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1. 如图,以点O为圆心、任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,再以点B为圆心、BO的长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,则∠O的度数为 （ ）
A. $30°$
B. $45°$
C. $60°$
D. $75°$
A. $30°$
B. $45°$
C. $60°$
D. $75°$
答案
C
2. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$∠ A=15°$,$D$是边$AC$上一点,连接$BD$.若$∠ DBC=60°$,$BC=4$,则$AD$的长为 （ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
答案
C
3. 已知直线 $a // b$，将等边三角形 $ABC$ 按如图方式放置，点 $B$ 在直线 $b$ 上.若 $∠ 2 = 132°$，则 $∠ 1$ 的度数为 $\quad (\quad)$
A. $10°$
B. $12°$
C. $18°$
D. $30°$
A. $10°$
B. $12°$
C. $18°$
D. $30°$
答案
B
4. 如图,在一个池塘旁有一条笔直公路 $ MN $,池塘对面有一个建筑 $ A $,小明在公路一侧点 $ B $ 处测得 $ ∠ ABN = 60° $.为了得到他与建筑物 $ A $ 之间的距离,小明沿公路 $ MN $ 继续向东走到点 $ C $ 处,测得 $ ∠ ACB = 60° $,并测得他走了 $ 48 \, \mathrm{m} $,则 $ AB $ 的长为 ______ $ \mathrm{m} $.
答案
48
5. 如图,将边长为4 cm 的等边三角形 ABC 沿边 BC 向右平移 2 cm,得到等边三角形 DEF,则四边形 ABFD 的周长为________cm.
答案
16
6. 如图,在等边三角形 ABC 中,BD 是边 AC 上的高,E 是 BC 延长线上一点,且 $ BD = DE $.求 $ ∠ E $ 的度数.
答案
解：因为$\triangle ABC$是等边三角形，所以$BA = BC，$$\angle ABC = 60^{\circ}。$ 因为$BD\perp AC，$
所以$\angle DBC=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{1}{2}\times60^{\circ}=30^{\circ}。$ 又因为$BD = DE，$
所以$\angle E=\angle DBC = 30^{\circ}。$
所以$\angle DBC=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{1}{2}\times60^{\circ}=30^{\circ}。$ 又因为$BD = DE，$
所以$\angle E=\angle DBC = 30^{\circ}。$
