三、解答题
7. 如图所示，$□ ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，点$E$，$F$在$AC$上，且$AF = CE$，求证：$BE = DF$.

7. 提示：可证△AEB≌△CFD

证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AB=CD$，$AB// CD$，
∴$∠ BAE = ∠ DCF$。
∵$AF=CE$，
∴$AF - EF=CE - EF$，即$AE=CF$。
在$△ AEB$和$△ CFD$中，
$\begin{cases} AE=CF \\∠ BAE=∠ DCF \\AB=CD \end{cases}$，
∴$△ AEB≌△ CFD(\mathrm{SAS})$，
∴$BE=DF$。

8. 如图所示，点$E$是$□ ABCD$的对角线$AC$上任意一点，则$S_{△ BEC}=S_{△ DEC}$是否正确？请说明理由.

8. 正确 提示：过 B，D 两点分别作 BM⊥AC 于点 M，DN⊥AC 于点 N，证明 BM=DN

证明：过点$B$作$BM ⊥ AC$于点$M$，过点$D$作$DN ⊥ AC$于点$N$。
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB // CD$，$AB = CD$。
所以$∠ BAM = ∠ DCN$。
在$△ ABM$和$△ CDN$中，
$\begin{cases}∠ BMA = ∠ DNC = 90° \\∠ BAM = ∠ DCN \\AB = CD\end{cases}$
所以$△ ABM ≌ △ CDN$（AAS）。
所以$BM = DN$。
因为$S_{△ BEC} = \frac{1}{2} × EC × BM$，$S_{△ DEC} = \frac{1}{2} × EC × DN$，且$BM = DN$，
所以$S_{△ BEC} = S_{△ DEC}$。
结论：正确。

9. 如图所示，在$□ ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，点$E$在$BD$的延长线上，且$△ EAC$是等边三角形.若$AC = 8$，$AB = 5$，求$ED$的长.

9. 4√{3}-3

证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AO=\frac{1}{2}AC=4$，$BO=DO$。
∵$△ EAC$是等边三角形，$AC=8$，
∴$EO⊥ AC$，$EO=\sqrt{AE^2 - AO^2}=\sqrt{8^2 - 4^2}=4\sqrt{3}$。
在$Rt△ AOB$中，$BO=\sqrt{AB^2 - AO^2}=\sqrt{5^2 - 4^2}=3$，
∴$DO=BO=3$。
∴$ED=EO - DO=4\sqrt{3}-3$。
答案：$4\sqrt{3}-3$