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17. 某兴趣小组探究“在串联电路中，滑动变阻器消耗的电功率大小与滑动变阻器接入电路的电阻大小之间的关系”。老师提供的器材有：定值电阻$(R = 20\ \Omega)$、标有“$40\ \Omega\ \ 2\ \mathrm{A}$”的滑动变阻器、电压表(测量范围为$0 ∼ 15\ \mathrm{V}$)、电流表(测量范围为$0 ∼ 0.6\ \mathrm{A}$)、电源电压(恒定)、开关、导线(若干)。
(1) 根据实验目的，将如图所示的实物图连接完整，要求滑片往A接线柱一端移动时，电压表示数变大。
(2) 连接好电路，闭合开关，移动滑片，获得了以下几组电压和电流数据，请你根据有关数据将表格补充完整。
| 实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 电压$U/\mathrm{V}$ | $8.0$ | $7.2$ | $6.0$ | $4.0$ | $2.4$ | $0$ |
| 电流$I/\mathrm{A}$ | $0.20$ | $0.24$ | $0.30$ | $0.40$ | $0.48$ | $0.60$ |
| 电功率$P/\mathrm{W}$ | $1.6$ | $1.7$ | | $1.6$ | $1.2$ | $0$ |
(3) 本实验的结论是在串联电路中，随着电流的增大，滑动变阻器接入电路的电阻逐渐减小，滑动变阻器消耗的电功率的变化情况是。
(4) 进一步分析数据发现，本次实验中，当滑动变阻器和定值电阻的阻值相等时，电功率最大。为了验证这一规律，需要获得更多数据，若滑动变阻器更换为“$60\ \Omega\ \ 2\ \mathrm{A}$”，其他元件不变，在保证电路安全的前提下，下列定值电阻不能完成实验任务的是。
A. $10\ \Omega$
B. $20\ \Omega$
C. $30\ \Omega$
(1) 根据实验目的，将如图所示的实物图连接完整，要求滑片往A接线柱一端移动时，电压表示数变大。
(2) 连接好电路，闭合开关，移动滑片，获得了以下几组电压和电流数据，请你根据有关数据将表格补充完整。
| 实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 电压$U/\mathrm{V}$ | $8.0$ | $7.2$ | $6.0$ | $4.0$ | $2.4$ | $0$ |
| 电流$I/\mathrm{A}$ | $0.20$ | $0.24$ | $0.30$ | $0.40$ | $0.48$ | $0.60$ |
| 电功率$P/\mathrm{W}$ | $1.6$ | $1.7$ | | $1.6$ | $1.2$ | $0$ |
(3) 本实验的结论是在串联电路中，随着电流的增大，滑动变阻器接入电路的电阻逐渐减小，滑动变阻器消耗的电功率的变化情况是。
(4) 进一步分析数据发现，本次实验中，当滑动变阻器和定值电阻的阻值相等时，电功率最大。为了验证这一规律，需要获得更多数据，若滑动变阻器更换为“$60\ \Omega\ \ 2\ \mathrm{A}$”，其他元件不变，在保证电路安全的前提下，下列定值电阻不能完成实验任务的是。
A. $10\ \Omega$
B. $20\ \Omega$
C. $30\ \Omega$
答案
解：
(1) 实物连接：
① 将开关右侧接线柱与滑动变阻器的右下接线柱B相连；
② 电压表选择0~15V量程，并联在滑动变阻器两端，电压表的“15”接线柱接滑动变阻器靠近B的接线柱，电压表的“-”接线柱接滑动变阻器与定值电阻R相连的接线柱。
该连接下滑片向A移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，分压变大，满足电压表示数变大的要求。
(2) 第三次实验滑动变阻器的电功率：
$P = UI = 6.0\ \mathrm{V} × 0.30\ \mathrm{A} = 1.8\ \mathrm{W}$
(3) 由表格电功率数据可知，滑动变阻器消耗的电功率变化情况是先变大后变小。
(4) 由第6次实验数据，滑动变阻器接入电阻为0时电流为0.60A，可得电源电压：
$U = I_{\mathrm{max}} R = 0.60\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 12\ \mathrm{V}$
要验证滑动变阻器与定值电阻阻值相等时滑动变阻器功率最大，需要滑动变阻器接入阻值可以小于、等于、大于定值电阻的阻值，且电路电流不超过电流表0.6A的量程：
