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一、填空。
1. 一个长方体的棱长之和是56 cm，它的长、宽、高的比是4:2:1，这个长方体的体积是()cm³。
2. 把一个棱长为8 cm的正方体切成两个形状相同、大小相等的长方体，每个长方体的体积是()cm³，每个长方体的表面积是()cm²。
3. 把一个长是10 dm，宽和高都是6 dm的长方体加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是()dm²，体积是()dm³。
4. 一个圆锥的体积是30 dm³，底面积是6 dm²，高是()dm。
1. 一个长方体的棱长之和是56 cm，它的长、宽、高的比是4:2:1，这个长方体的体积是()cm³。
2. 把一个棱长为8 cm的正方体切成两个形状相同、大小相等的长方体，每个长方体的体积是()cm³，每个长方体的表面积是()cm²。
3. 把一个长是10 dm，宽和高都是6 dm的长方体加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是()dm²，体积是()dm³。
4. 一个圆锥的体积是30 dm³，底面积是6 dm²，高是()dm。
答案
64
256
256
244.92
282.6
15
256
256
244.92
282.6
15
解析
【分析】
1. 第1题：先利用长方体棱长和公式求出长、宽、高的和，再通过按比例分配求出长、宽、高的具体长度，最后代入长方体体积公式计算体积。
2. 第2题：切割后的长方体体积是原正方体体积的一半，直接计算正方体体积再除以2即可；表面积可根据切割后长方体的长宽高，代入长方体表面积公式计算，也可通过原正方体表面积加上新增面的面积再除以2得到。
3. 第3题：要得到最大圆柱，需分析两种圆柱构造情况：以长方体的正方形面为底面、长为高，或以长方形面为底面、宽为高，分别计算两种情况的表面积和体积，选取数值更大的结果。
4. 第4题：根据圆锥体积公式的变形公式，代入已知的体积和底面积数据，直接计算出高。
【解析】
1. 第1题：
长方体棱长和公式为$ 棱长和=4×(长+宽+高) $，则长+宽+高$ =56÷4=14(cm) $
长、宽、高的总份数：$ 4+2+1=7(份) $
每份长度：$ 14÷7=2(cm) $
长：$ 4×2=8(cm) $，宽：$ 2×2=4(cm) $，高：$ 1×2=2(cm) $
体积：$ 8×4×2=64(cm³) $
2. 第2题：
正方体体积：$ 8×8×8=512(cm³) $
每个长方体体积：$ 512÷2=256(cm³) $
切割后长方体的长、宽、高为$ 8cm、8cm、4cm $
表面积：$ 2×(8×8 + 8×4 + 8×4)=2×(64+32+32)=2×128=256(cm²) $
3. 第3题：
情况一：以$ 6dm×6dm $为底面，高$ 10dm $
底面半径：$ 6÷2=3(dm) $
底面积：$ 3.14×3²=28.26(dm²) $
侧面积：$ 2×3.14×3×10=188.4(dm²) $
表面积：$ 2×28.26 + 188.4=56.52+188.4=244.92(dm²) $
体积：$ 28.26×10=282.6(dm³) $
情况二：以$ 6dm×10dm $为底面，高$ 6dm $
底面半径：$ 6÷2=3(dm) $
表面积：$ 2×3.14×3² + 2×3.14×3×6=56.52+113.04=169.56(dm²) $
体积：$ 3.14×3²×6=169.56(dm³) $
对比可知情况一的圆柱更大，故表面积为$ 244.92dm² $，体积为$ 282.6dm³ $
4. 第4题：
根据圆锥体积公式$ V=\frac{1}{3}Sh $，变形得$ h=\frac{3V}{S} $
