关S和$\mathrm{S}_2$，调节$R_1$的滑片，使电压表的示数仍为2.5V，此时$R_1$接入电路的阻值等于小灯泡正常发光时的电阻。
③ 将$R_2$的滑片P调至最左端时，$R_2$接入电路的阻值为0，电压表的示数$U_1$等于电源电压；
将$R_2$的滑片P调至最右端时，$R_2$接入电路的阻值为$R_0$，$R_1$与$R_2$串联，电路电流$I' = \frac{U_1 - U_2}{R_0}$，
此时$R_1$的阻值：$R_1 = \frac{U_2}{I'} = \frac{U_2 R_0}{U_1 - U_2}$，
小灯泡额定功率：
$P_{\mathrm{额}} = \frac{U_{\mathrm{额}}^2}{R_1} = \frac{U_{\mathrm{额}}^2 (U_1 - U_2)}{U_2 R_0}$
