2026年新课程学习指导七年级数学上册华师大版第68页答案
12. 指出下列各单项式的系数和次数：
$-\dfrac{x}{3}$，$5ab^2$，$a^2bc^2$，$\dfrac{-2x^3y^3}{7}$

答案

$-\frac{1}{3},1$；$5,3$；$1,5$；$-\frac{2}{7},6$。
13.系数为$-\frac{5}{2}$，含有字母$a,b$的四次单项式有几种不同情况，把它们写出来。

答案

$-\frac{5}{2}a^3b$，$-\frac{5}{2}a^2b^2$，$-\frac{5}{2}ab^3$。
14.根据单项式$x^2y^{a+1}$的次数填表：观察表中数据，你有什么发现？把你发现的结论写出来。

答案

$1,2,3,4$；$4,9,16,25$；$4,9,16,25$；$a^2+2a+1=(a+1)^2$。
15.要使$3x^m y^n$是三次单项式，请你试着写出正整数$m,n$的所有可能的值，并求出相应的$3m^2 -10mn +3n^2$的值。

答案

$m=1,n=2$;或$m=2,n=1$，分别代入代数式可得，代数式的值均为$-5$。
16.已知单项式$-\dfrac{2}{3}xy^{m}z^{2}$和$4xy^{3}z^{n}$。
（1）当两个单项式的相同字母的次数相同时，这两个单项式的次数各是多少？
（2）当两个单项式的次数相同时，试写出$m$与$n$的关系式。

答案

(1) $m=3,n=2$；两个单项式都是6次。(2) $m+3=n+4$(或$m=n+1$)。
17.写出下列各组单项式的相同点和不同点.
(1) $2a^2b^3c$ 和 $\frac{1}{2}a^3b^2c$.
(2) $-\frac{4}{5}x^5y^3z$ 和 $\frac{3}{7}m^3n^5$.

答案

(1) 相同点：都是6次单项式；都含字母$a,b,c$；系数都是正数；字母的次数有1次、2次、3次；字母$c$的次数相同。不同点：字母$a,b$的次数不同；系数一个为整数、一个为分数。(2) 可仿照(1)来归纳，相同点、不同点略。
18.观察下列单项式,发现规律:
$-x$，$3x^2$，$-5x^3$，$7x^4$，$-9x^5$，
…，$-37x^{19}$，$39x^{20}$，$-41x^{21}$，…
（1）这组单项式的系数的符号规律为：
奇数项系数为负数，偶数项系数为正数，即系数为$(-1)^n$（$n$为正整数）
.
系数的绝对值规律为：
是从1开始的连续奇数，可表示为$(2n-1)$
.
（2）这组单项式的次数的规律为：
字母$x$的次数与项数相同，即$x^n$
.
（3）根据上面的归纳,可以猜想第$n$个单项式可表示为：
$(-1)^n(2n-1)x^n$
.
（4）请你根据猜想,写出第1020个、第1021个单项式.

答案

18. (1) 奇数项系数为负数，偶数项系数为正数，即系数为$(-1)^n$（$n$为正整数）；系数的绝对值是从1开始的连续奇数，可表示为$(2n-1)$。(2) 字母$x$的次数与项数相同，即$x^n$。(3) 第$n$个单项式为$(-1)^n(2n-1)x^n$。(4) $2039x^{1020}$，$-2041x^{1021}$。