1. 如图甲，$E$是直线$AB$，$CD$内部一点，$AB// CD$，连接$EA$，$ED$。
（1）探究猜想：
①若$∠ A = 30°$，$∠ D = 40°$，则$∠ AED$等于多少度？
②若$∠ A = 20°$，$∠ D = 60°$，则$∠ AED$等于多少度？
③猜想图甲中$∠ AED$，$∠ EAB$，$∠ EDC$的关系，并证明你的结论。
（2）拓展应用：如图乙，射线$FE$与矩形$ABCD$的边$AB$交于点$E$，与边$CD$交于点$F$，①②③④分别是被射线$FE$隔开的$4$个区域（不含边界，其中区域③④位于直线$AB$的上方），$P$是位于以上四个区域上的点，猜想：$∠ PEB$，$∠ PFC$，$∠ EPF$的关系（不要求证明）。

1. 解：(1)①∠AED = 70°.
②∠AED = 80°.
③∠AED = ∠EAB + ∠EDC.
证明：如图,延长AE交DC于点F.

∵AB//DC,
∴∠EAB = ∠EFD.
又
∵∠AED是△EFD的外角，
∴∠AED = ∠EDF + ∠EFD = ∠EAB + ∠EDC.
(2)P点在区域①时：
∠EPF = 360° - (∠PEB + ∠PFC).
P点在区域②时：∠EPF = ∠PEB + ∠PFC.
P点在区域③时：∠EPF = ∠PEB - ∠PFC.
P点在区域④时：∠EPF = ∠PFC - ∠PEB.

2. 如图，已知$AM// BN$，$∠ A = 60°$，点$P$是射线$AM$上一动点（与点$A$不重合），$BC$、$BD$分别平分$∠ ABP$和$∠ PBN$，交射线$AM$于$C$，$D$。（要有推理过程，不需要写出每一步的理由）

（1）求$∠ CBD$的度数；
（2）试说明：$∠ APB = 2∠ ADB$；
（3）当点$P$运动到使$∠ ACB=∠ ABD$时，求$∠ ABC$的度数。

2. 解：(1)
∵AM//BN,
∴∠A + ∠ABN = 180°,
又
∵∠A = 60°,
∴∠ABN = 120°,
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,
∴∠CBP = $\frac{1}{2}$∠ABP,∠PBD = $\frac{1}{2}$∠PBN,
∴∠CBD = $\frac{1}{2}$∠ABP + $\frac{1}{2}$∠PBN = $\frac{1}{2}$∠ABN = 60°.
(2)
∵AM//BN,
∴∠APB = ∠PBN,∠ADB = ∠DBN,
又
∵∠PBD = ∠DBN,
∴∠APB = 2∠DBN,
∴∠APB = 2∠ADB.
(3)
∵AM//BN,
∴∠ACB = ∠CBN,
又
∵∠ACB = ∠ABD,
∴∠CBN = ∠ABD,
∴∠CBN - ∠CBD = ∠ABD - ∠CBD,
∴∠DBN = ∠ABC,
又
∵∠CBD = 60°,∠ABN = 120°,
∴∠ABC = 30°.