7. 如图,已知直线$ l $是线段$ AB $的垂直平分线,$ C、D $是$ l $上任意两点(除$ AB $的中点外).求证:$ ∠ CAD = ∠ CBD $.

证明：
∵直线$l$是线段$AB$的垂直平分线且$C$、$D$在直线$l$上， ∴$CA = CB，$$DA = DB。$ 在$\triangle CAD$和$\triangle CBD$中， $\begin{cases}DA = DB \\CA = CB \\CD = CD\end{cases}$ ∴$\triangle CAD\cong\triangle CBD(SSS)。$ ∴$\angle CAD = \angle CBD。$

8. 在$△ ABC$中，$BC=10$，$AB$、$AC$的垂直平分线分别交边$BC$于点$D$、$E$，且$DE=4$，则$AD+AE$的值为 （ ）
A. 6
B. 14
C. 6或14
D. 8或12

C

9. 如图,在$△ ABC$中,$MP$、$NQ$分别垂直平分边$AB$、$AC$,交$BC$于点$P$、$Q$.如果$BC=20$,那么$△ APQ$的周长为______.

20

10. 利用网格线用三角尺画图.
(1)在图中找一点 $ O $,使得 $ OA=OB=OC $.
(2)在 $ AC $ 上找一点 $ P $,使得 $ P $ 到 $ AB $、$ BC $ 的距离相等.
(3)在射线 $ BP $ 上找一点 $ Q $,使得 $ QA=QC $.

11. 如图,在$△ ABC$中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,$DE ⊥ DF$,交AB于点E,连接EG、EF.
(1)求证:$BG=CF$.
(2)请你判断$BE+CF$与$EF$的大小关系,并说明理由.

(1)证明：
∵$BG// AC，$ ∴$\angle DBG = \angle DCF。$ ∵$D$为$BC$的中点， ∴$BD = CD。$ 又
∵$\angle BDG = \angle CDF，$ ∴$\triangle BGD\cong\triangle CFD(ASA)，$ ∴$BG = CF。$ (2)$BE + CF＞EF。$理由如下： ∵$\triangle BGD\cong\triangle CFD，$ ∴$GD = FD。$ 又
∵$DE\perp FG，$ ∴$EG = EF。$ 在$\triangle EBG$中，$BE + BG＞EG，$ ∴$BE + CF＞EF。$