2026年预学与导学八年级数学下册浙教版第53页答案
1. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于$60°$”时，应假设这个三角形(
B
)。

A.有一个内角小于$60°$
B.每一个内角都小于$60°$
C.有一个内角大于$60°$
D.每一个内角都大于$60°$

答案

1. B
2. 下列命题宜用反证法证明的是(
C
)。

A.等腰三角形两腰上的高相等
B.有一个外角是$120°$的等腰三角形是等边三角形
C.在同一平面内，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行
D.全等三角形的面积相等

答案

2. C
3. 用反证法证明“若$a // c$，$b // c$，则$a // b$”时，应假设(
D
)。

A.$a // b$
B.$a$与$b$垂直
C.$a$与$b$不一定平行
D.$a$与$b$相交

答案

3. D
4. 用反证法证明命题“在同一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设
在同一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角相等
。

答案

4. 在同一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角相等
5. 如图，在$△ ABC$中，如果$∠ C$是直角，那么$∠ B$一定是锐角。

证明：假设结论不成立，则$∠ B$是
直角
或
钝角
。
当$∠ B$是
直角
时，
$∠ A+∠ B+∠ C＞180°$
，这与
$∠ A+∠ B+∠ C=180°$
相矛盾；
当$∠ B$是
钝角
时，
$∠ A+∠ B+∠ C＞180°$
，这与
$∠ A+∠ B+∠ C=180°$
相矛盾。
综上所述，假设不成立。
所以$∠ B$一定是锐角。

答案

5. 直角 钝角 直角 $∠ A+∠ B+∠ C＞180°$ $∠ A+∠ B+∠ C=180°$ 钝角 $∠ A+∠ B+∠ C＞180°$ $∠ A+∠ B+∠ C=180°$
6. 已知$a$，$b$，$c$是一组勾股数，即$a^{2} + b^{2} = c^{2}$。求证：$a$，$b$，$c$不可能都是奇数。
证明：假设$a$，$b$，$c$都是奇数，则
$a^{2}$，$b^{2}$，$c^{2}$
也都是奇数，
所以$a^{2} + b^{2}$是
偶数
，即
$a^{2}+b^{2}$（偶数）$≠ c^{2}$（奇数）
。
与已知的
$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
相矛盾，
所以$a$，$b$，$c$不可能都是奇数。

答案

6. $a^{2}$，$b^{2}$，$c^{2}$ 偶数 $a^{2}+b^{2}$（偶数）$≠ c^{2}$（奇数） $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
7. 写出与下列结论意义相反的结论：
(1)$x$是正数。
$x$是非正数
。
(2)$a$，$b$，$c$中至少有一个是负数。
$a$，$b$，$c$都是非负数
。
(3)$△ ABC$中，最多有一个角是直角或钝角。
$△ ABC$中，至少有两个角是直角或钝角
。

答案

7. （1）$x$是非正数 （2）$a$，$b$，$c$都是非负数
（3）$△ ABC$中，至少有两个角是直角或钝角
8. 如图，已知$AB // CD$，利用定理“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”。求证：$∠ B + ∠ E + ∠ D = 360°$。

答案

证明：过点$E$作$EF // AB$。
因为$AB // CD$，且$EF // AB$，根据“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，可得$EF // CD$。
由$AB // EF$，根据两直线平行，同旁内角互补，得$∠ B + ∠ BEF = 180°$；
由$EF // CD$，同理得$∠ D + ∠ DEF = 180°$。
将两式相加：$∠ B + ∠ BEF + ∠ D + ∠ DEF = 180° + 180° = 360°$。
又因为$∠ BEF + ∠ DEF = ∠ BED$，所以$∠ B + ∠ BED + ∠ D = 360°$，即$∠ B + ∠ E + ∠ D = 360°$。