一、选择题
1. 如图所示，在$□ ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，且$AB≠ AD$，则下列结论错误的是().

A.$AC⊥ BD$
B.$AB = CD$
C.$BO = OD$
D.$∠ BAD=∠ BCD$

1. A

【分析】
要找出错误结论，需结合平行四边形的性质，同时注意题目中$AB≠AD$，说明该平行四边形不是菱形（菱形邻边相等），据此逐一分析选项：
1. 先回忆平行四边形的核心性质：对边相等、对角相等、对角线互相平分；
2. 菱形的特殊性质：对角线互相垂直，而普通平行四边形无此性质；
3. 逐个判断每个选项是否符合对应图形的性质，找出错误的选项。
【解析】
根据平行四边形的性质，对各选项分析如下：
选项A：$AC⊥BD$，只有菱形（邻边相等的平行四边形）的对角线才互相垂直，题目中$AB≠AD$，说明$□ABCD$不是菱形，因此对角线$AC$与$BD$不垂直，该结论错误；
选项B：$AB = CD$，平行四边形的对边相等，$AB$和$CD$是$□ABCD$的一组对边，故$AB=CD$，该结论正确；
选项C：$BO = OD$，平行四边形的对角线互相平分，$BD$是$□ABCD$的对角线，$O$为对角线交点，因此$BO=OD$，该结论正确；
选项D：$∠ BAD=∠ BCD$，平行四边形的对角相等，$∠BAD$和$∠BCD$是$□ABCD$的一组对角，故$∠BAD=∠BCD$，该结论正确。
综上，错误的结论是选项A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质，菱形的性质
【点评】
本题考查平行四边形与菱形性质的区分，解题关键是明确普通平行四边形与特殊平行四边形（菱形）的性质差异，避免混淆特殊性质与一般性质。
【难度系数】
0.8

2. 平行四边形的对角线长分别是$x$和$y$，一边长为$12$，则下列各组数据可能是$x$和$y$的值的是().

A.$8$与$14$
B.$10$与$14$
C.$18$与$20$
D.$10$与$36$

2. C

在平行四边形中，两条对角线的一半与一边构成三角形，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
对角线长分别为$x$和$y$，则对角线一半分别为$\frac{x}{2}$和$\frac{y}{2}$，一边长为12，需满足：
$\left|\frac{x}{2}-\frac{y}{2}\right| ＜ 12 ＜ \frac{x}{2}+\frac{y}{2}$，即$|x - y| ＜ 24 ＜ x + y$。
A. $x=8$，$y=14$，$x + y=22 ＜ 24$，不满足。
B. $x=10$，$y=14$，$x + y=24$，不满足$24 ＜ x + y$。
C. $x=18$，$y=20$，$x + y=38 ＞ 24$，$|x - y|=2 ＜ 24$，满足。
D. $x=10$，$y=36$，$|x - y|=26 ＞ 24$，不满足。
C

3. 如图所示，$△ AOB$的面积为$5$，则$□ ABCD$的面积为().

A.$5$
B.$10$
C.$15$
D.$20$

3. D

解：因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以对角线$AC$与$BD$互相平分，即$AO=OC$，$BO=OD$。
由于$△ AOB$与$△ AOD$等底同高（底$BO=OD$，高均为点$A$到$BD$的距离），所以$S_{△ AOD}=S_{△ AOB}=5$。
同理，$△ AOB$与$△ BOC$等底同高（底$AO=OC$，高均为点$B$到$AC$的距离），所以$S_{△ BOC}=S_{△ AOB}=5$；$△ COD$与$△ AOD$等底同高，所以$S_{△ COD}=S_{△ AOD}=5$。
因此，$□ ABCD$的面积为$S_{△ AOB}+S_{△ AOD}+S_{△ BOC}+S_{△ COD}=5+5+5+5=20$。
答案：D

二、填空题
4. 如图所示，在$□ ABCD$中，$AD = 10$，对角线$AC$与$BD$相交于点$O$，$AC + BD = 22$，则$△ BOC$的周长为.

4. 21

解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD = BC = 10$，$OA = OC$，$OB = OD$。
∵$AC + BD = 22$，
∴$OC + OB=\frac{1}{2}(AC + BD)=\frac{1}{2}×22 = 11$。
∴$△ BOC$的周长为$OB + OC + BC=11 + 10 = 21$。
21

5. 如图所示，在$□ ABCD$中，$AB≠ BC$，直线$EF$经过其对角线的交点$O$，且分别交$AD$，$BC$于点$M$，$N$，交$BA$，$DC$的延长线于点$E$，$F$，下列结论中正确的有(填序号).
①$AO = BO$；②$OE = OF$；③$△ EAM≌△ FCN$；④$△ EAO≌△ CNO$.

5. ②③

证明：
①在$□ABCD$中，对角线$AC$与$BD$互相平分，$AO=\frac{1}{2}AC$，$BO=\frac{1}{2}BD$，由于$AB≠BC$，平行四边形邻边不等则对角线不相等，即$AC≠BD$，故$AO≠BO$，①错误；
②在$□ABCD$中，$AB// CD$，$∠ E=∠ F$，$∠ EOA=∠ FOC$，又$AO=CO$，$\therefore△ EOA≌△ FOC(AAS)$，$\therefore OE=OF$，②正确；
③由②知$OE=OF$，$OA=OC$，$\therefore AE=CF$，又$AD// BC$，$∠ EMA=∠ FNC$，$∠ EAM=∠ FCN$（等角的补角相等），$\therefore△ EAM≌△ FCN(AAS)$，③正确；
④假设$△ EAO≌△ CNO$，则$AE=CN$，但由③知$AE=CF$，且$CN$与$CF$不一定相等，故④错误。
结论：正确的有②③。
②③

6. 如图所示，在$□ ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，过点$O$作$OE⊥ AC$交$AD$于点$E$，连接$EC$.若$△ CDE$的周长为$4$，则$□ ABCD$的周长为.

6. 8

解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$OA=OC$，$AD=BC$，$AB=CD$。
∵$OE⊥AC$，
∴$OE$垂直平分$AC$，
∴$AE=EC$。
∵$△ CDE$的周长为$4$，
∴$CD+DE+EC=CD+DE+AE=CD+AD=4$。
∴平行四边形$ABCD$的周长为$2(AD+CD)=2×4=8$。
答案：$8$