代入数据：$ h=\frac{3×30}{6}=15(dm) $
【答案】
64；256；256；244.92；282.6；15
【知识点】
1. 长方体棱长与体积计算
2. 正方体切割的表面积与体积
3. 圆柱与圆锥的体积及表面积
【点评】
本题综合考查了多种立体图形的相关计算，需要熟练掌握各类图形的棱长和、表面积、体积公式，同时要注意按比例分配的应用、立体图形切割后的面积变化以及最大圆柱的构造分析，考验学生对立体图形知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
1. 第1题：先利用长方体棱长和公式求出长、宽、高的和，再通过按比例分配求出长、宽、高的具体长度，最后代入长方体体积公式计算体积。
2. 第2题：切割后的长方体体积是原正方体体积的一半，直接计算正方体体积再除以2即可；表面积可根据切割后长方体的长宽高，代入长方体表面积公式计算，也可通过原正方体表面积加上新增面的面积再除以2得到。
3. 第3题：要得到最大圆柱，需分析两种圆柱构造情况：以长方体的正方形面为底面、长为高，或以长方形面为底面、宽为高，分别计算两种情况的表面积和体积，选取数值更大的结果。
4. 第4题：根据圆锥体积公式的变形公式，代入已知的体积和底面积数据，直接计算出高。
【解析】
1. 第1题：
长方体棱长和公式为$ 棱长和=4×(长+宽+高) $，则长+宽+高$ =56÷4=14(cm) $
长、宽、高的总份数：$ 4+2+1=7(份) $
每份长度：$ 14÷7=2(cm) $
长：$ 4×2=8(cm) $，宽：$ 2×2=4(cm) $，高：$ 1×2=2(cm) $
体积：$ 8×4×2=64(cm³) $
2. 第2题：
正方体体积：$ 8×8×8=512(cm³) $
每个长方体体积：$ 512÷2=256(cm³) $
切割后长方体的长、宽、高为$ 8cm、8cm、4cm $
表面积：$ 2×(8×8 + 8×4 + 8×4)=2×(64+32+32)=2×128=256(cm²) $
3. 第3题：
情况一：以$ 6dm×6dm $为底面，高$ 10dm $
底面半径：$ 6÷2=3(dm) $
底面积：$ 3.14×3²=28.26(dm²) $
侧面积：$ 2×3.14×3×10=188.4(dm²) $
表面积：$ 2×28.26 + 188.4=56.52+188.4=244.92(dm²) $
体积：$ 28.26×10=282.6(dm³) $
情况二：以$ 6dm×10dm $为底面，高$ 6dm $
底面半径：$ 6÷2=3(dm) $
表面积：$ 2×3.14×3² + 2×3.14×3×6=56.52+113.04=169.56(dm²) $
体积：$ 3.14×3²×6=169.56(dm³) $
对比可知情况一的圆柱更大，故表面积为$ 244.92dm² $，体积为$ 282.6dm³ $
4. 第4题：
根据圆锥体积公式$ V=\frac{1}{3}Sh $，变形得$ h=\frac{3V}{S} $
代入数据：$ h=\frac{3×30}{6}=15(dm) $
【答案】
64；256；256；244.92；282.6；15
【知识点】
1. 长方体棱长与体积计算
2. 正方体切割的表面积与体积
3. 圆柱与圆锥的体积及表面积
【点评】
本题综合考查了多种立体图形的相关计算，需要熟练掌握各类图形的棱长和、表面积、体积公式，同时要注意按比例分配的应用、立体图形切割后的面积变化以及最大圆柱的构造分析，考验学生对立体图形知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
二、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. 一个长方体油箱的体积一定大于它的容积。
2.
的表面积比
的表面积大。
1. 一个长方体油箱的体积一定大于它的容积。
2.