电路允许的最小总电阻：$R_{\mathrm{总min}} = \frac{U}{I_{\mathrm{表max}}} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$
滑动变阻器允许接入的最小阻值：$R_{\mathrm{滑min}} = R_{\mathrm{总min}} - R_0$
选项A：$R_0=10\ \Omega$，$R_{\mathrm{滑min}}=20\ \Omega -10\ \Omega=10\ \Omega$，滑动变阻器接入阻值不能小于10Ω，无法获得滑动变阻器阻值小于定值电阻的实验数据，不能完成实验。
选项B：$R_0=20\ \Omega$，$R_{\mathrm{滑min}}=20\ \Omega -20\ \Omega=0\ \Omega$，滑动变阻器可接入0~60Ω的阻值，能取到小于、等于、大于20Ω的阻值，可以完成实验。
选项C：$R_0=30\ \Omega$，$R_{\mathrm{滑min}}=20\ \Omega -30\ \Omega=-10\ \Omega$，滑动变阻器可接入0~60Ω的阻值，能取到小于、等于、大于30Ω的阻值，可以完成实验。
因此不能完成实验任务的是 $\boldsymbol{A}$。
(1) 实物连接：
① 将开关右侧接线柱与滑动变阻器的右下接线柱B相连；
② 电压表选择0~15V量程，并联在滑动变阻器两端，电压表的“15”接线柱接滑动变阻器靠近B的接线柱，电压表的“-”接线柱接滑动变阻器与定值电阻R相连的接线柱。
该连接下滑片向A移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，分压变大，满足电压表示数变大的要求。
(2) 第三次实验滑动变阻器的电功率：
$P = UI = 6.0\ \mathrm{V} × 0.30\ \mathrm{A} = 1.8\ \mathrm{W}$
(3) 由表格电功率数据可知，滑动变阻器消耗的电功率变化情况是先变大后变小。
(4) 由第6次实验数据，滑动变阻器接入电阻为0时电流为0.60A，可得电源电压：
$U = I_{\mathrm{max}} R = 0.60\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 12\ \mathrm{V}$
要验证滑动变阻器与定值电阻阻值相等时滑动变阻器功率最大，需要滑动变阻器接入阻值可以小于、等于、大于定值电阻的阻值，且电路电流不超过电流表0.6A的量程：
电路允许的最小总电阻：$R_{\mathrm{总min}} = \frac{U}{I_{\mathrm{表max}}} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$
滑动变阻器允许接入的最小阻值：$R_{\mathrm{滑min}} = R_{\mathrm{总min}} - R_0$
选项A：$R_0=10\ \Omega$，$R_{\mathrm{滑min}}=20\ \Omega -10\ \Omega=10\ \Omega$，滑动变阻器接入阻值不能小于10Ω，无法获得滑动变阻器阻值小于定值电阻的实验数据，不能完成实验。
选项B：$R_0=20\ \Omega$，$R_{\mathrm{滑min}}=20\ \Omega -20\ \Omega=0\ \Omega$，滑动变阻器可接入0~60Ω的阻值，能取到小于、等于、大于20Ω的阻值，可以完成实验。
选项C：$R_0=30\ \Omega$，$R_{\mathrm{滑min}}=20\ \Omega -30\ \Omega=-10\ \Omega$，滑动变阻器可接入0~60Ω的阻值，能取到小于、等于、大于30Ω的阻值，可以完成实验。
因此不能完成实验任务的是 $\boldsymbol{A}$。
四、综合应用题(第18小题8分,第19小题9分,共17分)
18. 在测量小灯泡电功率的实验中,电路如图甲所示,电源电压恒为4 V,小灯泡上标有“2.5 V”字样,滑动变阻器的规格为“50 Ω 1 A”,实验得到小灯泡的I-U图像如图乙所示。
(1)求小灯泡的额定功率；
(2)小灯泡正常发光时,求滑动变阻器R接入电路的阻值；
(3)当小灯泡消耗的功率为0.2 W时,通电1 min,求滑动变阻器R产生的热量。
18. 在测量小灯泡电功率的实验中,电路如图甲所示,电源电压恒为4 V,小灯泡上标有“2.5 V”字样,滑动变阻器的规格为“50 Ω 1 A”,实验得到小灯泡的I-U图像如图乙所示。
(1)求小灯泡的额定功率；
(2)小灯泡正常发光时,求滑动变阻器R接入电路的阻值；
(3)当小灯泡消耗的功率为0.2 W时,通电1 min,求滑动变阻器R产生的热量。
答案
解：
