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4.李叔叔不小心打碎了一块三角形的玻璃(如图)。
(1)李叔叔可以带(
(2)这种玻璃每平方米的定价为150元,李叔叔配这块玻璃需要多少元?
(1)李叔叔可以带(
③
)号碎片去玻璃店配一块相同的玻璃。(2)这种玻璃每平方米的定价为150元,李叔叔配这块玻璃需要多少元?
答案
4. (1) ③
(2) 1.2×1.2÷2=0.72(m²)
0.72×150=108(元)
(2) 1.2×1.2÷2=0.72(m²)
0.72×150=108(元)
解析
【分析】
(1)要配和原来完全相同的三角形玻璃，需要碎片能提供足够的信息还原原三角形的形状和大小。逐一分析3块碎片：①号仅保留了一个45°角，其余边、角信息缺失，无法确定原三角形大小；②号没有完整的角和边长，无法还原原三角形；③号保留了完整的直角、45°角，还有完整的底边长1.2m，可先算出原三角形第三个角为180°-90°-45°=45°，可知原三角形是等腰直角三角形，直角边长为1.2m，完全能确定原三角形的形状和大小，因此选③号。
(2)求配玻璃的总费用，先根据三角形面积公式算出玻璃面积，再用面积乘每平方米的定价即可。
【解析】
(1)经分析，只有③号碎片可以还原原三角形，因此带③号。
(2)原三角形是等腰直角三角形，两条直角边长均为1.2m。
第一步：计算玻璃面积
三角形面积=底×高÷2=1.2×1.2÷2=0.72（平方米）
第二步：计算总费用
总费用=面积×每平方米价格=0.72×150=108（元）
【答案】
(1) ③
(2) 108元
【知识点】
三角形的认识，等腰直角三角形特点，三角形面积计算
【点评】
本题结合生活实际场景，既考查了三角形的基本特征，也考查了三角形面积公式的实际应用，需要同学们结合图形信息分析推理，提升用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1)要配和原来完全相同的三角形玻璃，需要碎片能提供足够的信息还原原三角形的形状和大小。逐一分析3块碎片：①号仅保留了一个45°角，其余边、角信息缺失，无法确定原三角形大小；②号没有完整的角和边长，无法还原原三角形；③号保留了完整的直角、45°角，还有完整的底边长1.2m，可先算出原三角形第三个角为180°-90°-45°=45°，可知原三角形是等腰直角三角形，直角边长为1.2m，完全能确定原三角形的形状和大小，因此选③号。
(2)求配玻璃的总费用，先根据三角形面积公式算出玻璃面积，再用面积乘每平方米的定价即可。
【解析】
(1)经分析，只有③号碎片可以还原原三角形，因此带③号。
(2)原三角形是等腰直角三角形，两条直角边长均为1.2m。
第一步：计算玻璃面积
三角形面积=底×高÷2=1.2×1.2÷2=0.72（平方米）
第二步：计算总费用
总费用=面积×每平方米价格=0.72×150=108（元）
【答案】
(1) ③
(2) 108元
【知识点】
三角形的认识，等腰直角三角形特点，三角形面积计算
【点评】
本题结合生活实际场景，既考查了三角形的基本特征，也考查了三角形面积公式的实际应用，需要同学们结合图形信息分析推理，提升用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
5.手工小组购买了一块面积为4.8 m²的花布，上面分布着大小相同的五角星图案，同学们根据要求将花布分成了若干块大小相同的三角形布块（如下图），每个小布块上的五角星个数相等。此时小红想知道原花布上有多少颗五角星图案，请你帮小红计算一下。
答案
5. 8×8÷2=32(cm²)
4.8 m²=48000 cm²
4×(48000÷32)=6000(颗)
4.8 m²=48000 cm²
4×(48000÷32)=6000(颗)
解析
【分析】
要计算花布上的总五角星数，我们需要先明确两个核心条件：一是每块小三角形布块上的五角星数量（观察题图可知每个小布块有4颗五角星），二是整块花布可以分成多少块这样的小三角形布块。解题思路如下：第一步先根据三角形面积公式计算出单个小三角形布块的面积；第二步统一面积单位，将花布总面积的单位换算为平方厘米，避免单位不统一造成计算错误；第三步用花布总面积除以单个小布块的面积，得到小布块的总数量；第四步用小布块总数量乘每块的五角星数，即可得到总五角星数。
【解析】
1. 计算单个小三角形布块的面积：
根据三角形面积公式$面积=底×高÷2$，小三角形的两条直角边均为8cm，因此面积为：
$8×8÷2=32(\mathrm{cm}^2)$
2. 统一面积单位：
因为$1\mathrm{m}^2=10000\mathrm{cm}^2$，所以：