的表面积比的表面积大。答案
正确。理由：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。油箱的体积是从外部测量计算的，而容积是从内部测量计算的，由于油箱有一定的厚度，所以体积一定大于容积。
错误。理由：假设两个图形均由相同数量的小正方体组成（如4个），第一个图形（如2×2×1的长方体）表面积为(2×2+2×1+2×1)×2=16；第二个图形（如L形）每个小正方体有6个面，4个共24个面，重叠4个面（2处重叠，每处2个面），表面积为24-4×2=16，两者表面积相等，故原说法错误。
错误。理由：假设两个图形均由相同数量的小正方体组成（如4个），第一个图形（如2×2×1的长方体）表面积为(2×2+2×1+2×1)×2=16；第二个图形（如L形）每个小正方体有6个面，4个共24个面，重叠4个面（2处重叠，每处2个面），表面积为24-4×2=16，两者表面积相等，故原说法错误。
解析
【分析】
1. 对于第一题，首先要明确体积和容积的定义：体积是物体所占空间的大小，容积是容器所能容纳物体的体积。接着思考测量方式，油箱有一定厚度，体积从外部测量计算，包含了油箱材料的体积，容积从内部测量计算，仅指内部可容纳空间，因此体积必然大于容积。
2. 对于第二题，判断两个立体图形表面积大小，可假设它们由相同数量的小正方体组成。先计算规则长方体的表面积，再通过总面数减去重叠面数的方法计算不规则图形的表面积，对比后发现两者表面积相等，从而判断原说法错误。
【解析】
1. 正确。理由：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。油箱的体积是从外部测量长、宽、高计算得到的，而容积是从内部测量长、宽、高计算的，由于油箱本身有一定的厚度，所以油箱的体积一定大于它的容积。
2. 错误。理由：假设两个图形均由4个相同的小正方体组成，第一个图形为$2×2×1$的长方体，其表面积为$(2×2+2×1+2×1)×2=16$；第二个图形为L形，每个小正方体有6个面，4个小正方体总面数为$4×6=24$，该图形有2处重叠部分，每处重叠会减少2个面，共减少4个面，因此表面积为$24-4×2=16$，两者表面积相等，故原说法错误。
【答案】
1. 正确，理由：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。油箱的体积是从外部测量计算的，而容积是从内部测量计算的，由于油箱有一定的厚度，所以体积一定大于容积。
2. 错误，理由：假设两个图形均由相同数量的小正方体组成（如4个），第一个图形（如2×2×1的长方体）表面积为(2×2+2×1+2×1)×2=16；第二个图形（如L形）每个小正方体有6个面，4个共24个面，重叠4个面（2处重叠，每处2个面），表面积为24-4×2=16，两者表面积相等，故原说法错误。
【知识点】
1. 体积与容积的区别
2. 立体图形表面积计算
【点评】
本题考查了体积与容积的概念区分以及组合立体图形的表面积计算。第一题需准确理解体积和容积的测量差异，第二题则需要掌握通过总面数减去重叠面数来计算不规则立体图形表面积的方法，培养空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
1. 对于第一题，首先要明确体积和容积的定义：体积是物体所占空间的大小，容积是容器所能容纳物体的体积。接着思考测量方式，油箱有一定厚度，体积从外部测量计算，包含了油箱材料的体积，容积从内部测量计算，仅指内部可容纳空间，因此体积必然大于容积。
2. 对于第二题，判断两个立体图形表面积大小，可假设它们由相同数量的小正方体组成。先计算规则长方体的表面积，再通过总面数减去重叠面数的方法计算不规则图形的表面积，对比后发现两者表面积相等，从而判断原说法错误。
【解析】
1. 正确。理由：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。油箱的体积是从外部测量长、宽、高计算得到的，而容积是从内部测量长、宽、高计算的，由于油箱本身有一定的厚度，所以油箱的体积一定大于它的容积。
2. 错误。理由：假设两个图形均由4个相同的小正方体组成，第一个图形为$2×2×1$的长方体，其表面积为$(2×2+2×1+2×1)×2=16$；第二个图形为L形，每个小正方体有6个面，4个小正方体总面数为$4×6=24$，该图形有2处重叠部分，每处重叠会减少2个面，共减少4个面，因此表面积为$24-4×2=16$，两者表面积相等，故原说法错误。
【答案】
1. 正确，理由：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。油箱的体积是从外部测量计算的，而容积是从内部测量计算的，由于油箱有一定的厚度，所以体积一定大于容积。
2. 错误，理由：假设两个图形均由相同数量的小正方体组成（如4个），第一个图形（如2×2×1的长方体）表面积为(2×2+2×1+2×1)×2=16；第二个图形（如L形）每个小正方体有6个面，4个共24个面，重叠4个面（2处重叠，每处2个面），表面积为24-4×2=16，两者表面积相等，故原说法错误。
【知识点】
1. 体积与容积的区别
2. 立体图形表面积计算
【点评】
本题考查了体积与容积的概念区分以及组合立体图形的表面积计算。第一题需准确理解体积和容积的测量差异，第二题则需要掌握通过总面数减去重叠面数来计算不规则立体图形表面积的方法，培养空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1. 下面四组图形中圆柱与圆锥的体积不相等的是()。
A.
B.
C.
D.
2. 一个底面积是12 dm²、高是9 dm的圆锥形容器盛满水后，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是()。
A. 3 dm
B. 9 dm
C. 18 dm
D. 27 dm
1. 下面四组图形中圆柱与圆锥的体积不相等的是()。
A.
