14 整理与复习
知识梳理

专题探究

解：
① 去括号
② 移项
③ 合并同类项
④ 未知数的系数化为1
⑤ 等量关系
⑥ 相遇

1. 解方程：$\frac{1}{2}(2x - 1) + \frac{1}{6}(2x - 1) = -\frac{1}{3}(2x - 1) + 9$。

1. x=5

2.解方程:$2(x+1)-\frac{1}{2}(x-1)=2(x-1)+\frac{1}{2}(x+1)$。

2. x=4

3.如图所示的是由6个正方形拼成的长方形，若中间最小的正方形的边长为1，则拼成的长方形的面积是。

3. 143

4.如图,在长方形 ABCD 中,AD=BC=12 cm,AB=DC=8 cm。动点 P 从点 A 出发沿 AD 向点 D 运动,速度是 1 cm/s,动点 Q 从点 C 出发沿 CB 向点 B 运动,当到达点 B 后继续沿 BA 向点 A 运动,速度是 3 cm/s。P,Q 两点同时出发,并开始计时,设运动的时间是 t s。
(1)当点 Q 在线段 CB 上运动,t 为何值时,PD=CQ?
(2)当点 Q 在线段 BA 上运动,t 为何值时,AP=AQ?
(3)当点 Q 在线段 CB 上运动,t 为何值时,四边形 PQCD 的面积是长方形 ABCD 面积的$\frac{2}{3}$?

解:(1)由 PD=CQ，
得 12−t=3t，
即 4t=12，
解得 t=3。
(2)由 AP=AQ，
得 t=12+8−3t，
即 4t=20，
解得 t=5。
(3)由 $S_{四边形PQCD}=\frac{2}{3}S_{长方形ABCD}$，
得 $\frac{1}{2}×(12−t+3t)×8=\frac{2}{3}×12×8$，
即 6+t=8，
解得 t=2。