10. 计算。
(1) $\sqrt{\frac{1}{4}}+\sqrt{0.5^{2}}-\sqrt[3]{8}$。
(2) $|1-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|2-\sqrt{3}|$。

10. (1) $-1$ (2) 1

【解析】
(1) 分步计算各项：
$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$，$\sqrt{0.5^{2}}=0.5=\frac{1}{2}$，$\sqrt[3]{8}=2$，
则原式$=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-2=1-2=-1$；
(2) 根据绝对值的性质去绝对值符号：
因为$\sqrt{2}＞1$，$\sqrt{3}＞\sqrt{2}$，$2＞\sqrt{3}$，
所以$|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$，$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$|2-\sqrt{3}|=2-\sqrt{3}$，
则原式$=(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(2-\sqrt{3})=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+2-\sqrt{3}=1$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{1}$
【知识点】
1. 实数的运算
2. 绝对值的性质
3. 根式化简
【点评】
本题考查实数的混合运算，需熟练掌握算术平方根、立方根的计算方法，以及绝对值的去绝对值法则，通过分步化简各项再合并计算，即可得到结果。

11. 记$-\sqrt{5}$的整数部分为$a$，小数部分为$b$，求式子$a^{2}-a+b$的值。

11. 依题意，得$a=-3$，$b=3-\sqrt{5}$.
$\therefore a^{2}-a+b=(-3)^{2}-(-3)+(3-\sqrt{5})=15-\sqrt{5}$.

12. 某地开辟出一块长方形的荒地，用于新建一个环保主题公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积是$400000\ \mathrm{m}^2$。
(1) 这块荒地的宽有$1000\ \mathrm{m}$吗？
(2) 如果要求结果精确到$10\ \mathrm{m}$，这块荒地的宽大约是多少？
(3) 该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是$900\ \mathrm{m}^2$，你能估算出它的半径吗？（$π$取3，结果精确到$1\ \mathrm{m}$）

12. (1) 设这块荒地的宽是$x$m，那么长是$2x$m.
根据题意，得$2x· x=400000$，即$x^{2}=200000$.
$\because x＞0$，
$\therefore x=\sqrt{200000}＜1000$.
$\therefore$荒地的宽是$\sqrt{200000}$m，没有$1000$m.
(2) $\because x=\sqrt{200000}\approx447$，
$\therefore$这块荒地的宽大约是$450$m.
(3) 设该公园中心的圆形花圃的半径为$r$m.
根据题意，得$π r^{2}=900$，即$r^{2}=\frac{900}{π}$.
$\because r＞0$，
$\therefore r=\sqrt{\frac{900}{π}}\approx17$.
所以它的半径大约为$17$m.