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1.（教材练习变式）尺规作图:如图,在四边形ABCD内找一点P,使得点P到AB、BC的距离相等,并且点P到点A、D的距离也相等.(不写作法,保留作图痕迹)
答案
;
2. 如图,两把相同的直尺的一边分别与射线 OB、OA 重合,另一边相交于点 P,则 OP 平分$∠BOA$的依据是 （ ）
A. 在角的内部,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角的两边距离相等
C. 角平分线的性质
D. 角平分线是轴对称图形
A. 在角的内部,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角的两边距离相等
C. 角平分线的性质
D. 角平分线是轴对称图形
答案
A
3. 在正方形网格中，$∠ AOB$ 的位置如图所示，到$∠ AOB$两边距离相等的点是 （ ）
A. 点 M
B. 点 N
C. 点 P
D. 点 Q
A. 点 M
B. 点 N
C. 点 P
D. 点 Q
答案
A
4. (2024·青海)如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD=2，则点P到OA的距离是（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
答案
C
5. 如图，$AB// CD$，$BP$ 和 $CP$ 分别平分 $∠ ABC$ 和 $∠ DCB$，$AD$ 过点 $P$ 且与 $AB$ 垂直。若点 $P$ 到 $BC$ 的距离是 4，则 $AD$ 的长为______。
答案
8
6. 如图,在$△ ABC$中,D 是 BC 的中点,$DE ⊥ AB$,$DF ⊥ AC$,垂足分别是 E、F,$BE=CF$.
求证:AD 是$△ ABC$的角平分线.
求证:AD 是$△ ABC$的角平分线.
答案
证明：$\because DE\perp AB，$
$\therefore \angle BED = \angle CFD = 90^{\circ}.$ $\because D$是$BC$的中点，$\therefore BD = CD.$
在$Rt\triangle BDE$和$Rt\triangle CDF$中，$\begin{cases}BD = CD,\\BE = CF,\end{cases}$ $\therefore Rt\triangle BDE\cong Rt\triangle CDF(HL)，$
$\therefore DE = DF.$ $\therefore AD$平分$\angle BAC，$即$AD$是$\triangle ABC$的角平分线.
$\therefore \angle BED = \angle CFD = 90^{\circ}.$ $\because D$是$BC$的中点，$\therefore BD = CD.$
在$Rt\triangle BDE$和$Rt\triangle CDF$中，$\begin{cases}BD = CD,\\BE = CF,\end{cases}$ $\therefore Rt\triangle BDE\cong Rt\triangle CDF(HL)，$
$\therefore DE = DF.$ $\therefore AD$平分$\angle BAC，$即$AD$是$\triangle ABC$的角平分线.
