9. 已知二次函数y=(a-1)x²+2ax+3a-2的图象的最低点在x轴上,则a= .

9.2

10. 如图,已知抛物线y=ax²-x+c经过点Q(-2,$\frac{3}{2}$),且它的顶点P的横坐标为-1.设抛物线与x轴相交于A,B两点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求A,B两点的坐标；
(3)设PB与y轴交于C点,求△ABC的面积.

10.解:(1)由题意得$\begin{cases} \frac{3}{2} = a(-2)^{2} - (-2) + c \\ -\frac{-1}{2a} = -1 \end{cases}$
解得$\begin{cases} a = -\frac{1}{2} \\ c = \frac{3}{2} \end{cases}$，
∴抛物线的解析式为y = -$\frac{1}{2}$x² - x + $\frac{3}{2}$。
(2)把y = 0代入y = -$\frac{1}{2}$x² - x + $\frac{3}{2}$，解得x₁ = -3，x₂ = 1。
∵抛物线与x轴的交点A点在x轴负半轴，B点在x轴正半轴，
∴A(−3,0)，B(1,0)。
(3)将x = -1代入抛物线中得y = 2，即P(−1,2)。设直线PB的解析式为y = kx + b(k ≠ 0)，
将P(−1,2)，B(1,0)代入得$\begin{cases} 2 = -k + b \\ 0 = k + b \end{cases}$。
即直线PB的解析式为y = -x + 1。
把x = 0代入y = -x + 1中，则y = 1，即OC = 1。
∵AB = AO + OB = 4，
∴S_{△ABC} = $\frac{1}{2} × AB × OC = \frac{1}{2} × 4 × 1 = 2$，
即△ABC的面积为2。

11. 如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象相交,其中一个交点的横坐标是2.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位,求平移后的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象的交点坐标；
(3)直接写出一个一次函数,使其过点(0,5)，且与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象没有公共点.

11.解:(1)将x = 2代入y = x + 1 = 3，故其中交点的坐标为(2,3)，
将(2,3)代入反比例函数表达式并解得：k = 2 × 3 = 6，
故反比例函数表达式为：y = $\frac{6}{x}$①；
(2)一次函数y = x + 1的图象向下平移2个单位得到y = x - 1②，
联立①②并解得：$\begin{cases} x = -2 \\ y = -3 \end{cases}$或$\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$，
故交点坐标为(−2,−3)或(3,2)；
(3)设一次函数的表达式为：y = kx + 5③，
联立①③并整理得：kx² + 5x - 6 = 0，
∵两个函数没有公共点，故△ = 25 + 24k ＜ 0，
解得：k ＜ -$\frac{25}{24}$，
故可以取k = -2(答案不唯一)，
故一次函数表达式为：y = -2x + 5(答案不唯一)。