$4.8\mathrm{m}^2=4.8×10000=48000\mathrm{cm}^2$
3. 计算花布可分割的小布块总数量：
$48000÷32=1500$（块）
4. 计算总五角星数量：
每块小布块有4颗五角星，因此总数量为：
$1500×4=6000$（颗）
【答案】
6000颗
【知识点】
三角形面积计算、面积单位换算、乘除法实际应用
【点评】
本题结合手工裁剪的生活场景出题，解题的关键是理清数量关系，同时要注意不同面积单位的进率，避免因单位不统一出现计算错误，分步计算即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
要计算花布上的总五角星数，我们需要先明确两个核心条件：一是每块小三角形布块上的五角星数量（观察题图可知每个小布块有4颗五角星），二是整块花布可以分成多少块这样的小三角形布块。解题思路如下：第一步先根据三角形面积公式计算出单个小三角形布块的面积；第二步统一面积单位，将花布总面积的单位换算为平方厘米，避免单位不统一造成计算错误；第三步用花布总面积除以单个小布块的面积，得到小布块的总数量；第四步用小布块总数量乘每块的五角星数，即可得到总五角星数。
【解析】
1. 计算单个小三角形布块的面积：
根据三角形面积公式$面积=底×高÷2$，小三角形的两条直角边均为8cm，因此面积为：
$8×8÷2=32(\mathrm{cm}^2)$
2. 统一面积单位：
因为$1\mathrm{m}^2=10000\mathrm{cm}^2$，所以：
$4.8\mathrm{m}^2=4.8×10000=48000\mathrm{cm}^2$
3. 计算花布可分割的小布块总数量：
$48000÷32=1500$（块）
4. 计算总五角星数量：
每块小布块有4颗五角星，因此总数量为：
$1500×4=6000$（颗）
【答案】
6000颗
【知识点】
三角形面积计算、面积单位换算、乘除法实际应用
【点评】
本题结合手工裁剪的生活场景出题，解题的关键是理清数量关系，同时要注意不同面积单位的进率，避免因单位不统一出现计算错误，分步计算即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
6.小丽和小明采用了不同的方法求下图平行四边形ABCD中阴影部分的面积,请选择一种你喜欢的方法,完成解答。
我选择(
我的解答：
我选择(
小丽
)的方法。我的解答：
答案
6. (答案不唯一)小丽 9×7÷2=31.5(m²)
解析
【分析】
如果选择小丽的方法，首先观察图形特征可知，阴影部分是一个三角形，这个三角形与平行四边形ABCD同底等高。我们已经学过，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，所以不需要单独找三角形的底和高，只需要先算出平行四边形的面积，再除以2就能得到阴影部分的面积。
【解析】
我选择小丽的方法。
已知平行四边形的底为9m，对应的高为7m，阴影三角形与该平行四边形同底等高，因此阴影部分面积为平行四边形面积的一半。
列式计算：
$9×7÷2$
$=63÷2$
$=31.5(\mathrm{m}^2)$
【答案】
小丽；$9×7÷2=31.5(\mathrm{m}^2)$
【知识点】
三角形面积计算；等底等高平行四边形与三角形的面积关系
【点评】
本题解题的核心是抓住阴影三角形和所在平行四边形同底等高的特点，直接利用二者的面积倍数关系求解，省去了单独确认三角形底、高的步骤，能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
如果选择小丽的方法，首先观察图形特征可知，阴影部分是一个三角形，这个三角形与平行四边形ABCD同底等高。我们已经学过，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，所以不需要单独找三角形的底和高，只需要先算出平行四边形的面积，再除以2就能得到阴影部分的面积。
【解析】
我选择小丽的方法。
已知平行四边形的底为9m，对应的高为7m，阴影三角形与该平行四边形同底等高，因此阴影部分面积为平行四边形面积的一半。
列式计算：
$9×7÷2$
$=63÷2$
$=31.5(\mathrm{m}^2)$
【答案】
小丽；$9×7÷2=31.5(\mathrm{m}^2)$
【知识点】
三角形面积计算；等底等高平行四边形与三角形的面积关系
【点评】
本题解题的核心是抓住阴影三角形和所在平行四边形同底等高的特点，直接利用二者的面积倍数关系求解，省去了单独确认三角形底、高的步骤，能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