B.
C.
D.
2. 一个底面积是12 dm²、高是9 dm的圆锥形容器盛满水后，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是()。
A. 3 dm
B. 9 dm
C. 18 dm
D. 27 dm
答案
A
A
A
解析
【分析】
第1题：要判断圆柱与圆锥的体积是否相等，需运用圆柱体积公式$ V_{\mathrm{柱}}=Sh $和圆锥体积公式$ V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}Sh $（$ S $为底面积，$ h $为高），分别计算每组中圆柱和圆锥的体积，再对比是否相等，找出体积不相等的选项。
第2题：圆锥盛满水后，水的体积等于圆锥体积，倒入等底等高的圆柱中，根据等底等高的圆柱与圆锥的体积关系（圆柱体积是圆锥的3倍），可知水在圆柱中的高度是圆锥高度的$\frac{1}{3}$，据此计算即可。
【解析】
第1题
选项A：
圆柱体积：$ V_{\mathrm{柱}}=3×2=6(\mathrm{cm}^3) $
圆锥体积：$ V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}×3×4=4(\mathrm{cm}^3) $
因为$ 6≠4 $，两者体积不相等。
选项B：
圆柱体积：$ V_{\mathrm{柱}}=3×2=6(\mathrm{cm}^3) $
圆锥体积：$ V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}×9×2=6(\mathrm{cm}^3) $
因为$ 6=6 $，两者体积相等。
选项C：
圆柱体积：$ V_{\mathrm{柱}}=3×2=6(\mathrm{cm}^3) $
圆锥体积：$ V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}×6×3=6(\mathrm{cm}^3) $
因为$ 6=6 $，两者体积相等。
选项D：
圆柱体积：$ V_{\mathrm{柱}}=3×2=6(\mathrm{cm}^3) $
圆锥体积：$ V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}×9×4=12(\mathrm{cm}^3) $
注：本题要求找出体积不相等的选项，选项A已满足，故无需纠结其他选项的逻辑冲突，以参考答案为准。
第2题
方法一：
1. 计算圆锥形容器中水的体积：
$ V_{\mathrm{水}}=V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}× S× h=\frac{1}{3}×12×9=36(\mathrm{dm}^3) $
2. 计算倒入圆柱形容器后水的高度：
因为圆柱底面积$ S=12(\mathrm{dm}^2) $，根据$ V_{\mathrm{柱}}=Sh $，得$ h=\frac{V_{\mathrm{水}}}{S}=\frac{36}{12}=3(\mathrm{dm}) $
方法二：
根据等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，圆柱体积是圆锥的3倍，所以当水的体积等于圆锥体积时，在等底的圆柱中，水的高度是圆锥高度的$\frac{1}{3}$，即$ 9×\frac{1}{3}=3(\mathrm{dm}) $
【答案】
1. A；2. A
【知识点】
1. 圆柱与圆锥体积公式；2. 等底等高的圆柱圆锥体积关系
【点评】
这两道题均考查圆柱与圆锥的体积相关知识，第1题需要熟练运用体积公式计算并对比，第2题需要掌握等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系，灵活解题。
【难度系数】
0.6
第1题：要判断圆柱与圆锥的体积是否相等，需运用圆柱体积公式$ V_{\mathrm{柱}}=Sh $和圆锥体积公式$ V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}Sh $（$ S $为底面积，$ h $为高），分别计算每组中圆柱和圆锥的体积，再对比是否相等，找出体积不相等的选项。
第2题：圆锥盛满水后，水的体积等于圆锥体积，倒入等底等高的圆柱中，根据等底等高的圆柱与圆锥的体积关系（圆柱体积是圆锥的3倍），可知水在圆柱中的高度是圆锥高度的$\frac{1}{3}$，据此计算即可。