(1) 小灯泡的额定电压为2.5 V，由图乙可知，小灯泡正常发光时的电流$I_{\mathrm{额}}=0.30\ \mathrm{A}$，
小灯泡的额定功率：
$P_{\mathrm{额}} = U_{\mathrm{额}}I_{\mathrm{额}} = 2.5\ \mathrm{V} × 0.30\ \mathrm{A} = 0.75\ \mathrm{W}$。
(2) 小灯泡与滑动变阻器串联，根据串联电路电压规律，小灯泡正常发光时滑动变阻器两端的电压：
$U_R = U - U_{\mathrm{额}} = 4\ \mathrm{V} - 2.5\ \mathrm{V} = 1.5\ \mathrm{V}$，
串联电路电流处处相等，电路电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.30\ \mathrm{A}$，
由欧姆定律得滑动变阻器接入电路的阻值：
$R = \dfrac{U_R}{I} = \dfrac{1.5\ \mathrm{V}}{0.30\ \mathrm{A}} = 5\ \Omega$。
(3) 由图乙可知，当小灯泡两端电压$U_L=1.0\ \mathrm{V}$、通过的电流$I_L=0.20\ \mathrm{A}$时，小灯泡消耗的功率$P_L=U_L I_L=1.0\ \mathrm{V} × 0.20\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{W}$，
此时滑动变阻器两端的电压：
$U_R' = U - U_L = 4\ \mathrm{V} - 1.0\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V}$，
电路电流$I'=I_L=0.20\ \mathrm{A}$，
通电时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，
滑动变阻器产生的热量：
$Q = U_R' I' t = 3\ \mathrm{V} × 0.20\ \mathrm{A} × 60\ \mathrm{s} = 36\ \mathrm{J}$。
答：(1) 小灯泡的额定功率为0.75 W；(2) 小灯泡正常发光时滑动变阻器接入电路的阻值为$5\ \Omega$；(3) 滑动变阻器产生的热量为36 J。
(1) 小灯泡的额定电压为2.5 V，由图乙可知，小灯泡正常发光时的电流$I_{\mathrm{额}}=0.30\ \mathrm{A}$，
小灯泡的额定功率：
$P_{\mathrm{额}} = U_{\mathrm{额}}I_{\mathrm{额}} = 2.5\ \mathrm{V} × 0.30\ \mathrm{A} = 0.75\ \mathrm{W}$。
(2) 小灯泡与滑动变阻器串联，根据串联电路电压规律，小灯泡正常发光时滑动变阻器两端的电压：
$U_R = U - U_{\mathrm{额}} = 4\ \mathrm{V} - 2.5\ \mathrm{V} = 1.5\ \mathrm{V}$，
串联电路电流处处相等，电路电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.30\ \mathrm{A}$，
由欧姆定律得滑动变阻器接入电路的阻值：
$R = \dfrac{U_R}{I} = \dfrac{1.5\ \mathrm{V}}{0.30\ \mathrm{A}} = 5\ \Omega$。
(3) 由图乙可知，当小灯泡两端电压$U_L=1.0\ \mathrm{V}$、通过的电流$I_L=0.20\ \mathrm{A}$时，小灯泡消耗的功率$P_L=U_L I_L=1.0\ \mathrm{V} × 0.20\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{W}$，
此时滑动变阻器两端的电压：
$U_R' = U - U_L = 4\ \mathrm{V} - 1.0\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V}$，
电路电流$I'=I_L=0.20\ \mathrm{A}$，
通电时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，
滑动变阻器产生的热量：
$Q = U_R' I' t = 3\ \mathrm{V} × 0.20\ \mathrm{A} × 60\ \mathrm{s} = 36\ \mathrm{J}$。
答：(1) 小灯泡的额定功率为0.75 W；(2) 小灯泡正常发光时滑动变阻器接入电路的阻值为$5\ \Omega$；(3) 滑动变阻器产生的热量为36 J。