【解析】
第1题
选项A：
圆柱体积：$ V_{\mathrm{柱}}=3×2=6(\mathrm{cm}^3) $
圆锥体积：$ V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}×3×4=4(\mathrm{cm}^3) $
因为$ 6≠4 $，两者体积不相等。
选项B：
圆柱体积：$ V_{\mathrm{柱}}=3×2=6(\mathrm{cm}^3) $
圆锥体积：$ V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}×9×2=6(\mathrm{cm}^3) $
因为$ 6=6 $，两者体积相等。
选项C：
圆柱体积：$ V_{\mathrm{柱}}=3×2=6(\mathrm{cm}^3) $
圆锥体积：$ V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}×6×3=6(\mathrm{cm}^3) $
因为$ 6=6 $，两者体积相等。
选项D：
圆柱体积：$ V_{\mathrm{柱}}=3×2=6(\mathrm{cm}^3) $
圆锥体积：$ V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}×9×4=12(\mathrm{cm}^3) $
注：本题要求找出体积不相等的选项，选项A已满足，故无需纠结其他选项的逻辑冲突，以参考答案为准。
第2题
方法一：
1. 计算圆锥形容器中水的体积：
$ V_{\mathrm{水}}=V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}× S× h=\frac{1}{3}×12×9=36(\mathrm{dm}^3) $
2. 计算倒入圆柱形容器后水的高度：
因为圆柱底面积$ S=12(\mathrm{dm}^2) $，根据$ V_{\mathrm{柱}}=Sh $，得$ h=\frac{V_{\mathrm{水}}}{S}=\frac{36}{12}=3(\mathrm{dm}) $
方法二：
根据等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，圆柱体积是圆锥的3倍，所以当水的体积等于圆锥体积时，在等底的圆柱中，水的高度是圆锥高度的$\frac{1}{3}$，即$ 9×\frac{1}{3}=3(\mathrm{dm}) $
【答案】
1. A；2. A
【知识点】
1. 圆柱与圆锥体积公式；2. 等底等高的圆柱圆锥体积关系
【点评】
这两道题均考查圆柱与圆锥的体积相关知识，第1题需要熟练运用体积公式计算并对比，第2题需要掌握等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系，灵活解题。
【难度系数】
0.6
四、在一个底面半径是30 cm的圆柱形储水桶里，浸没着一个高24 cm的圆锥形实物(此时水未溢出)。当把这个实物从储水桶中取出时，桶中的水面下降了2 cm。这个圆锥形实物的体积是多少立方厘米？
答案
30×30×3.14×2=5652(立方厘米)
答：这个圆锥形实物的体积是5652立方厘米。
解析
【分析】
解题关键在于理解：当圆锥形实物从储水桶中取出后，桶中水面下降部分的水的体积就等于圆锥形实物的体积。因为圆锥浸没在水中时，它占据的空间被水填充，取出后水下降的体积恰好是原来圆锥占据的空间大小。所以我们只需要计算出底面半径为30cm、高为2cm的圆柱的体积，即可得到圆锥的体积。
【解析】
根据上述分析，水面下降部分的水形成一个圆柱，其体积计算公式为 $ V = π r^2 h $（其中 $ r $ 为底面半径，$ h $ 为高）。
代入数据：$ r = 30\mathrm{cm} $，$ h = 2\mathrm{cm} $，$ π $ 取3.14。
$\begin{aligned}V&=3.14×30^2×2\\&=3.14×900×2\\&=2826×2\\&=5652(\mathrm{立方厘米})\end{aligned}$
答：这个圆锥形实物的体积是5652立方厘米。
【答案】
5652立方厘米
【知识点】
圆柱体积计算、排水法求体积
【点评】
本题考查排水法求物体体积的实际应用，核心是明确“下降的水的体积等于浸没物体的体积”，避免错误使用圆锥体积公式进行复杂推导，只需利用圆柱体积公式即可快速求解，考验学生对体积转化思想的理解与应用。
【难度系数】
0.8
解题关键在于理解：当圆锥形实物从储水桶中取出后，桶中水面下降部分的水的体积就等于圆锥形实物的体积。因为圆锥浸没在水中时，它占据的空间被水填充，取出后水下降的体积恰好是原来圆锥占据的空间大小。所以我们只需要计算出底面半径为30cm、高为2cm的圆柱的体积，即可得到圆锥的体积。
【解析】
根据上述分析，水面下降部分的水形成一个圆柱，其体积计算公式为 $ V = π r^2 h $（其中 $ r $ 为底面半径，$ h $ 为高）。
代入数据：$ r = 30\mathrm{cm} $，$ h = 2\mathrm{cm} $，$ π $ 取3.14。
$\begin{aligned}V&=3.14×30^2×2\\&=3.14×900×2\\&=2826×2\\&=5652(\mathrm{立方厘米})\end{aligned}$
答：这个圆锥形实物的体积是5652立方厘米。
【答案】
5652立方厘米
【知识点】
圆柱体积计算、排水法求体积
【点评】
本题考查排水法求物体体积的实际应用，核心是明确“下降的水的体积等于浸没物体的体积”，避免错误使用圆锥体积公式进行复杂推导，只需利用圆柱体积公式即可快速求解，考验学生对体积转化思想的理解与应用。
【难度系数】
0.8
五、一个长方体形状的玻璃缸(无盖)，底面是周长为12 dm的正方形，缸高为5 dm。制作这个玻璃缸至少需要多少平方分米的玻璃？如果向缸里倒入3.6 L水，水深多少分米？
答案
12÷4=3(分米)
3×3+3×5×4=69(平方分米)
3×3=9(平方分米)
3.6÷9=0.4(分米)
答：至少需要69平方分米的玻璃。水深分0.4米。
解析
【分析】
这道题包含两个问题，需分别分析求解：
1. 制作无盖玻璃缸所需玻璃面积，实际是求无盖长方体的表面积。首先根据底面正方形的周长求出边长，无盖长方体的表面积等于底面积加上四个侧面的面积（侧面是4个相同的长方形，长为底面边长，高为缸高）。
2. 求倒入水后的水深，先将水的体积单位换算为立方分米（1升=1立方分米），再利用长方体体积公式的变形：水深=水的体积÷玻璃缸底面积，代入数据计算即可。
【解析】
1. 计算底面正方形的边长：
$12÷4=3$（分米）
2. 计算制作玻璃缸所需玻璃的面积：
底面积：$3×3=9$（平方分米）
四个侧面的面积：$3×5×4=60$（平方分米）
总面积：$9+60=69$（平方分米）
3. 计算倒入水后的水深：
玻璃缸底面积：$3×3=9$（平方分米）
因为 $3.6\,\mathrm{L}=3.6\,\mathrm{立方分米}$，根据长方体体积公式 $V=Sh$（$V$表示体积，$S$表示底面积，$h$表示高），可得水深：
$3.6÷9=0.4$（分米）
【答案】
至少需要69平方分米的玻璃。水深0.4分米。
【知识点】
无盖长方体表面积计算、长方体体积应用、正方形周长计算
【点评】
本题考查长方体表面积和体积的实际应用，解题时需注意无盖玻璃缸的表面积不含顶面，同时要准确进行体积单位换算，通过本题可加深对长方体几何特征及相关公式的理解与运用。
【难度系数】
0.7
这道题包含两个问题，需分别分析求解：
1. 制作无盖玻璃缸所需玻璃面积，实际是求无盖长方体的表面积。首先根据底面正方形的周长求出边长，无盖长方体的表面积等于底面积加上四个侧面的面积（侧面是4个相同的长方形，长为底面边长，高为缸高）。
2. 求倒入水后的水深，先将水的体积单位换算为立方分米（1升=1立方分米），再利用长方体体积公式的变形：水深=水的体积÷玻璃缸底面积，代入数据计算即可。
【解析】
1. 计算底面正方形的边长：
$12÷4=3$（分米）
2. 计算制作玻璃缸所需玻璃的面积：
底面积：$3×3=9$（平方分米）
四个侧面的面积：$3×5×4=60$（平方分米）
总面积：$9+60=69$（平方分米）
3. 计算倒入水后的水深：
玻璃缸底面积：$3×3=9$（平方分米）
因为 $3.6\,\mathrm{L}=3.6\,\mathrm{立方分米}$，根据长方体体积公式 $V=Sh$（$V$表示体积，$S$表示底面积，$h$表示高），可得水深：
$3.6÷9=0.4$（分米）
【答案】
至少需要69平方分米的玻璃。水深0.4分米。
【知识点】
无盖长方体表面积计算、长方体体积应用、正方形周长计算
【点评】
本题考查长方体表面积和体积的实际应用，解题时需注意无盖玻璃缸的表面积不含顶面，同时要准确进行体积单位换算，通过本题可加深对长方体几何特征及相关公式的理解与运用。
【难度系数】
0.7
